2021-2022学年广州市白云区中考联考数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是(    )

A． B． C． D．

2．计算的结果是（   ）

A．1 B．-1 C． D．

3．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EF⊥BD垂足为F．则下列结论错误的是（　　）

A． B． C． D．

4．在实数，有理数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．如图,在中， ,将折叠,使点落在边上的点处, 为折痕,若,则的值为( )

A． B． C． D．

6．为了配合 “我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元，若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款：

A．140元 B．150元 C．160元 D．200元

7．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是( )

A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠α

B．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠α

C．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠α

D．两个角互为邻补角

8．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点E是△ABC的内心，过点E作EF∥AB交AC于点F，则EF的长为(      )

A． B． C． D．

10．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（　　）

A．9 B．11 C．13 D．11或13

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ACD，延长AD、BC交于点E，则DE的长是_____．

12．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案：

第4个图案有白色地面砖______块；第n个图案有白色地面砖______块．

13．已知函数是关于的二次函数，则__________．

14．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：

①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC

其中正确的是_____（填序号）

15．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝_____．

16．函数中，自变量的取值范围是______

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：

请将条形统计图补全；获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.

18．（8分）如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观测点C到旗杆的距离CE=8m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，求旗杆AB的髙．

19．（8分）如图，AB为☉O的直径，CD与☉O相切于点E，交AB的延长线于点D，连接BE，过点O作OC∥BE，交☉O于点F，交切线于点C，连接AC.

（1）求证：AC是☉O的切线；

（2）连接EF，当∠D=     °时，四边形FOBE是菱形.

20．（8分）计算：|﹣2|++（2017﹣π）0﹣4cos45°

21．（8分）已知AC＝DC，AC⊥DC，直线MN经过点A，作DB⊥MN，垂足为B，连接CB．

（1）直接写出∠D与∠MAC之间的数量关系；

（2）①如图1，猜想AB，BD与BC之间的数量关系，并说明理由；

②如图2，直接写出AB，BD与BC之间的数量关系；

（3）在MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD＝30°，BD＝时，直接写出BC的值．

22．（10分）在□ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE，求证：AC=DE。

23．（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，BC的延长线于过点A的直线相交于点E，且∠B=∠EAC．

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）过点C作CG⊥AD，垂足为F，与AB交于点G，若AG•AB=36，tanB=，求DF的值

24．为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

本次接受随机抽样调查的中学生人数为_______，图①中m的值是_____　；求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】
根据中心对称图形的概念进行分析．

【详解】

A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：C．

【点睛】

考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

2、C

【解析】
原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．

【详解】

解：==，

故选：C.

【点睛】

此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3、A

【解析】
利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可．

【详解】

解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，

∴AB∥CD∥EF

∴△ABE∽△DCE，

∴，故选项B正确，

∵EF∥AB，

∴，

∴，故选项C，D正确，

故选：A．

【点睛】

考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

4、D

【解析】

试题分析：根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案：

是有理数，故选D．

考点：有理数．

5、B

【解析】
根据折叠的性质可知AE=DE=3，然后根据勾股定理求CD的长，然后利用正弦公式进行计算即可.

【详解】

解：由折叠性质可知：AE=DE=3

∴CE=AC-AE=4-3=1

在Rt△CED中，CD=

故选：B

【点睛】

本题考查折叠的性质，勾股定理解直角三角形及正弦的求法，掌握公式正确计算是本题的解题关键.

6、B

【解析】

试题分析：此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元，则有：20+0.8x=x﹣10解得：x=150，即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．

故选B．

考点：一元一次方程的应用

7、C

【解析】

熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．
解答：解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况；
A、∠α的补角∠β＞∠α，符合假命题的结论，故A错误；
B、∠α的补角∠β=∠α，符合假命题的结论，故B错误；
C、∠α的补角∠β＜∠α，与假命题结论相反，故C正确；
D、由于无法说明两角具体的大小关系，故D错误．
故选C．

8、A

【解析】

A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误，

故选A.

【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.

9、A

【解析】
过E作EG∥AB，交AC于G，易得CG=EG，EF=AF，依据△ABC∽△GEF，即可得到EG：EF：GF，根据斜边的长列方程即可得到结论．

【详解】

过E作EG∥BC，交AC于G，则∠BCE=∠CEG．

∵CE平分∠BCA，∴∠BCE=∠ACE，∴∠ACE=∠CEG，∴CG=EG，同理可得：EF=AF．

∵BC∥GE，AB∥EF，∴∠BCA=∠EGF，∠BAC=∠EFG，∴△ABC∽△GEF．

∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∴AC=10，∴EG：EF：GF=BC：BC：AC=4：3：5，设EG=4k=AG，则EF=3k=CF，FG=5k．

∵AC=10，∴3k+5k+4k=10，∴k=，∴EF=3k=．

故选A．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构相似三角形以及构造等腰三角形．

10、C

【解析】

试题分析：先求出方程x2－6x＋8＝0的解，再根据三角形的三边关系求解即可.

解方程x2－6x＋8＝0得x=2或x=4

当x=2时，三边长为2、3、6，而2+3＜6，此时无法构成三角形

当x=4时，三边长为4、3、6，此时可以构成三角形，周长=4+3+6=13

故选C.

考点：解一元二次方程，三角形的三边关系

点评：解题的关键是熟记三角形的三边关系：任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、

【解析】
过点作于，根据三角形的性质及三角形内角和定理可计算

再由旋转可得，，根据三角形外角和性质计算，根据含角的直角三角形的三边关系得和的长度，进而得到的长度，然后利用得到与的长度，于是可得.

【详解】

如图，过点作于，

∵，

∴．

∵将绕点逆时针旋转，使点落在点处，此时点落在点处，

∴

∵

∴

在中，∵

∴

∴，

在中，∵，

∴，

∴．

故答案为．

【点睛】

本题考查三角形性质的综合应用，要熟练掌握等腰三角形的性质，含角的直角三角形的三边关系，旋转图形的性质．

12、18块    （4n+2）块．   

【解析】
由已知图形可以发现：前三个图形中白色地砖的块数分别为：6，10，14，所以可以发现每一个图形都比它前一个图形多4个白色地砖，所以可以得到第n个图案有白色地面砖（4n+2）块．

【详解】

解：第1个图有白色块4+2，第2图有4×2+2，第3个图有4×3+2，

所以第4个图应该有4×4+2=18块，

第n个图应该有（4n+2）块．

【点睛】

此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．

13、1

【解析】
根据一元二次方程的定义可得：，且，求解即可得出m的值．

【详解】

解：由题意得：，且，

解得：，且，

∴

故答案为：1．

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握“未知数的最高次数是1”且“二次项的系数不等于0”．

14、①②④

【解析】
由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论．

【详解】

∵△BPC是等边三角形，

∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，

在正方形ABCD中，

∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°

∴∠ABE=∠DCF=30°，

∴BE=2AE；故①正确；

∵PC=CD，∠PCD=30°，

∴∠PDC=75°，

∴∠FDP=15°，

∵∠DBA=45°，

∴∠PBD=15°，

∴∠FDP=∠PBD，

∵∠DFP=∠BPC=60°，

∴△DFP∽△BPH；故②正确；

∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°，

∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°，

∴∠PFD≠∠PDB，

∴△PFD与△PDB不会相似；故③错误；

∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，

∴△DPH∽△CPD，

∴，

∴DP2=PH•PC，故④正确；

故答案是：①②④．

【点睛】

本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．

15、﹣1

【解析】
根据一元二次方程的解的定义把x＝1代入x1＋mx＋1n＝0得到4＋1m＋1n＝0得n＋m＝−1，然后利用整体代入的方法进行计算．

【详解】

∵1（n≠0）是关于x的一元二次方程x1＋mx＋1n＝0的一个根，

∴4＋1m＋1n＝0，

∴n＋m＝−1，

故答案为−1．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．

16、x≠1

【解析】
解：∵有意义，

∴x-1≠0,

∴x≠1;

故答案是：x≠1．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）答案见解析；（2）.

【解析】

【分析】（1）根据参与奖有10人，占比25%可求得获奖的总人数，用总人数减去二等奖、三等奖、鼓励奖、参与奖的人数可求得一等奖的人数，据此补全条形图即可；

（2）根据题意分别求出七年级、八年级、九年级获得一等奖的人数，然后通过列表或画树状图法进行求解即可得.

【详解】（1）10÷25%=40（人），

获一等奖人数：40-8-6-12-10=4（人），

补全条形图如图所示：

（2）七年级获一等奖人数：4×=1（人），

八年级获一等奖人数：4×=1（人），

∴ 九年级获一等奖人数：4-1-1=2（人），

七年级获一等奖的同学用M表示，八年级获一等奖的同学用N表示，

九年级获一等奖的同学用P1 、P2表示，树状图如下：

共有12种等可能结果，其中获得一等奖的既有七年级又有九年级人数的结果有4种，

则所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率P=.

【点评】此题考查了统计与概率综合，理解扇形统计图与条形统计图的意义及列表法或树状图法是解题关键.

18、 (8+8)m．

【解析】
利用∠ECA的正切值可求得AE；利用∠ECB的正切值可求得BE，由AB=AE+BE可得答案．

【详解】

在Rt△EBC中，有BE=EC×tan45°=8m，

在Rt△AEC中，有AE=EC×tan30°=8m，

∴AB=8+8（m）．

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用-俯角、仰角问题，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．

19、（1）详见解析；（2）30.

【解析】
（1）利用切线的性质得∠CEO=90°，再证明△OCA≌△OCE得到∠CAO=∠CEO=90°，然后根据切线的判定定理得到结论；

（2）利用四边形FOBE是菱形得到OF=OB=BF=EF，则可判定△OBE为等边三角形，所以∠BOE=60°，然后利用互余可确定∠D的度数．

【详解】

（1）证明：∵CD与⊙O相切于点E，

∴OE⊥CD，

∴∠CEO=90°，

又∵OC∥BE，

∴∠COE=∠OEB，∠OBE=∠COA

∵OE=OB，

∴∠OEB=∠OBE，

∴∠COE=∠COA，

又∵OC=OC，OA=OE，

∴△OCA≌△OCE（SAS），

∴∠CAO=∠CEO=90°，

又∵AB为⊙O的直径，

∴AC为⊙O的切线；

（2）∵四边形FOBE是菱形，

∴OF=OB=BF=EF，

∴OE=OB=BE，

∴△OBE为等边三角形，

∴∠BOE=60°，

而OE⊥CD，

∴∠D=30°．

【点睛】

本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理．

20、1.

【解析】
直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案．

【详解】

解：原式=2+2+1﹣4×

=2+2+1﹣2

=1．

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

21、（1）相等或互补；（2）①BD+AB＝BC；②AB﹣BD＝BC；（3）BC＝ 或.

【解析】
（1）分为点C，D在直线MN同侧和点C，D在直线MN两侧,两种情况讨论即可解题,

（2）①作辅助线,证明△BCD≌△FCA，得BC＝FC，∠BCD＝∠FCA,∠FCB＝90°,即△BFC是等腰直角三角形,即可解题, ②在射线AM上截取AF＝BD，连接CF，证明△BCD≌△FCA，得△BFC是等腰直角三角形,即可解题,

（3）分为当点C，D在直线MN同侧，当点C，D在直线MN两侧，两种情况解题即可,见详解.

【详解】

解：（1）相等或互补；

理由：当点C，D在直线MN同侧时，如图1，

∵AC⊥CD，BD⊥MN，

∴∠ACD＝∠BDC＝90°，

在四边形ABDC中，∠BAD+∠D＝360°﹣∠ACD﹣∠BDC＝180°，

∵∠BAC+∠CAM＝180°，

∴∠CAM＝∠D；

当点C，D在直线MN两侧时，如图2，

∵∠ACD＝∠ABD＝90°，∠AEC＝∠BED，

∴∠CAB＝∠D，

∵∠CAB+∠CAM＝180°，

∴∠CAM+∠D＝180°，

即：∠D与∠MAC之间的数量是相等或互补；

（2）①猜想：BD+AB＝BC

如图3，在射线AM上截取AF＝BD，连接CF．

又∵∠D＝∠FAC，CD＝AC

∴△BCD≌△FCA，

∴BC＝FC，∠BCD＝∠FCA

∵AC⊥CD

∴∠ACD＝90°

即∠ACB+∠BCD＝90°

∴∠ACB+∠FCA＝90°

即∠FCB＝90°

∴BF＝

∵AF+AB＝BF＝

∴BD+AB＝；

②如图2，在射线AM上截取AF＝BD，连接CF，

又∵∠D＝∠FAC，CD＝AC

∴△BCD≌△FCA，

∴BC＝FC，∠BCD＝∠FCA

∵AC⊥CD

∴∠ACD＝90°

即∠ACB+∠BCD＝90°

∴∠ACB+∠FCA＝90°

即∠FCB＝90°

∴BF＝

∵AB﹣AF＝BF＝

∴AB﹣BD＝；

（3）①当点C，D在直线MN同侧时，如图3﹣1，

由（2）①知，△ACF≌△DCB，

∴CF＝BC，∠ACF＝∠ACD＝90°，

∴∠ABC＝45°，

∵∠ABD＝90°，

∴∠CBD＝45°，

过点D作DG⊥BC于G，

在Rt△BDG中，∠CBD＝45°，BD＝，

∴DG＝BG＝1，

在Rt△CGD中，∠BCD＝30°，

∴CG＝DG＝，

∴BC＝CG+BG＝+1，

②当点C，D在直线MN两侧时，如图2﹣1，

过点D作DG⊥CB交CB的延长线于G，

同①的方法得，BG＝1，CG＝，

∴BC＝CG﹣BG＝﹣1

即：BC＝ 或，

【点睛】

本题考查了三角形中的边长关系,等腰直角三角形的性质,中等难度,分类讨论与作辅助线是解题关键.

22、见解析

【解析】
在ABC和EAD中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出∠B＝∠DAE证得ABC≌EAD，继而证得AC＝DE.

【详解】

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴∠DAE＝∠AEB.

∵AB＝AE，

∴∠AEB＝∠B.

∴∠B＝∠DAE.

∵在△ABC和△AED中，

，

∴△ABC≌△EAD(SAS)，

∴AC=DE.

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的基本性质和全等三角形的判定及性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

23、（1）见解析；（2）4

【解析】

分析：（1）欲证明AE是⊙O切线，只要证明OA⊥AE即可；

（2）由△ACD∽△CFD，可得，想办法求出CD、AD即可解决问题.

详解：（1）证明：连接CD．

∵∠B=∠D，AD是直径，

∴∠ACD=90°，∠D+∠1=90°，∠B+∠1=90°，

∵∠B=∠EAC，

∴∠EAC+∠1=90°，

∴OA⊥AE，

∴AE是⊙O的切线．

（2）∵CG⊥AD．OA⊥AE，

∴CG∥AE，

∴∠2=∠3，

∵∠2=∠B，

∴∠3=∠B，

∵∠CAG=∠CAB，

∴△ABC∽△ACG，

∴，

∴AC2=AG•AB=36，

∴AC=6，

∵tanD=tanB=，

在Rt△ACD中，tanD==

CD==6，AD==6，

∵∠D=∠D，∠ACD=∠CFD=90°，

∴△ACD∽△CFD，

∴，

∴DF=4，

点睛：本题考查切线的性质、圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

24、（1）250、12；（2）平均数：1.38h;众数：1.5h;中位数：1.5h；（3）160000人；

【解析】
(1) 根据题意, 本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和, 用总概率减去其他金额的概率即可求得m值．

(2) 平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数; 众数是在一组数据中出现次数最多的数; 中位数是将一组数据按大小顺序排列, 处于最中间位置的一个数据, 或是最中间两个数据的平均数, 据此求解即可．

(3) 根据样本估计总体, 用“每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数” 的概率乘以全校总人数求解即可．

【详解】

（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为60÷24%=250人，

m=100﹣（24+48+8+8）=12，

故答案为250、12；

（2）平均数为=1.38（h），

众数为1.5h，中位数为=1.5h；

（3）估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数约为250000×=160000人．

【点睛】

本题主要考查数据的收集、 处理以及统计图表.