2022年河南省濮阳市中考数学一模试卷（含答案解析）

2022年河南省濮阳市中考数学一模试卷

1. 下列各数中，负数是

A.  B.  C.  D.

2. 河南是教育大省，据《2021年河南省国民经济和社会发展统计公报》统计，全省义务教育阶段在校学生万人．数据“万”用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

3. 我国古代数学家利用“牟合方盖”如图甲找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是
    

A.  B.  C.  D.

4. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

5. 如图，，，若，则的大小是
   
    

A.  B.  C.  D.

6. 课外活动课上，小明用矩形ABCD玩折纸游戏，如图，第一步，把矩形ABCD沿EF对折，折出折痕EF，并展开；第二步，将纸片折叠，使点A落在EF上点，若，则折痕BG的长等于-

A.  B.  C.  D.

7. “最强大脑”进行电视选拨比赛．下表记录了甲、乙、丙、丁四名选手最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

由表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的选手参加国际比赛，应该选择

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

8. 移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中非常普遍的支付方式．一次购物中，小马和小张都随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“云闪付”四种支付方式中选一种方式进行支付．两位恰好一人用“微信”支付，一人用“支付宝”支付的概率是
    

A.  B.  C.  D.

9. 如图，已知点是双曲线在第一象限的分支上的一个点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边，点C在第四象限．则点C的坐标是

A.  B.  C.   D.  

10. 如图1，在中，，作直线，与的边BC，AB或AC分别相交于点E，当直线l沿射线BC方向，从点B开始向右平移时，设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图2所示，则的面积是
     

A.  B.  C.  D. 5

11. 写出一个能使有意义的x的值______.
12. 请你写出一个函数，使得当自变量时，函数y随x的增大而增大，这个函数的解析式可以是__________.
13. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______.
14. 如图，在边长为1的正方形网格上画弧ABC，且点A、B、C都在小正方形的顶点上，则图上阴影部分的面积是______.
    
    
     

15. 如图，在等腰中，，，E是AC的中点，F是BC上任意一点，将沿EF折叠得到，连接，若是直角三角形，则______.

16. 计算：
    化简：
17. 某学校在学生中开展读书活动，学校为了解九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了九年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图1和图请根据相关信息，解答下列问题：
    
    图1中的m值为______；
    求统计的这组数据的众数、中位数．
    根据统计的样本数据，估计该校九年级400名学生中，每周平均课外阅读时间大于2h的学生人数．
18. 如图，矩形ABCD放置在平面直角坐标系中，点A、点B在x轴的正半轴上，且单位长，单位长单位长指坐标长度，反比例函数与AD、BC分别相交于点E、
    若点A的横坐标为2，且E是AD的中点，求k；
    在确定的反比例函数关系式下，推动矩形ABCD在x轴的正半轴上移动，当时，求点A的坐标．

19. 国家“十四五规划”减少化石能源的消耗，减少碳排放作为今后的重要任务之一，各地响应国家号召都在大力发展风电．某学校数学活动小组去实地对风电塔进行测量．如图1风电机组主要由塔杆和叶片组成，图2是由图1画出的平面图．假设站在A处测得塔杆顶端C的仰角是，沿FA方向水平前进25米到达坡底E处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端、C、F在同一直线上的仰角是，已知叶片的长度为20米塔杆与叶片连接处的长度忽略不计，坡高BE为10米，，，求塔杆CF的长．参考数据：，，，

20. 如图，和它的外接，直径是
    ①请用尺规作图，作的角平分线BE，交于E；
    ②连接OC、AE、CE，当______时，四边形OAEC是菱形；
    在①的条件下，若，，求BE的长．
21. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有4000多年的历史．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为活跃学生课余生活，欲购买一批象棋和围棋．已知购买4副象棋和4副围棋共需220元，购买5副象棋和3副围棋共需215元．
    求每副象棋和围棋的单价；
    学校准备购买象棋和围棋总共120副，围棋的数量不少于40副，且不多于象棋数量，请设计出所需总费用最少的方案，并求出最少总费用．

22. 在平面直角坐标系xOy中，已知一个二次函数图象上部分点，横坐标x与纵坐标y的对应值满足下表：

求这个二次函数的表达式；
点和在这个二次函数的图象上，且，则的取值范围是______；
若直线与x轴、y轴分别交于点M和点N，线段MN与二次函数的图象只有一个交点，直接写出b的取值范围．

23. 如图，等腰可以绕等腰的顶点C旋转，，，点F、H、G分别是DE、AB、EB的中点，连接FH、
    [问题解决]
    如图1，______；
    [问题探究]
    如图2，连接AE，若，求：；
    [问题拓展]
    若，旋转等腰，当，且以B、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出FH的长．
     

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：，不符合题意，
B.是负数，符合题意，
C.，不符合题意，
D.，不符合题意，
故选：
将各选项中的数值算出来，再根据负数的定义判断即可．
本题主要考查了负数，熟练掌握负数是在正数前面加上负号是解题的关键．
 

2.【答案】C

【解析】解：万
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 

3.【答案】B

【解析】

【分析】
此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．
根据主视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为 3 个正方形组合体，进而得出答案即可．
【解答】
解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，
得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，
故选   

4.【答案】C

【解析】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、根据平方差公式，，故本选项不符合题意．
故选：
根据完全平方公式、合并同类项法则、幂运算的性质进行逐一分析判断．
此题综合考查了完全平方公式、合并同类项以及幂运算的性质，熟悉各个公式以及法则．
 

5.【答案】A

【解析】解：，
，
，
，
，
，
故选：
根据平行线的性质可得的度数，再根据等腰三角形的性质即可求出的度数．
本题考查了等腰三角形的性质和平行线的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．
 

6.【答案】B

【解析】解：四边形ABCD为矩形，，
，
由折叠性质可得：
，，，
由题意可得：点E为AB中点，
，
在中，，
，
，
，
，
故选：
由矩形性质可得，由折叠性质可得，，，由题意可得点E为AB中点，，从而可得，可得，可得，，即可求解．
本题考查矩形的性质，折叠的性质，解题的关键是求出
 

7.【答案】A

【解析】解：甲、丙成绩的平均数大于乙、丁成绩的平均数，
从甲和丙中选择一人参加比赛，
，
选择甲参赛；
故选：
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可．
此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．
 

8.【答案】B

【解析】解：把“微信”“支付宝”“云闪付”“银行卡”四种支付方式分别记为A、B、C、D，
列表如下：

共有16种等可能的结果，其中恰好一人用“微信”支付，一人用“支付宝”支付的有2种，

故选：
画树状图，共有16种等可能的结果，其中一人用“微信”支付，一人用“支付宝”支付的有2种，再由概率公式求解即可．
本题考查随机事件率的求法与运用．一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率
 

9.【答案】B

【解析】解：连接OC，过点A作轴，垂足为E，过点C作轴，垂足为F，
点，
，，
是等边三角形，，
，，
，
，
，，，
，，
∽，
，
，，
点C坐标为，
故选：
连接OC，过点A作轴，垂足为E，过点C作轴，垂足为F，根据等边三角形的性质和解直角三角形即可得到，然后通过证得∽，求得，，即可得到点C坐标为
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．
 

10.【答案】B

【解析】解：如图，过点，交BC于点N，过点C作的延长线于点M，

，
由图可知，，，
，
，
，
的面积是：
故选：
过点，交BC于点N，过点C作的延长线于点M，由图可知，，利用三角函数分别求得AB和CM的值，然后利用三角形的面积计算公式即可求得答案．
本题考查了动点问题的函数图象，数形结合并熟练掌握三角函数的相关运算是解题的关键．
 

11.【答案】2

【解析】解：由题意可知：，
即，
则x的值可以是大于等于1的任意实数．
故答案为：
根据二次根式的被开方数是非负数解答即可．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

12.【答案】答案不唯一

【解析】解：当自变量时，函数y随x的增大而增大，
只要反比例函数比例系数就符合题意，
答案不唯一
故答案为：
直接利用反比例函数的性质得出答案
此题考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．
 

13.【答案】

【解析】解：由题意可知：，
，
故答案为
根据根的判别式即可求出答案．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
 

14.【答案】

【解析】解：连接AB，AC，作AB和AC的垂直平分线交于点O，连接OB，OC，如右图所示，
，，，
，
，
阴影部分的面积是：，
故答案为：
先找到圆心所在的位置，然后计算出的度数，再根据图形可知：阴影部分的面积=扇形BOC的面积的面积．
本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是画出相应的图形，利用数形结合的思想解答．
 

15.【答案】2或

【解析】解：当时，如图，

则，
由翻折可得，，
四边形为正方形，
，
为AC的中点，，
，

当时，如图，

由翻折可得，，，
，
，，B三点共线，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理得，
，
解得
故答案为：2或
当时，可得四边形为正方形，则，由E为AC的中点，，可得，则；当时，可得E，，B三点共线，则，，设，则，在中，由勾股定理得，解得，即可得出答案．
本题考查翻折变换折叠问题、勾股定理、等腰直角三角形的性质，熟练掌握翻折的性质是解答本题的关键．
 

16.【答案】解：原式
；
原式

 

【解析】原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

17.【答案】25

【解析】解：该校抽查九年级学生的人数为人，
，
；
故答案为：25；
从图表中可知，课外阅读时间为3小时所占的比例最大，故众数为3小时，
从图②可知，中位数为3小时，
平均数为小时，
这组数据的平均数、众数、中位数均为3小时；
根据题意得：人，
答：估计该校九年级学生中，每周平均课外阅读时间大于2h的约有280人．
用平均课外阅读时间为1小时除以它所占的比例即可求出总人数，再根据各比例之和为1即可求出m；
根据表中信息可直接求出这组数据的平均数、众数、中位数均为3小时；
用总人数乘以每周平均课外阅读时间大于2h的学生人数所占的百分比即可．
本题考查扇形统计图、条形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
 

18.【答案】解：在矩形ABCD中，，
，
，
是AD的中点，
，
又点A的横坐标为2，
点E坐标为，
将代入反比例函数，
得；
设点A的坐标为，则点B的坐标为，
点E，F在反比例函数上，
，，
，
，且，
，
解得或，
矩形ABCD在x轴的正半轴上，
，
经检验，是原方程的根，
 

【解析】根据矩形的性质易得，根据E是AD的中点，可得，代入函数解析式即可求出k的值；
设点A的坐标为，则点B的坐标为，进一步可得点E，点F坐标，表示出四边形ABEF的面积，根据列方程，求出m的值，即可确定点A的坐标．
本题考查了反比例函数与矩形的综合，涉及矩形的性质，反比例函数的解析式等，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
 

19.【答案】解：过点B作于点

设米，则米，
，，
四边形BEFG是矩形，
米，
米，
米，
米，
，
，
答：塔杆CF的长为米．

【解析】过点B作于点根据，解方程即可．
本题考查作图-应用与设计作图，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

20.【答案】30

【解析】解：①如图所示，射线BE即为所求；

②当时，四边形OAEC是菱形，理由如下：
连接OE交AC于D，
是的直径，
，
，
平分，
，
，
，
和是等边三角形，
，
四边形OAEC是菱形；
连接AE，
是的直径，

，
在中，，，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在RtADE中，
，
在中，

①根据角平分线的作法即可作出射线BE；
②当时，四边形OAEC是菱形，证得和是等边三角形即可；
连接AE，根据勾股定理求出AB，由等腰三角形的判定和平行线的判定证得，由三角形中位线定理求出OD，进而求出DE，根据勾股定理求出AE，
本题主要考查了基本作图，菱形的判定，勾股定理，等腰三角形的判定，平行线的判定，圆周角定理，解决问题的关键：熟练掌握角平分线的作法和菱形的判定方法；根据圆周角定理证得和是直角三角形．
 

21.【答案】解：设每副象棋的单价是x元，每副围棋的单价是y元，
根据题意得：，
解得，
答：每副象棋的单价是25元，每副围棋的单价是30元；
设购买象棋m副，则购买围棋副，所需总费用为w元，
由题意得：，
解得，
，
，
随m的增大而减小，
时，w取最小值，最小值为元，
此时副，
答：购买象棋80副，购买围棋40副，所需总费用最少，总费用为3200元．

【解析】设每副象棋的单价是x元，每副围棋的单价是y元，可得：，即可解得每副象棋的单价是25元，每副围棋的单价是30元；
设购买象棋m副，则购买围棋副，所需总费用为w元，由围棋的数量不少于40副，且不多于象棋数量可得，又，根据一次函数性质可得答案．
本题考查二元一次方程组及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式．
 

22.【答案】

【解析】解：设，
将，，代入得：
，
解得：，
二次函数的表达式为：；
解：抛物线，开口向上，对称轴为直线，
点关于直线的对称点为，
和在这个二次函数的图象上，且，
，
故答案为：；
解：设抛物线与x轴交于A，B，与y轴交于C，
令，，
点，
令，则，
解得：，，
点，，
①如图，

时，
当直线经过点是时，，
，
线段MN与二次函数的图象只有一个交点，
；
②如图，

时，
当直线经过点时，，
，
当直线经过点时，，
，
线段MN与二次函数的图象只有一个交点，
，
综上所述，或
利用待定系数法求解即可；
先求出点关于直线的对称点为，再利用二次函数的增减性求解即可；
分别求出直线经过点A、B、C时，b的值，再根据图象求解即可．
本题考查了用待定系数法求二次函数的解析，及二次函数的图象和性质及二次函数图象上点的坐标特征，分类讨论是解题的关键．
 

23.【答案】45

【解析】解：如图1，

连接FG交AE于点P，连接BD交AE于点O，交GH于Q，
，是等腰直角三角形，
，，，
，
即，
≌，
，，
，
，
，
点F、H、G分别是DE、AB、EB的中点，
，，，，
，
四边形OPGQ是平行四边形，
，
四边形OPGQ是矩形，
，
是等腰直角三角形，
，
故答案为：；
由知，是等腰直角三角形，
，
，
；
如图，

四边形BCDE是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
点F、H分别是DE、EB的中点，
，
由知，是等腰直角三角形，
；
如图，

是等腰直角三角形，
，
四边形BCED是平行四边形，
，，
，
点F、G分别是DE、EB的中点，
，
由知，是等腰直角三角形，
，
综上所述，FH的长为或
连接FG交AE于点P，连接BD交AE于点O，交GH于Q，根据等腰直角三角形的性质得到，，，求得，根据全等三角形的性质得到，，求得，根据三角形的中位线定理得到，，，，求得，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论；
根据等腰直角三角形的性质健即可得到结论；
如图，根据平行四边形的性质得到，，推出是等腰直角三角形，得到，根据勾股定理得到，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．
本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质、等腰直角三角形，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，熟练掌握等腰三角形的性质是关键，本题难度适中，注意运用数形结合的思想．