2021-2022学年河北省石家庄市深泽县达标名校中考数学押题试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（　　）

A．3 B．4 C． D．

2．在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则的正弦值是

A． B． C． D．

3．已知A、B两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A市到B市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（　　）

A． B．

C． D．

4．在﹣3，﹣1，0，1四个数中，比﹣2小的数是（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1

5．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　）

A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3

6．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）

A． B． C． D．

7．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（    ）

A．    B．    C．    D．

8．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（　　）

A．10° B．20° C．25° D．30°

9．如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，，则DE：EC=（ ）

A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2

10．某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ）

A．74 B．44 C．42 D．40

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．计算：.

12．如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为            ．

13．已知一个正六边形的边心距为，则它的半径为______ ．

14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF=CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，BE=12，则AB的长为_____．

15．函数y=中自变量x的取值范围是_____．

16．图中圆心角∠AOB=30°，弦CA∥OB，延长CO与圆交于点D，则∠BOD=       ．

17．已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，某次中俄“海上联合”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为68°．试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数．参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5， ≈1.7）

19．（5分）如图平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EF过点O，并与AD，BC分别交于点E，F，已知AE=3，BF=5

（1）求BC的长；

（2）如果两条对角线长的和是20，求三角形△AOD的周长．

20．（8分）有A、B两组卡片共1张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，1．它们除了数字外没有任何区别，随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？

21．（10分）由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y＝﹣2x+1．

（1）该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式；

（2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？

（3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？

22．（10分）已知抛物线y=﹣x2﹣4x+c经过点A（2，0）．

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）若点B（m，n）是抛物线上的一动点，点B关于原点的对称点为C．

①若B、C都在抛物线上，求m的值；

②若点C在第四象限，当AC2的值最小时，求m的值．

23．（12分）在围棋盒中有 x 颗黑色棋子和 y 颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是；如果往盒中再放进 10 颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为．求 x 和 y 的值．

24．（14分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．证明：DE为⊙O的切线；连接OE，若BC＝4，求△OEC的面积．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

如图所示：

过点O作OD⊥AB于点D，

∵OB=3，AB=4，OD⊥AB，

∴BD=AB=×4=2，

在Rt△BOD中，OD=．

故选C．

2、A

【解析】
由题意根据勾股定理求出OA，进而根据正弦的定义进行分析解答即可．

【详解】

解：由题意得，，，

由勾股定理得，，

．

故选：A．

【点睛】

本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．

3、D

【解析】

解：设动车速度为每小时x千米，则可列方程为：﹣=．故选D．

4、A

【解析】
因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,根据有理数比较大小的法则即可选出答案．

【详解】

因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,

所以在-3,-1,0,1这四个数中比-2小的数是-3,

故选A．

【点睛】

本题主要考查有理数比较大小,解决本题的关键是要熟练掌握比较有理数大小的方法.

5、A

【解析】

【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．

【详解】∵不等式组无解，

∴a﹣4≥3a+2，

解得：a≤﹣3，

故选A．

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.

6、B

【解析】

袋中一共7个球，摸到的球有7种可能，而且机会均等，其中有3个红球，因此摸到红球的概率为，故选B.

7、B

【解析】

试题分析：根据题意得△=32﹣4m＞0，

解得m＜．

故选B．

考点：根的判别式．

点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

8、C

【解析】

分析：如图，延长AB交CF于E，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．

∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°．

∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°．

故选C．

9、B

【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD

∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE

∴△DEF∽△BAF

∴

∵，

∴DE：AB=2：5

∵AB=CD，

∴DE：EC=2：3

故选B

10、C

【解析】

试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.

考点：众数.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、3+

【解析】
本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

【详解】

原式=2×+2﹣+1，

=2+2﹣+1，

=3+．

【点睛】

本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数、绝对值等考点的运算

12、．

【解析】

试题分析：设正方形的边长为y，EC=x，

由题意知，AE2=AB2+BE2，

即（x+y）2=y2+（y-x）2，

由于y≠0，

化简得y=4x，

∴sin∠EAB=．

考点：1．相切两圆的性质；2．勾股定理；3．锐角三角函数的定义

13、2

【解析】

试题分析：设正六边形的中心是O，一边是AB，过O作OG⊥AB与G，在直角△OAG中，根据三角函数即可求得OA．

解：如图所示,

在Rt△AOG中,OG=,∠AOG=30°，

∴OA=OG÷cos 30°=÷=2；

故答案为2.

点睛：本题主要考查正多边形和圆的关系. 解题的关键在于利用正多边形的半径、边心距构造直角三角形并利用解直角三角形的知识求解.

14、1．

【解析】
根据三角形的性质求解即可。

【详解】

解：在Rt△ABC中, D为AB的中点, 根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得:AD=BD=CD,

因为D为AB的中点, BE//DC, 所以DF是△ABE的中位线,BE=2DF=12

所以DF==6,

设CD=x，由CF=CD，则DF==6,

可得CD=9,故AD=BD=CD=9，

故AB=1,

故答案：1.

.

【点睛】

本题主要考查三角形基本概念，综合运用三角形的知识可得答案。

15、x≥﹣且x≠1．

【解析】
根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列式计算．

【详解】

由题意得，2x+3≥0，x-1≠0，

解得，x≥-且x≠1，

故答案为：x≥-且x≠1．

【点睛】

本题考查的是函数自变量的取值范围，①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．

16、30°

【解析】

试题分析：∵CA∥OB，∠AOB=30°，∴∠CAO=∠AOB=30°．

∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=30°．

∵∠C和∠AOD是同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠AOD=2∠C=60°．

∴∠BOD=60°－30°=30°．

17、1

【解析】

分析：设方程的另一个根为m，根据两根之和等于-，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．

详解：设方程的另一个根为m，

根据题意得：1+m=3，

解得：m=1．

故答案为1．

点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-是解题的关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米

【解析】试题分析：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，用锐角三角函数分别在Rt△ACD中表示出CD和在Rt△BCD中表示出BD，利用BD=AD+AB二者之间的关系列出方程求解．

试题解析：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，根据题意得：∠ACD=30°，∠BCD=68°，

设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x，

在Rt△ACD中，CD= = =

在Rt△BCD中，BD=CD•tan68°，

∴325+x= •tan68°

解得：x≈100米，

∴潜艇C离开海平面的下潜深度为100米．

点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是作出辅助线，从题目中找出直角三角形并选择合适的边角关系求解．

视频

19、 (1)8;(2)1.

【解析】
（1）由平行四边形的性质和已知条件易证△AOE≌△COF，所以可得AE=CF=3，进而可求出BC的长；

（2）由平行四边形的性质：对角线互相平分可求出AO+OD的长，进而可求出三角形△AOD的周长．

【详解】

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AO=CO，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AOE和△COF中

，

∴△AOE≌△COF，

∴AE=CF=3，

∴BC=BF+CF=5+3=8；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO，BO=DO，AD=BC=8，

∵AC+BD=20，

∴AO+BO=10，

∴△AOD的周长=AO+BO+AD=1．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定以及全等三角形的性质，能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键．

20、（1）P（抽到数字为2）=；（2）不公平，理由见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．

试题解析: （1）P=；

（2）由题意画出树状图如下：

一共有6种情况，

甲获胜的情况有4种，P=，

乙获胜的情况有2种，P=，

所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．

考点：游戏公平性；列表法与树状图法．

21、（1）w=（x﹣200）y=（x﹣200）（﹣2x+1）=﹣2x2+1400x﹣200000；（2）令w=﹣2x2+1400x﹣200000=40000，解得：x=300或x=400，故要使每月的利润为40000元，销售单价应定为300或400元；（3）y=﹣2x2+1400x﹣200000=﹣2（x﹣350）2+45000，当x=250时y=﹣2×2502+1400×250﹣200000=25000；故最高利润为45000元，最低利润为25000元.

【解析】

试题分析：（1）根据销售利润=每天的销售量×（销售单价-成本价），即可列出函数关系式；

（2）令y=40000代入解析式，求出满足条件的x的值即可；

（3）根据（1）得到销售利润的关系式，利用配方法可求最大值．

试题解析：

（1）由题意得：w=（x-200）y=（x-200）（-2x+1）=-2x2+1400x-200000；

（2）令w=-2x2+1400x-200000=40000，

解得：x=300或x=400，

故要使每月的利润为40000元，销售单价应定为300或400元；

（3）y=-2x2+1400x-200000=-2（x-350）2+45000，

当x=250时y=-2×2502+1400×250-200000=25000；

故最高利润为45000元，最低利润为25000元．

22、（1）抛物线解析式为y=﹣x2﹣4x+12，顶点坐标为（﹣2，16）；（2）①m=2或m=﹣2；②m的值为 ．

【解析】

分析：（1）把点A（2，0）代入抛物线y=﹣x2﹣4x+c中求得c的值，即可得抛物线的解析式，根据抛物线的解析式求得抛物线的顶点坐标即可；（2）①由B（m，n）在抛物线上可得﹣m2﹣4m+12=n，再由点B关于原点的对称点为C，可得点C的坐标为（﹣m，﹣n），又因C落在抛物线上，可得﹣m2+4m+12=﹣n，即m2﹣4m﹣12=n，所以﹣m2+4m+12=m2﹣4m﹣12，解方程求得m的值即可；②已知点C（﹣m，﹣n）在第四象限，可得﹣m＞0，﹣n＜0，即m＜0，n＞0，再由抛物线顶点坐标为（﹣2，16），即可得0＜n≤16，因为点B在抛物线上，所以﹣m2﹣4m+12=n，可得m2+4m=﹣n+12，由A（2，0），C（﹣m，﹣n），可得AC2=（﹣m﹣2）2+（﹣n）2=m2+4m+4+n2=n2﹣n+16=（n﹣）2+，所以当n=时，AC2有最小值，即﹣m2﹣4m+12=，解方程求得m的值，再由m＜0即可确定m的值．

详解：

（1）∵抛物线y=﹣x2﹣4x+c经过点A（2，0），

∴﹣4﹣8+c=0，即c=12，

∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣4x+12=﹣（x+2）2+16，

则顶点坐标为（﹣2，16）；

（2）①由B（m，n）在抛物线上可得：﹣m2﹣4m+12=n，

∵点B关于原点的对称点为C，

∴C（﹣m，﹣n），

∵C落在抛物线上，

∴﹣m2+4m+12=﹣n，即m2﹣4m﹣12=n，

解得：﹣m2+4m+12=m2﹣4m﹣12，

解得：m=2或m=﹣2；

②∵点C（﹣m，﹣n）在第四象限，

∴﹣m＞0，﹣n＜0，即m＜0，n＞0，

∵抛物线顶点坐标为（﹣2，16），

∴0＜n≤16，

∵点B在抛物线上，

∴﹣m2﹣4m+12=n，

∴m2+4m=﹣n+12，

∵A（2，0），C（﹣m，﹣n），

∴AC2=（﹣m﹣2）2+（﹣n）2=m2+4m+4+n2=n2﹣n+16=（n﹣）2+，

当n=时，AC2有最小值，

∴﹣m2﹣4m+12=，

解得：m=，

∵m＜0，∴m=不合题意，舍去，

则m的值为．

点睛：本题是二次函数综合题，第（1）问较为简单，第（2）问根据点B（m，n）关于原点的对称点C（-m，-n）均在二次函数的图象上，代入后即可求出m的值即可；（3）确定出AC2与n之间的函数关系式，利用二次函数的性质求得当n=时，AC2有最小值，在解方程求得m的值即可.

23、x=15,y=1

【解析】
根据概率的求法：在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，共x+y颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是，有成立．化简可得y与x的函数关系式；
（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，在盒中有10+x+y颗棋子，则取得黑色棋子的概率变为，结合（1）的条件，可得，解可得x=15，y=1．

【详解】

依题意得，

，

化简得，，

解得， .，

检验当x=15,y=1时，，，

∴x=15,y=1是原方程的解，经检验，符合题意.

答：x=15,y=1.

【点睛】

此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

24、 (1)证明见解析；（2）

【解析】

试题分析：（1）首先连接OD，CD，由以BC为直径的⊙O，可得CD⊥AB，又由等腰三角形ABC的底角为30°，可得AD=BD，即可证得OD∥AC，继而可证得结论；

（2）首先根据三角函数的性质，求得BD，DE，AE的长，然后求得△BOD，△ODE，△ADE以及△ABC的面积，继而求得答案．

试题解析：（1）证明：连接OD，CD，

∵BC为⊙O直径，

∴∠BDC=90°，

即CD⊥AB，

∵△ABC是等腰三角形，

∴AD=BD，

∵OB=OC，

∴OD是△ABC的中位线，

∴OD∥AC，

∵DE⊥AC，

∴OD⊥DE，

∵D点在⊙O上，

∴DE为⊙O的切线；

（2）解：∵∠A=∠B=30°，BC=4，

∴CD=BC=2，BD=BC•cos30°=2，

∴AD=BD=2，AB=2BD=4，

∴S△ABC=AB•CD=×4×2=4，

∵DE⊥AC，

∴DE=AD=×2=，

AE=AD•cos30°=3，

∴S△ODE=OD•DE=×2×=，

S△ADE=AE•DE=××3=，

∵S△BOD=S△BCD=×S△ABC=×4=，

∴S△OEC=S△ABC-S△BOD-S△ODE-S△ADE=4---=．