2021-2022学年广东省湛江市第二中学中考数学考试模拟冲刺卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AD于点E，则△CDE的周长是（　　）

A．7 B．10 C．11 D．12

2．如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（      ）

A．米 B．米 C．米 D．米

3．cos45°的值是（     ）

A．                                         B．                                         C．                                         D．1

4．下列实数中，最小的数是（　　）

A． B． C．0 D．

5．下列计算或化简正确的是（　　）

A． B．

C． D．

6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D、E，F分别是CD，AD上的点，且CE＝AF.如果∠AED＝62°，那么∠DBF的度数为(　　)

A．62° B．38° C．28° D．26°

7．如图所示，数轴上两点A，B分别表示实数a，b，则下列四个数中最大的一个数是（   ）

A．a     B．b   C． D．

8．某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（   ）

A．最喜欢篮球的人数最多 B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍

C．全班共有50名学生 D．最喜欢田径的人数占总人数的10 %

9．用加减法解方程组时，如果消去y，最简捷的方法是（　　）

A．①×4﹣②×3 B．①×4+②×3 C．②×2﹣① D．②×2+①

10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（ ）

A．45° B．50° C．55° D．60°

11．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（    ）

A． B． C． D．

12．|–|的倒数是（    ）

A．–2 B．– C． D．2

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．分解因式：2x2﹣8=_____________

14．如图，在△ABC中，DM垂直平分AC，交BC于点D，连接AD，若∠C=28°，AB=BD，则∠B的度数为_____度．

15．某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%,若该书的进价为21元,则标

价为___________元.

16．化简：=_____．

17．现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a（不放回）；从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a,b）在直线 图象上的概率为__．

18．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有_____个．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）已知a2+2a=9，求的值．

20．（6分） “食品安全”受到全社会的广泛关注，济南市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有     　人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为　    ；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；

（4）若从对食品安全知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．

21．（6分）2018年平昌冬奥会在2月9日到25日在韩国平昌郡举行，为了调查中学生对冬奥会比赛项目的了解程度，某中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A、非常了解B、比较了解C、基本了解D、不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．

对冬奥会了解程度的统计表

（1）n=　   　；

（2）扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是　   　；

（3）请补全条形统计图；

（4）根据调查结果，学校准备开展冬奥会的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定谁参赛，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为偶数，则小明去，否则小刚去，请用画树状图或列表的方法说明这个游戏是否公平．

22．（8分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，－6）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

23．（8分）在平面直角坐标系中，关于的一次函数的图象经过点，且平行于直线．

（1）求该一次函数表达式；

（2）若点Q（x，y）是该一次函数图象上的点，且点Q在直线的下方，求x的取值范围．

24．（10分）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间用t表示，单位：小时，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按，，，分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：

求本次调查的学生人数；

求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；

若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足的人数．

25．（10分）如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．求证：CG是⊙O的切线．求证：AF＝CF．若sinG＝0.6，CF＝4，求GA的长．

26．（12分）如图①，在正方形ABCD中，点E与点F分别在线段AC、BC上，且四边形DEFG是正方形．

（1）试探究线段AE与CG的关系，并说明理由．

（2）如图②若将条件中的四边形ABCD与四边形DEFG由正方形改为矩形，AB=3，BC=1．

①线段AE、CG在（1）中的关系仍然成立吗？若成立，请证明，若不成立，请写出你认为正确的关系，并说明理由．

②当△CDE为等腰三角形时，求CG的长．

27．（12分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（﹣4，0），B （1，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）连接AC、BC，判断△ABC的形状，并证明；

（3）若点P为二次函数对称轴上点，求出使△PBC周长最小时，点P的坐标．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、B

【解析】

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=4，CD=AB=6，
∵由作法可知，直线MN是线段AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
∴AE+DE=CE+DE=AD，
∴△CDE的周长=CE+DE+CD=AD+CD=4+6=1．
故选B．

2、A

【解析】
利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度．

【详解】

在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB=300米，

BO=AB•sinα=300sinα米．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函数得出AB，BO的关系是解题关键．

3、C

【解析】
本题主要是特殊角的三角函数值的问题，求解本题的关键是熟悉特殊角的三角函数值.

【详解】

cos45°= .

故选：C.

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数值.

4、B

【解析】
根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较．

【详解】

∵<-2<0<，

∴最小的数是-π，

故选B．

【点睛】

此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法．（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．

5、D

【解析】

解：A．不是同类二次根式，不能合并，故A错误；

B． ，故B错误；

C．，故C错误；

D．，正确．

故选D．

6、C

【解析】

分析：主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质．注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明△BDF≌△ADE．

详解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD．

    又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD．

    又∵CE=AF，∴DF=DE，∴Rt△BDF≌Rt△ADE（SAS），  

∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°．

    故选C．

点睛：熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键．

7、D

【解析】
∵负数小于正数，在（0，1）上的实数的倒数比实数本身大．

∴＜a＜b＜ ，

故选D．

8、C

【解析】

【分析】观察直方图，根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.

【详解】观察直方图，由图可知：

A. 最喜欢足球的人数最多，故A选项错误；

B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，故B选项错误；

C. 全班共有12+20+8+4+6=50名学生，故C选项正确；

D. 最喜欢田径的人数占总人数的=8 %，故D选项错误，

故选C.

【点睛】本题考查了频数分布直方图，从直方图中得到必要的信息进行解题是关键.

9、D

【解析】

试题解析：用加减法解方程组 时，如果消去y，最简捷的方法是②×2+①,

故选D.

10、B

【解析】
先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．

【详解】

∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，

∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．

∵，∠BAC=25°，

∴∠DCE=∠BAC=25°，

∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．

【点睛】

本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.

11、B

【解析】

解：将两把不同的锁分别用A与B表示，三把钥匙分别用A，B与C表示，且A钥匙能打开A锁，B钥匙能打开B锁，画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，一次打开锁的有2种情况，∴一次打开锁的概率为：．故选B．

点睛：本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．

12、D

【解析】
根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据倒数的意义，可得答案．

【详解】

|−|=，的倒数是2；

∴|−|的倒数是2，

故选D．

【点睛】

本题考查了实数的性质，分子分母交换位置是求一个数倒数的关键．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、2（x+2）（x﹣2）

【解析】
先提公因式，再运用平方差公式.

【详解】

2x2﹣8，

=2（x2﹣4），

=2（x+2）（x﹣2）．

【点睛】

考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.

14、1

【解析】
根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD＝CD，等边对等角可得∠DAC＝∠C，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ADB＝∠C＋∠DAC，再次根据等边对等角可得可得∠ADB＝∠BAD，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．

【详解】

∵DM垂直平分AC，

∴AD＝CD，

∴∠DAC＝∠C＝28°，

∴∠ADB＝∠C＋∠DAC＝28°＋28°＝56°，

∵AB＝BD，

∴∠ADB＝∠BAD＝56°，

在△ABD中，∠B＝180°−∠BAD−∠ADB＝180°−56°−56°＝1°．

故答案为1．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记各性质与定理是解题的关键．

15、28

【解析】

设标价为x元，那么0.9x-21=21×20%，x=28.

16、－6

【解析】
根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可：

【详解】

,

故答案为-6

17、

【解析】
根据题意列出图表，即可表示（a，b）所有可能出现的结果,根据一次函数的性质求出在图象上的点，即可得出答案．

【详解】

画树状图得：

∵共有6种等可能的结果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3)，在直线 图象上的只有(3,2)，
∴点（a，b）在图象上的概率为．

【点睛】

本题考查了用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验．

18、1

【解析】

试题解析：∵袋中装有6个黑球和n个白球，
∴袋中一共有球（6+n）个，
∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，
∴，
解得：n=1．
故答案为1．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、，．

【解析】

试题分析：原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．

试题解析：

= = =，

∵a2+2a=9，

∴（a+1）2=1．

∴原式=．

20、（1）60， 90°；（2）补图见解析；（3）300；（4）.

【解析】

分析：（1）根据了解很少的人数除以了解很少的人数所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；（3）用总人数乘以“了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例，即可求出达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）根据题意列出表格，再根据概率公式即可得出答案．

详解：（1）60；90°.

（2）补全的条形统计图如图所示.

（3）对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”的学生所占比例为，由样本估计总体，该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为.

（4）列表法如表所示，

所有等可能的情况一共12种，其中选中1个男生和1个女生的情况有8种，所以恰好选中1个男生和1个女生的概率是.

点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，根据题意求出总人数是解题的关键；注意运用概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．

21、 (1)40;（2）144°；（3）作图见解析；（4）游戏规则不公平．

【解析】
（1）根据统计图可以求出这次调查的n的值；
（2）根据统计图可以求得扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角的度数；
（3）根据题意可以求得调查为D的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（4）根据题意可以写出树状图，从而可以解答本题．

【详解】

解：（1）n%=1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，

故答案为40；

（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是：360°×40%=144°，

故答案为144°；

（3）调查的结果为D等级的人数为：400×40%=160，

故补全的条形统计图如右图所示，

（4）由题意可得，树状图如右图所示，

P（奇数）

P（偶数）

故游戏规则不公平．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

22、（1）y=-，y=-2x-4（2）1

【解析】
（1）将点A坐标代入反比例函数求出m的值，从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式，再将点B坐标代入反比例函数求出n的值，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；

（2）设AB与x轴相交于点C，根据一次函数解析式求出点C的坐标，从而得到点OC的长度，再根据S△AOB=S△AOC+S△BOC列式计算即可得解．

【详解】

（1）将A（﹣3，m+1）代入反比例函数y=得，

=m+1，

解得m=﹣6，

m+1=﹣6+1=2，

所以，点A的坐标为（﹣3，2），

反比例函数解析式为y=﹣，

将点B（n，﹣6）代入y=﹣得，﹣=﹣6，

解得n=1，

所以，点B的坐标为（1，﹣6），

将点A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y=kx+b得，

，

解得，

所以，一次函数解析式为y=﹣2x﹣4；

（2）设AB与x轴相交于点C，

令﹣2x﹣4=0解得x=﹣2，

所以，点C的坐标为（﹣2，0），

所以，OC=2，

S△AOB=S△AOC+S△BOC，

=×2×2+×2×6，

=2+6，

=1．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

23、（1）；（2）．

【解析】
（1）由题意可设该一次函数的解析式为：，将点M（4，7）代入所设解析式求出b的值即可得到一次函数的解析式；

（2）根据直线上的点Q（x，y）在直线的下方可得2x－1<3x+2，解不等式即得结果.

【详解】

解：（1）∵一次函数平行于直线，∴可设该一次函数的解析式为：，

∵直线过点M（4，7），

∴8+b=7，解得b=－1，

∴一次函数的解析式为：y=2x－1；

（2）∵点Q（x，y）是该一次函数图象上的点，∴y=2x－1，

又∵点Q在直线的下方，如图，

∴2x－1<3x+2，

解得x>－3.

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数与不等式的关系，属于常考题型，熟练掌握待定系数法与一次函数与不等式的关系是解题的关键.

24、本次调查的学生人数为200人；B所在扇形的圆心角为，补全条形图见解析；全校每周课外阅读时间满足的约有360人．

【解析】

【分析】根据等级A的人数及所占百分比即可得出调查学生人数；

先计算出C在扇形图中的百分比，用在扇形图中的百分比可计算出B在扇形图中的百分比，再计算出B在扇形的圆心角；

总人数课外阅读时间满足的百分比即得所求．

【详解】由条形图知，A级的人数为20人，

由扇形图知：A级人数占总调查人数的，

所以：人，

即本次调查的学生人数为200人；

由条形图知：C级的人数为60人，

所以C级所占的百分比为：，

B级所占的百分比为：，

B级的人数为人，

D级的人数为：人，

B所在扇形的圆心角为：，

补全条形图如图所示：

；

因为C级所占的百分比为，

所以全校每周课外阅读时间满足的人数为：人，

答：全校每周课外阅读时间满足的约有360人．

【点睛】本题考查了扇形图和条形图的相关知识，从统计图中找到必要的信息进行解题是关键.扇形图中某项的百分比，扇形图中某项圆心角的度数该项在扇形图中的百分比．

25、（1）见解析；（2）见解析；（3）AG＝1．

【解析】
（1）利用垂径定理、平行的性质，得出OC⊥CG，得证CG是⊙O的切线.

（2）利用直径所对圆周角为和垂直的条件得出∠2=∠B，再根据等弧所对的圆周角相等得出∠1=∠B，进而证得∠1=∠2，得证AF=CF.

（3）根据直角三角形的性质，求出AD的长度，再利用平行的性质计算出结果.

【详解】

（1）证明：连结OC，如图，

∵C是劣弧AE的中点，

∴OC⊥AE，

∵CG∥AE，

∴CG⊥OC，

∴CG是⊙O的切线；

（2）证明：连结AC、BC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴∠2+∠BCD＝90°，

而CD⊥AB，

∴∠B+∠BCD＝90°，

∴∠B＝∠2，

∵C是劣弧AE的中点，

∴,

∴∠1＝∠B，

∴∠1＝∠2，

∴AF＝CF；

（3）解：∵CG∥AE，

∴∠FAD＝∠G，

∵sinG＝0.6，

∴sin∠FAD＝＝0.6，

∵∠CDA＝90°，AF＝CF＝4，

∴DF＝2.4，

∴AD＝3.2，

∴CD＝CF+DF＝6.4，

∵AF∥CG，

∴,

∴

∴DG＝，

∴AG＝DG﹣AD＝1．

【点睛】

本题主要考查与圆有关的位置关系和圆中的计算问题,掌握切线的判定定理以及解直角三角形是解题的关键.

26、（1）AE=CG，AE⊥CG，理由见解析；（2）①位置关系保持不变，数量关系变为；

理由见解析；②当△CDE为等腰三角形时，CG的长为或或．

【解析】

试题分析：证明≌即可得出结论.

①位置关系保持不变，数量关系变为证明根据相似的性质即可得出.

分成三种情况讨论即可.

试题解析：（1）

理由是：如图1，∵四边形EFGD是正方形，

∴

∵四边形ABCD是正方形，

∴

∴

∴≌

∴

∵

∴

∴ 即

（2）①位置关系保持不变，数量关系变为

理由是：如图2，连接EG、DF交于点O，连接OC，

∵四边形EFGD是矩形，

∴

Rt中，OG=OF，

Rt中， 

∴

∴D、E、F、C、G在以点O为圆心的圆上，

∵

∴DF为的直径，

∵

∴EG也是的直径，

∴∠ECG=90°，即

∴

∵

∴

∵

∴

∴

②由①知：

∴设

分三种情况：

（i）当时，如图3，过E作于H，则EH∥AD，

∴

∴ 由勾股定理得： 

∴

（ii）当时，如图1，过D作于H，

∵

∴

∴

∴

∴

∴

（iii）当时，如图5，

∴

∴

综上所述，当为等腰三角形时，CG的长为或或．

点睛：两组角对应，两三角形相似.

27、（1）抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+2；（2）△ABC为直角三角形，理由见解析；（3）当P点坐标为（﹣，）时，△PBC周长最小

【解析】
（1）设交点式y=a（x+4）（x-1），展开得到-4a=2，然后求出a即可得到抛物线解析式；
（2）先利用两点间的距离公式计算出AC2=42+22，BC2=12+22，AB2=25，然后利用勾股定理的逆定理可判断△ABC为直角三角形；
（3）抛物线的对称轴为直线x=-，连接AC交直线x=-于P点，如图，利用两点之间线段最短得到PB+PC的值最小，则△PBC周长最小，接着利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+2，然后进行自变量为-所对应的函数值即可得到P点坐标．

【详解】

（1）抛物线的解析式为y=a（x+4）（x﹣1），

即y=ax2+3ax﹣4a，

∴﹣4a=2，解得a=﹣，

∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+2；

（2）△ABC为直角三角形．理由如下：

当x=0时，y=﹣x2﹣x+2=2，则C（0，2），

∵A（﹣4，0），B （1，0），

∴AC2=42+22，BC2=12+22，AB2=52=25，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°；

（3）

抛物线的对称轴为直线x=﹣，

连接AC交直线x=﹣于P点，如图，

∵PA=PB，

∴PB+PC=PA+PC=AC，

∴此时PB+PC的值最小，△PBC周长最小，

设直线AC的解析式为y=kx+m，

把A（﹣4，0），C（0，2）代入得，解得，

∴直线AC的解析式为y=x+2，

当x=﹣时，y=x+2=，则P（﹣，）

∴当P点坐标为（﹣，）时，△PBC周长最小．

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解．关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了待定系数法求二次函数解析式和最短路径问题．