高考数学二轮复习第1篇第6讲平面向量课件

这是一份高考数学二轮复习第1篇第6讲平面向量课件，共60页。PPT课件主要包含了第六讲平面向量，高频考点，真题热身，感悟高考，BCD，ACD等内容，欢迎下载使用。

导航立前沿•考点启方向
自主先热身•真题定乾坤
核心拔头筹•考点巧突破
明晰易错点•高考零失误
1．平面向量的基本定理及基本运算，即向量的有关概念，加、减法的几何意义，线性表示以及坐标运算等．2．平面向量的数量积的基本运算及其应用，这也是历年高考命题的热点．3．向量的工具性作用，在三角函数、不等式、解析几何解答题中用来描述题目的条件和结论．
3．(2021·全国卷甲卷)已知向量a＝(3，1)，b＝(1，0)，c＝a＋kb.若a⊥c，则k＝________.
4．(2021·全国卷乙卷)已知向量a＝(1，3)，b＝(3，4)，若(a-λb)⊥b，则λ＝______.
5．(2020·全国卷Ⅰ卷)设a，b为单位向量，且|a＋b|＝1，则|a-b|＝______.
(文科)1．(2020·全国卷Ⅱ卷)已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是(　　)A．a＋2bB．2a＋bC．a-2bD．2a-b
5．(2021·全国卷甲卷)若向量a，b满足|a|＝3，|a-b|＝5，a·b＝1，则|b|＝________.
6．已知向量a＝(2，5)，b＝(λ，4)，若a∥b，则λ＝______.
7．(2020·全国卷Ⅰ卷)设向量a＝(1，-1)，b＝(m＋1，2m-4)，若a⊥b，则m＝______.【解析】　由a⊥b可得a·b＝0，又因为a＝(1，-1)，b＝(m＋1，2m-4)，所以a·b＝1·(m＋1)＋(-1)·(2m-4)＝0，即m＝5.
8．(2019·全国卷Ⅲ)已知向量a＝(2，2)，b＝(-8，6)，则cs〈a，b〉＝________.
1．平面向量是高考必考内容，每年每卷均有一个小题(选择题或填空题)，一般出现在第3～7或第13～15题的位置上，难度较低．主要考查平面向量的模、数量积的运算、线性运算等，数量积是其考查的热点．2．有时也会以平面向量为载体，与三角函数、解析几何等其他知识相交汇综合命题，难度中等．
1．在平面向量的化简或运算中，要根据平面向量基本定理选好基底，变形要有方向不能盲目转化．2．在用三角形加法法则时要保证“首尾相接”，结果向量是第一个向量的起点指向最后一个向量的终点所在的向量；在用三角形减法法则时要保证“同起点”，结果向量的方向是指向被减向量．
考点一　平面向量的概念与线性运算
1．(2021·全国高三专题练习)下列命题正确的是(　　)A．|a|＝|b|⇒a＝bB．|a|>|b|⇒a>bC．a∥b⇒a＝bD．|a|＝0⇒a＝0【解析】　A中，两个向量的模相等，但是方向不一定相同，所以不正确；B中，两个向量不能比较大小，所以错误；C中，向量平行只能得到方向相同或相反，不能得到向量一定相等，所以错误；D中，如果一个向量的模等于0，则这个向量是0，正确．故选D.
平面向量线性运算的2种技巧(1)对于平面向量的线性运算问题，要尽可能转化到三角形或平行四边形中，灵活运用三角形法则、平行四边形法则，紧密结合图形的几何性质进行运算．(2)在证明两向量平行时，若已知两向量的坐标形式，常利用坐标运算来判断；若两向量不是以坐标形式呈现的，常利用共线向量定理(当b≠0时，a∥b⇔存在唯一实数λ，使得a＝λb)来判断．
考点二　平面向量的数量积
平面向量数量积的2种运算方法(1)依据模和夹角计算，要注意确定这两个向量的夹角，如夹角不易求或者不可求，可通过选择易求夹角和模的基底进行转化．(2)利用坐标来计算，向量的平行和垂直都可以转化为坐标满足的等式，从而应用方程思想解决问题，化形为数，使向量问题数量化．
考点三　平面向量的应用
2．用向量法解决平面(解析)几何问题的两种方法(1)基向量法：选取适当的基底(基底中的向量尽量已知模或夹角)，将题中涉及的向量用基底表示，利用向量的运算法则、运算律或性质计算．(2)坐标法：建立平面直角坐标系，实现向量的坐标化，将几何问题中的长度、垂直、平行等问题转化为代数运算．一般地，存在坐标系或易建坐标系的题目适合用坐标法．
6．(2021·茂名模拟)已知向量a＝(2，1)，b＝(m，n-1)(m＞0，n＞0)，若a⊥b，则mn的最大值为______.
平面向量的应用技巧(1)平面向量的综合题常把角度与长度结合在一起考查，在解题时注意运用向量的运算法则，数量积的几何意义，同时，需注意挖掘题目中尤其是几何图形中的隐含条件，将问题简化．(2)要注意数形结合，要掌握依据模、数量积设向量坐标的方法，模的问题往往可以从平方入手．(3)若已知图形中有明显的适合建立直角坐标系的条件，可建立直角坐标系将向量数量积运算转化为代数运算来解决．
7．(2021·昆明一模)两同学合提一捆书，提起后书保持静止，如图所示，则F1与F2大小之比为______.
易错点一：混淆向量共线与向量垂直的坐标表示
【易错解疑】　以上错误把向量共线的坐标表示利用成向量垂直的坐标表示，导致结果错误．
易错点二：混淆向量的数量积运算与实数运算
【解析】　以BC为x轴，以AE为y轴建立平面直角坐标系如图所示：
【易错释疑】　此类题目的易错点就是把向量的数量积的结果计算错误．避开此类题目的易错点的关键：一是牢记两向量数量积等于它们对应坐标的乘积的和；二是可以通过平面直角坐标系将向量运算转化为坐标运算，也可以通过向量的基本运算来解决；三是向量的数量积的坐标运算的结果是一个数，需要注意其与向量加法、减法运算的区别，两向量的加法、减法运算的结果仍然是一个向量．
易错点三：忽视向量的夹角的范围或盲目记结论致误