高考数学一轮复习单元质检四三角函数解三角形B含解析新人教A版文

这是一份高考数学一轮复习单元质检四三角函数解三角形B含解析新人教A版文，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
单元质检四　三角函数、解三角形(B)(时间:45分钟　满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin x的图象上所有的点(　　)A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向上平行移动个单位长度D.向下平行移动个单位长度答案:A解析:由题意知,为得到函数y=sin,只需把函数y=sinx的图象上所有点向左平行移动个单位长度,故选A.2.已知tan θ+=4,则cos2=(　　)A. B. C. D.答案:B解析:由tanθ+=4,得=4,即=4,∴sinθcosθ=,∴cos2.3.(2019全国Ⅲ,文5)函数f(x)=2sin x-sin 2x在[0,2π]的零点个数为(　　)A.2 B.3 C.4 D.5答案:B解析:由f(x)=2sinx-sin2x=2sinx-2sinxcosx=2sinx·(1-cosx)=0,得sinx=0或cosx=1.∵x∈[0,2π],∴x=0或x=π或x=2π.故f(x)在区间[0,2π]上的零点个数是3.故选B.4.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为,则C=(　　)A. B. C. D.答案:C解析:由S=absinC,得c2=a2+b2-2absinC.又由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,∴sinC=cosC,即C=.5.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,c=2(b-cos C),则△ABC周长的取值范围是(　　)A.(1,3] B.[2,4] C.(2,3] D.[3,5]答案:C解析:在△ABC中,由余弦定理可得2cosC=.∵a=1,2cosC+c=2b,∴+c=2b,∴(b+c)2-1=3bc.∵bc≤,∴(b+c)2-1≤3×,即b+c≤2,当且仅当b=c时,取等号.故a+b+c≤3.∵b+c>a=1,∴a+b+c>2.故△ABC的周长的取值范围是(2,3].6.已知f(x)=Asin(ωx+φ)满足f(x)=-f,对任意的x都有f(x)≤f=2,则g(x)=Acos(ωx+φ)在区间上的最大值为(　　)A.4 B. C.1 D.-2答案:B解析:由f(x)=-f,知f(x+π)=-f=f(x),故f(x)的周期为π.所以=π,解得ω=2.由对任意的x都有f(x)≤f=2知,当x=时,f(x)取最大值,且最大值为2.所以+φ=2kπ+,k∈Z,且A=2,故φ=2kπ+,k∈Z.又因为|φ|<,所以φ=.所以g(x)=2cos.因为x∈,所以2x+.由余弦函数的图象知g(x)max=2cos,故选B.二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45°,在D点测得塔顶A的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°,CD=40 m,则电视塔的高度为　　　　　m. 答案:40解析:如图,设电视塔AB高为xm,则在Rt△ABC中,由∠ACB=45°得BC=x.在Rt△ADB中,∠ADB=30°,则BD=x.在△BDC中,由余弦定理得,BD2=BC2+CD2-2BC·CD·cos120°,即(x)2=x2+402-2·x·40·cos120°,解得x=40,所以电视塔高为40m.8.已知△ABC,AB=AC=4,BC=2.点D为AB延长线上一点,BD=2,连接CD,则△BDC的面积是　　　　　,cos∠BDC=　　　　　. 答案:解析:如图,取BC中点E,DC中点F,由题意知AE⊥BC,BF⊥CD.在Rt△ABE中,cos∠ABE=,∴cos∠DBC=-,sin∠DBC=.∴S△BCD=×BD×BC×sin∠DBC=.∵cos∠DBC=1-2sin2∠DBF=-,且∠DBF为锐角,∴sin∠DBF=.在Rt△BDF中,cos∠BDF=sin∠DBF=.综上可得,△BCD的面积是,cos∠BDC=.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知cos 2A-3cos(B+C)=1.(1)求角A的大小;(2)若△ABC的面积S=5,b=5,求sin Bsin C的值.解:(1)由cos2A-3cos(B+C)=1,得2cos2A+3cosA-2=0,即(2cosA-1)(cosA+2)=0,解得cosA=(cosA=-2舍去).因为0<A<π,所以A=.(2)由S=bcsinA=bc=5,可得bc=20.由b=5,解得c=4.由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA=25+16-20=21,故a=.由正弦定理,得sinBsinC=sinA·sinA=sin2A=.10.(15分)在△ABC中,AC=BC=2,AB=2.(1)求BM的长;(2)设D是平面ABC内一动点,且满足∠BDM=,求BD+MD的取值范围.解:(1)在△ABC中,AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cosC,代入数据得cosC=-.∵,∴CM=MA=AC=1.在△CBM中,由余弦定理知,BM2=CM2+CB2-2CM·CB·cosC,代入数据得BM=.(2)设∠DBM=θ,则∠DMB=-θ,θ∈.在△BDM中,由正弦定理知.∴BD=sin,MD=sinθ,∴BD+MD=sinsinθ=cosθ-sinθ+sinθ)=cosθ.又θ∈,∴cosθ∈,∴BD+MD的取值范围为.11.(15分)(2020天津,16)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=2,b=5,c=.(1)求角C的大小;(2)求sin A的值;(3)求sin的值.解:(1)在△ABC中,由余弦定理及a=2,b=5,c=,有cosC=.又因为C∈(0,π),所以C=.(2)在△ABC中,由正弦定理及C=,a=2,c=,可得sinA=.(3)由a<c及sinA=,可得cosA=,进而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=2cos2A-1=.所以,sin=sin2Acos+cos2Asin.