广西专用高考数学一轮复习第一章集合常用逻辑用语及不等式1集合的概念与运算课件新人教A版理

这是一份广西专用高考数学一轮复习第一章集合常用逻辑用语及不等式1集合的概念与运算课件新人教A版理，共34页。PPT课件主要包含了-2-，-4-，知识梳理，双基自测，确定性，互异性，无序性，不属于，列举法，描述法等内容，欢迎下载使用。

1.1　集合的概念与运算
1.集合的含义与表示(1)集合中元素的三个特征:　　　　　、　　　　　、　　　　　. (2)元素与集合的关系是　　　　或　　　　　　,用符号　　　或　　　表示. (3)集合的表示方法:　　　　　　　、　　　　　　、　　　　　　　. (4)常见数集的记法
2.集合间的基本关系
问题思考1.若一个集合A中有n(n∈N*)个元素,则集合A有几个子集,几个真子集?
2.你能指出⌀,{0}和{⌀}的区别吗?
提示:2n,2n-1.
提示:⌀是集合,不含有任何元素,{0}含有一个元素0,{⌀}含有一个元素⌀,且⌀∈{⌀},⌀⊆{⌀}都正确.
1.下列结论正确的画“√”,错误的画“×”.(1)任何一个集合都至少有两个子集.(　　)(2){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.(　　)(3)若{x2,1}={0,1},则x=0,1.(　　)(4){x|x≤1}={t|t≤1}.(　　)(5)若A∩B=A∩C,则B=C.(　　)(6)A∩B=A与A⊆B及A∪B=A与B⊆A是等价的.(　　)
2.已知集合A={1,2},B={x|x=a+b,a∈A,b∈A},则集合B中元素的个数为(　　)A.1B.2C.3D.4
3.已知集合A={1+x2,x},B={1,2,3},且A⊆B,则实数x的值是(　　)A.-1B.1C.3D.4
4.(2020广西来宾模拟)设集合M={1,2,3},N={x|lg2x>1},则M∩N=(　　)A.{3}B.{2,3}C.{1,3}D.{1,2,3}
5.已知集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2{x|x≤1或x>2}
6.已知集合M={x|x-a=0},N={x|ax-1=0},若M∩N=N,则实数a的值是　　　　　　　. 
例1(1)已知集合A={0,1,2},则集合B={(x,y)|x≥y,x∈A,y∈A}中元素的个数是(　　)A.1B.3C.6D.9(2)已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,则实数m的值为　　　　.
解析:(1)当x=0时,y=0;当x=1时,y=0或y=1;当x=2时,y=0,1,2.故集合B={(0,0),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(2,2)},即集合B中有6个元素.(2)由题意得m+2=3或2m2+m=3,
当m=1时,m+2=3且2m2+m=3,根据集合中元素的互异性可知不满足题意;
解题心得1.求集合中元素个数的方法(1)求某个集合中的元素个数:①用描述法表示集合时,要先弄清楚集合中代表元素的含义(明白集合是数集还是点集,是函数的定义域还是函数的值域,如{x|f(x)=0},{x|f(x)>0},{x|y=f(x)},{y|y=f(x)}, {(x,y)|y=f(x)}表示不同的集合),再看元素的限制条件,根据条件进行求解(若元素与其他集合有关,则先根据元素的限制条件求出元素(常用到列举法和分类讨论思想),若元素与其他集合无关,则根据条件化简、求值即可),最后依据元素的互异性求出集合中的元素的个数;②用列举法表示集合时,要注意集合中元素的互异性,特别是含有字母的集合,在求解后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性,进而确定集合中元素的个数.
2.已知元素与集合的关系求参数的方法(1)确定性的应用:利用集合中元素的确定性求出参数的所有取值.(2)互异性的应用:根据集合中元素的互异性对求得的值进行验证.
对点训练1下列说法正确的是(　　)①由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};②方程(x-1)2(x-2)=0的所有解组成的集合可表示为{1,1,2};③集合{x|2解析:①由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1},故①正确;②方程(x-1)2(x-2)=0的所有解组成的集合可表示为{1,2},故②错误;③集合{x|2A.M∩N=⌀B.M=NC.M⊆ND.N⊆M(2)已知集合A={x|x2-2 022x+2 021<0},B={x|x[2 021,+∞)
解析:(1)由题意,对于集合M,当n为偶数时,设n=2k(k∈Z),则x=k+1(k∈Z);当n为奇数时,设n=2k+1(k∈Z),则x=k+1+ (k∈Z),∴N⊆M.(2)由x2-2 022x+2 021<0,解得1解题心得1.空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时,必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解.2.已知两个集合间的关系求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的条件.3.此类问题常用到分类讨论、数形结合(数轴、Venn图)、转化与化归等数学思想方法.
对点训练2已知集合A={y∈N|0≤y解析:B={x∈N|x2-2x-3≤0}={x∈N|-1≤x≤3}={0,1,2,3},由集合A可知,a>0.当a分别取1,2,3时,所得集合A分别为{0},{0,1},{0,1,2},均满足A⫋B,当a=4时,A={0,1,2,3},不满足A⫋B,同理,当a≥5时均不满足A⫋B.所以满足条件的正整数a所组成的集合为{1,2,3},其子集有8个.
考向一　集合的运算例3(1)(2020内蒙古包头二模)设集合A={x|x2-1<0}, B={x|lg2x<0},则∁AB=(　　)A.(-1,0]B.(0,1)C.(-1,1)D.⌀(2)已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|- 解析:(1)因为集合A={x|x2-1<0}=(-1,1),B={x|lg2x<0}=(0,1),则∁AB=(-1,0].(2)∵集合A={x|x>2或x<0},∴A∪B=R.
考向二　利用集合的运算求参数例4(1)已知集合A={x|x2D.a≥2(2)已知集合A={-1,0,1},B= ,A∩B={0},则实数a的值为　　　　　. (3)设集合A={0,-4},B={x∈R|x2+2(a+1)x+a2-1=0}.若A∩B=B,则实数a的取值范围是　　　　　　　　. 
(-∞,-1]∪{1}
解析:(1)集合B={x|x2-3x+2<0}={x|1(3)∵A∩B=B,∴B⊆A.∵A={0,-4},∴B⊆A分以下三种情况:①当B=A时,B={0,-4},由此可知,0和-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两个根,由根与系数的关系,
解得a=1;②当B≠⌀且B⫋A时,B={0}或B={-4},并且Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0,解得a=-1,此时B={0}满足题意;③当B=⌀时,Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,解得a<-1.综上所述,实数a的取值范围是(-∞,-1]∪{1}.
考向三　集合的新定义问题例5已知集合A={x∈N|x2-2x-3≤0},B={1,3},定义集合A,B之间的运算“*”:A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},则A*B中的所有元素之和为(　　)A.15B.16C.20D.21
解析:由x2-2x-3≤0,得-1≤x≤3,则A={0,1,2,3}.因为A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},所以A*B中的元素有:0+1=1,0+3=3,1+1=2,1+3=4,2+1=3(舍去),2+3=5,3+1=4(舍去),3+3=6,所以A*B={1,2,3,4,5,6},所以A*B中的所有元素之和为21.
解题心得1.一般来讲,集合中的元素若是离散的,则用Venn图表示;集合中的元素若是连续的,则用数轴表示,此时要注意端点的情况.2.运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用,灵活使用这些关系,会使运算简化.3.解决以集合为背景的新定义问题,要抓住两点:(1)紧扣新定义.分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,应用到具体的解题过程之中.(2)用好集合的性质.解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素.
对点训练3(1)已知集合A={x|-20),若A⊆B,则对应的实数对(a,b)有(　　)A.1对B.2对C.3对D.4对(3)已知集合A={x|x2-x-12≤0},B={x|2m-1解析:(1)由题意得B={x|y=lg(x-2)}=(2,+∞),∴∁RB=(-∞,2],∴A∩(∁RB)=(-2,2].(2)由题意可得集合A={x||x-a|=1}={a-1,a+1}⊆{-1,0,b}(b>0),若a≤0,则a-1=-1,即a=0,于是b=1;若a>0,则a-1=0,a+1=b,于是a=1,故b=2.
故对应的实数对(a,b)有2对.
(3)由x2-x-12≤0,得(x+3)(x-4)≤0,即-3≤x≤4,∴A={x|-3≤x≤4}.又A∩B=B,∴B⊆A.①当B=⌀时,有m+1≤2m-1,解得m≥2;
解得-1≤m<2.综上,实数m的取值范围为[-1,+∞).