2021-2022学年河北省沧州市沧县达标名校中考数学考前最后一卷含解析

这是一份2021-2022学年河北省沧州市沧县达标名校中考数学考前最后一卷含解析，共24页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，7的相反数是，下列计算中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列图形中为正方体的平面展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，正方形ABCD内接于圆O，AB＝4，则图中阴影部分的面积是（ ）

A． B． C． D．
3．如图，是半圆圆的直径，的两边分别交半圆于,则为的中点，已知，则( ）

A． B． C． D．
4．7的相反数是( )
A．7 B．－7 C． D．－
5．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（ ）

A．2 B．2 C． D．2
6．为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，关于这组数据，下列结论错误的是（　　）
A．极差是3.5 B．众数是1.5 C．中位数是3 D．平均数是3
7．平面上直线a、c与b相交(数据如图)，当直线c绕点O旋转某一角度时与a平行，则旋转的最小度数是( )

A．60° B．50° C．40° D．30°
8．在0，π，﹣3，0.6，这5个实数中，无理数的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式为y=–4x+440，要获得最大利润，该商品的售价应定为
A．60元 B．70元 C．80元 D．90元
11．二次函数y=ax2+bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第三象限，且过点（1，0），设t=a﹣b﹣2，则t值的变化范围是（　　）
A．﹣2＜t＜0 B．﹣3＜t＜0 C．﹣4＜t＜﹣2 D．﹣4＜t＜0
12．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（　　）
A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1
C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣3
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．函数y＝的自变量x的取值范围为____________．
14．如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为__________．

15．据统计，今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次，用科学记数法可表示为_____人次．
16．如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y=x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则的长是_____．

17．如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图的面积之和是_____．

18．若两个相似三角形的面积比为1∶4，则这两个相似三角形的周长比是__________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量(千克)与销售单价(元/千克)之间的函数关系如图所示.
(1)求与的函数关系式，并写出的取值范围；
(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？
(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.

20．（6分）如图，点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，﹣2），把点A绕点B顺时针旋转90°得到的点C恰好在抛物线y=ax2上，点P是抛物线y=ax2上的一个动点（不与点O重合），把点P向下平移2个单位得到动点Q，则：
（1）直接写出AB所在直线的解析式、点C的坐标、a的值；
（2）连接OP、AQ，当OP+AQ获得最小值时，求这个最小值及此时点P的坐标；
（3）是否存在这样的点P，使得∠QPO=∠OBC，若不存在，请说明理由；若存在，请你直接写出此时P点的坐标．

21．（6分）小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的作法是这样的：如图:

（1）利用刻度尺在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON；
（2）利用两个三角板，分别过点M，N画OM，ON的垂线，交点为P；
（3）画射线OP．
则射线OP为∠AOB的平分线．请写出小林的画法的依据______．
22．（8分）（2013年四川绵阳12分）如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE．

（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若E是的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．
23．（8分）如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为(3，0)，经过A点的直线交抛物线于点D (2， 3).求抛物线的解析式和直线AD的解析式；过x轴上的点E (a，0) 作直线EF∥AD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由.

24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（m，3）、B（–6，n），与x轴交于点C．
（1）求一次函数y=kx+b的关系式；
（2）结合图象，直接写出满足kx+b>的x的取值范围；
（3）若点P在x轴上，且S△ACP=，求点P的坐标．

25．（10分） (1)如图，四边形为正方形，，那么与相等吗？为什么？
(2)如图，在中，，，为边的中点，于点，交于，求的值
(3)如图，中，，为边的中点，于点，交于，若，，求.

26．（12分）为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？
27．（12分）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠1．
（1）若CE=1，求BC的长；
（1）求证：AM=DF+ME．




参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解析】
利用正方体及其表面展开图的特点依次判断解题．
【详解】
由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知A，B，D上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，选项C可以拼成一个正方体，故选C．
【点睛】
本题是对正方形表面展开图的考查，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．
2、B
【解析】
连接OA、OB，利用正方形的性质得出OA=ABcos45°=2，根据阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD列式计算可得．
【详解】
解：连接OA、OB，

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠AOB=90°，∠OAB=45°，
∴OA=ABcos45°=4×=2，
所以阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD=π×（2）2-4×4=8π-1．
故选B．
【点睛】
本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式．
3、C
【解析】
连接AE，只要证明△ABC是等腰三角形，AC=AB即可解决问题.
【详解】
解：如图，连接AE，

∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，
∵EB=EC，
∴AB=AC，
∴∠C=∠B，
∵∠BAC=50°，
∴∠C= （180°-50°）=65°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．
4、B
【解析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】
7的相反数是−7，
故选：B.
【点睛】
此题考查相反数，解题关键在于掌握其定义.
5、B
【解析】
本题考查的圆与直线的位置关系中的相切．连接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO为等边三角形．又因为弦EF∥AB所以OC垂直EF故∠OEF=30°所以EF=OE=2．
6、C
【解析】
由极差、众数、中位数、平均数的定义对四个选项一一判断即可.
【详解】
A.极差为5﹣1.5=3.5，此选项正确；
B.1.5个数最多，为2个，众数是1.5，此选项正确；
C.将式子由小到大排列为：1.5，1.5，2，2.5，3，4，4.5，5，中位数为×（2.5+3）=2.75，此选项错误；
D.平均数为：×（1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5）=3，此选项正确.
故选C.
【点睛】
本题主要考查平均数、众数、中位数、极差的概念，其中在求中位数的时候一定要将给出的数据按从大到小或者从小到大的顺序排列起来再进行求解.
7、C
【解析】
先根据平角的定义求出∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵∠1＝180°﹣100°＝80°，a∥c，
∴∠α＝180°﹣80°﹣60°＝40°．
故选：C．

【点睛】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
8、B
【解析】
分别根据无理数、有理数的定义逐一判断即可得．
【详解】
解：在0，π，-3，0.6，这5个实数中，无理数有π、这2个，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
9、D
【解析】
根据积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方进行计算即可．
【详解】
A、（2a）3=8a3，故本选项错误；
B、a3+a2不能合并，故本选项错误；
C、a8÷a4=a4，故本选项错误；
D、（a2）3=a6，故本选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．
10、C
【解析】
设销售该商品每月所获总利润为w，
则w=（x–50）（–4x+440）=–4x2+640x–22000=–4（x–80）2+3600，
∴当x=80时，w取得最大值，最大值为3600，
即售价为80元/件时，销售该商品所获利润最大，故选C．
11、D
【解析】
由二次函数的解析式可知，当x=1时，所对应的函数值y=a+b-2，把点（1，0）代入y=ax2+bx-2，a+b-2=0，然后根据顶点在第三象限，可以判断出a与b的符号，进而求出t=a-b-2的变化范围．
【详解】
解：∵二次函数y=ax2+bx-2的顶点在第三象限，且经过点(1,0)
∴该函数是开口向上的，a>0
∵y=ax2+bx﹣2过点（1，0）,
∴a+b-2=0.
∵a>0,
∴2-b>0.
∵顶点在第三象限,
∴-0.
∴2-a>0.
∴0