广西专用高考数学一轮复习考点规范练42直线的倾斜角与斜率直线的方程含解析新人教A版文

这是一份广西专用高考数学一轮复习考点规范练42直线的倾斜角与斜率直线的方程含解析新人教A版文，共8页。试卷主要包含了如图,直线l的方程是，已知直线l，已知直线l过点P,且与直线l1等内容，欢迎下载使用。
考点规范练42　直线的倾斜角与斜率、直线的方程基础巩固1.(2021山东春季高考)如图,直线l的方程是(　　)A.x-y-=0 B.x-2y-=0C.x-3y-1=0 D.x-y-1=02.已知直线l:ax+y-2+a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是(　　)A.1 B.-1C.2或1 D.-2或13.已知直线l的斜率为k(k≠0),它在x轴、y轴上的截距分别为k和2k,则直线l的方程为(　　)A.2x-y-4=0 B.2x-y+4=0C.2x+y-4=0 D.2x+y+4=04.一次函数y=-x+的图象同时经过第一、第二、第四象限的必要不充分条件是(　　)A.m>1,且n>1 B.mn>0C.m>0,且n<0 D.m>0,且n>05.(2021河北张家口模拟)直线l经过A(2,1),B(1,-m2)(m∈R)两点,则直线l的倾斜角α的取值范围是(　　)A. B.C. D.6.若ab>0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线,则ab的最小值为　　　　　. 7.已知直线l过点P(1,0)且与线段y=2(-2≤x≤2)有交点,设直线l的斜率为k,则k的取值范围是　　　　　. 8.设直线l的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,根据下列条件分别求m的值.(1)直线l经过定点P(2,-1);(2)直线l在y轴上的截距为6;(3)直线l与y轴平行;(4)直线l与y轴垂直. 9.已知直线l过点P(0,1),且与直线l1:x-3y+10=0和l2:2x+y-8=0分别交于点A,B(如图).若线段AB被点P平分,求直线l的方程. 能力提升10.直线l经过点A(1,2),在x轴上的截距的取值范围是(-3,3),则其斜率的取值范围是(　　)A.B.∪(1,+∞)C.(-∞,1)∪D.(-∞,-1)∪11.已知直线l过点P(3,2),且与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,当△AOB的面积取最小值时,直线l的方程为　　　　　　　　　　. 12.直线l过点P(-2,1)且斜率为k(k>1),将直线l绕P点按逆时针方向旋转45°得直线m,若直线l和m分别与y轴交于Q,R两点.(1)用k表示直线m的斜率;(2)当k为何值时,△PQR的面积最小?并求出面积最小时直线l的方程. 高考预测13.在平面直角坐标系xOy中,已知角θ的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边落在直线y=2x上,则sin=(　　)A. B.- C. D.- 答案：1.D　解析易知直线的倾斜角为30°,所以斜率k=tan30°=,所以直线l与x轴的交点为(1,0),所以直线的点斜式方程为y-0=(x-1),即x-y-1=0.2.C　解析当a=0时,直线方程为y=2,显然不符合题意.当a≠0时,令y=0,得到直线在x轴上的截距是,令x=0时,得到直线在y轴上的截距为2-a.根据题意得=2-a,解得a=2或a=1,故选C.3.D　解析依题意得直线l过点(k,0)和(0,2k),k≠0,所以其斜率k==-2,由点斜式得直线l的方程为y=-2(x+2),化为一般式是2x+y+4=0.4.B　解析因为y=-x+经过第一、二、四象限,所以-<0,>0,即m>0,n>0,但此为充要条件,因此,其必要不充分条件为mn>0,故选B.5.C　解析直线l的斜率k=tanα==m2+1≥1,所以≤α<.6.16　解析根据A(a,0),B(0,b)确定直线的方程为=1,又C(-2,-2)在该直线上,故=1,所以-2(a+b)=ab.又ab>0,故a<0,b<0.根据基本不等式ab=-2(a+b)≥4,从而≤0(舍去)或≥4,故ab≥16,当且仅当a=b=-4时取等号,即ab的最小值为16.7.∪[2,+∞)　解析如图,kPB==2,kPA==-,由于直线l与线段y=2(-2≤x≤2)有交点,故k≥2或k≤-.8.解(1)由于点P在直线l上,即点P的坐标(2,-1)适合方程(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,把点P的坐标(2,-1)代入方程,得2(m2-2m-3)-(2m2+m-1)=2m-6,解得m=.(2)令x=0,得y=,且2m2+m-1≠0,根据题意可知=6,且m≠-1或,解得m=-或m=0.(3)直线与y轴平行,则有解得m=.(4)直线与y轴垂直,则有解得m=3.9.解∵点B在直线l2:2x+y-8=0上,∴可设点B的坐标为(a,8-2a).∵点P(0,1)是线段AB的中点,∴点A的坐标为(-a,2a-6).又点A在直线l1:x-3y+10=0上,∴将A(-a,2a-6)代入直线l1的方程,得-a-3(2a-6)+10=0,解得a=4.∴点B的坐标是(4,0).因此,过P(0,1),B(4,0)的直线l的方程为=1,即x+4y-4=0.10.D　解析设直线的斜率为k,如图,过定点A的直线经过点B时,直线l在x轴上的截距为3,此时k=-1;过定点A的直线经过点C时,直线l在x轴上的截距为-3,此时k=,满足条件的直线l的斜率范围是(-∞,-1)∪.11.2x+3y-12=0　解析方法1:易知直线l的斜率k存在且k<0,则直线l的方程为y-2=k(x-3)(k<0),则A,B(0,2-3k),所以S△AOB=(2-3k)==×(12+2×6)=12,当且仅当-9k=,即k=-时等号成立.所以当k=-时,△AOB的面积最小,此时直线l的方程为y-2=-(x-3),即2x+3y-12=0.方法2:设直线l的方程为=1(a>0,b>0),将点P(3,2)代入得=1≥2,即ab≥24,当且仅当,即a=6,b=4时等号成立,又S△AOB=ab,所以当a=6,b=4时,△AOB的面积最小,此时直线l的方程为=1,即2x+3y-12=0.12.解(1)设直线l的倾斜角为α,则直线m的倾斜角为α+45°,由k>1,知α∈(45°,90°),根据题意知直线m的倾斜角为α+45°,故km=tan(45°+α)=.(2)易得直线l的方程为y-1=k(x+2),直线m的方程为y-1=(x+2),令x=0,得yQ=2k+1,yR=,即S△PQR=|yQ-yR|·|xP|=.因为k>1,所以S△PQR==2·=2(k-1)++2≥4(+1).由k-1=,得k=+1(k=1-舍去),所以当k=+1时,△PQR的面积最小,最小值为4(+1),此时直线l的方程是(+1)x-y+2+3=0.13.C　解析因为角θ终边落在直线y=2x上,所以tanθ=2,可得cos2θ=,所以sin=-cos2θ=-(2cos2θ-1)=-2×-1=.故选C.