广西专用高考数学一轮复习考点规范练39空间点直线平面之间的位置关系含解析新人教A版文

这是一份广西专用高考数学一轮复习考点规范练39空间点直线平面之间的位置关系含解析新人教A版文，共12页。
考点规范练39　空间点、直线、平面之间的位置关系基础巩固1.α是一个平面,m,n是两条直线,A是一个点,若m⊄α,n⊂α,且A∈m,A∈α,则m,n的位置关系不可能是(　　)A.垂直 B.相交C.异面 D.平行2.如图所示,平面α∩平面β=l,A∈α,B∈α,AB∩l=D,C∈β,C∉l,则平面ABC与平面β的交线是(　　)A.直线AC B.直线ABC.直线CD D.直线BC3.(2021辽宁营口高三期末)已知空间中不过同一点的三条直线a,b,l,则“a,b,l两两相交”是“a,b,l共面”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.给出下列命题,其中假命题的个数为(　　)①若直线a与平面α不平行,则a与平面α内的所有直线都不平行;②若直线a与平面α不垂直,则a与平面α内的所有直线都不垂直;③若异面直线a,b不垂直,则过a的任何平面与b都不垂直;④若直线a和b共面,直线b和c共面,则a和c共面.A.1 B.2 C.3 D.45.(2021山东肥城三模)如图,AB为圆锥底面直径,点C是底面圆O上异于A,B的动点,已知OA=,圆锥侧面展开图是圆心角为π的扇形,当PB与BC所成角为时,PB与AC所成的角为(　　)A. B. C. D.6.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和a,且长为a的棱与长为的棱异面,则a的取值范围是(　　)A.(0,) B.(0,)C.(1,) D.(1,)7.b是平面α外一条直线,下列条件可得出b∥α的是(　　)A.b与α内一条直线不相交B.b与α内两条直线不相交C.b与α内无数条直线不相交D.b与α内任意一条直线不相交8.(2021宁夏固原一中高三月考)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是DB的中点,直线A1C交平面C1BD于点M,有以下结论:①C1,M,O三点共线;②C1,M,O,C四点共面;③C1,O,B1,B四点共面;④D1,D,O,M四点共面.其中正确结论的序号是　　　　. 9.在四面体ABCD中,E,F分别是AC,BD的中点.若AB=2,CD=4,EF⊥AB,求异面直线EF与CD所成角的度数. 能力提升10.若空间三条直线a,b,c满足a⊥b,b∥c,则直线a与c(　　)A.一定平行 B.一定相交C.一定是异面直线 D.一定垂直11.一个正方体内接于一个球,过球心作一截面,如图所示,则截面的可能图形是(　　)A.①②④ B.②③C.①② D.②③④12.如图,正方形ACDE与等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC=4,∠ACB=90°,F,G分别是线段AE,BC的中点,则AD与GF所成角的余弦值为　　　　　. 13.已知m,n,l为不同直线,α,β为不同平面,给出下列命题,其中真命题的序号是　　　　　.(填上所有真命题的序号) ①m∥l,n∥l⇒m∥n;②m∥α,n∥α⇒m∥n;③m⊥α,n⊥β,α∥β⇒m∥n;④m⊥α,α⊥β,n⊥β⇒m⊥n;⑤m与l异面,n与l异面⇒m与n异面;⑥m与l共面,n与l共面⇒m与n共面.14.(2021山东招远一中月考)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为C1D1,B1C1的中点.(1)求证:E,F,B,D四点共面;(2)若AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q,AC1与平面EFBD交于点R,求证:P,Q,R三点共线. 高考预测15.如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱D1D的中点,点F在棱B1B上,且满足B1F=2BF.(1)求证:EF⊥A1C1;(2)在棱C1C上确定一点G,使A,E,G,F四点共面,并求此时C1G的长. 答案：1.D　解析∵α是一个平面,m,n是两条直线,A是一个点,m⊄α,n⊂α,∴n在平面α内.∵A∈m,A∈α,∴A是m和平面α相交的点,∴m和n异面或相交,一定不平行.2.C　解析由题意知,D∈l,l⊂β,所以D∈β.又因为D∈AB,所以D∈平面ABC.所以点D在平面ABC与平面β的交线上.又因为C∈平面ABC,C∈β,所以点C也在平面β与平面ABC的交线上.所以平面ABC∩平面β=CD.3.A　解析空间中不过同一点的三条直线a,b,l,若a,b,l在同一平面,则a,b,l两两相交或a,b,l中有两条直线平行,另一直线与之相交,或三条直线两两平行.所以“a,b,l在同一平面”成立,则“a,b,l两两相交”不一定成立;而若“a,b,l两两相交”,则“a,b,l在同一平面”成立.故“a,b,l两两相交”是“a,b,l共面”的充分不必要条件,故选A.4.C　解析对于①,若直线a在平面α内,这时直线和平面不平行,但是平面内有直线和a是平行的,故①错误.对于②,若直线a在平面α内,这时直线和平面不垂直,但是平面内有直线和a是垂直的,故②错误.对于③,根据线面垂直的定义可知,③是正确的.对于④,a,c有可能是异面直线,故④错误.综上所述,有3个命题是错误命题,故选C.5.C　解析设圆锥母线长为l,则l·π=2π,解得l=2.∵PB=PC,PB与BC所成角∠PBC=,∴BC=2,∴在Rt△ABC中,AC=2,作BD∥AC与圆O交于点D,连接AD,四边形ACBD为平行四边形,BD=AC=2,连接PD,则∠PBD为PB与AC所成的角.在△PBD中,PD=PB=2,BD=2,可得PD⊥PB,∴△PBD为等腰直角三角形,∠PBD=.6.A　解析此题相当于一个正方形沿着对角线折成一个四面体,长为a的棱长一定大于0且小于.7.D　解析只有在b与α内所有直线都不相交,即b与α无公共点时,b∥α.8.①②　解析∵O∈AC,AC⊂平面ACC1A1,∴O∈平面ACC1A1.∵O∈BD,BD⊂平面C1BD,∴O∈平面C1BD,∴O是平面ACC1A1和平面C1BD的公共点;同理可得,点M和C1都是平面ACC1A1和平面C1BD的公共点,∴C1,M,O三点在平面C1BD与平面ACC1A1的交线上,即C1,M,O三点共线,故①正确;∵AA1∥BB1,BB1∥CC1,∴AA1∥CC1,AA1,CC1确定一个平面,又M∈A1C,AC⊂平面ACC1A1,∴M∈平面ACC1A1,故②正确;根据异面直线的判定定理可得BB1与C1O为异面直线,故C1,O,B1,B四点不共面,故③不正确;根据异面直线的判定定理可得DD1与MO为异面直线,故D1,D,O,M四点不共面,故④不正确.9.解如图,设G为AD的中点,连接GF,GE,则GF,GE分别为△ABD,△ACD的中位线.由此可得,GF∥AB,且GF=AB=1,GE∥CD,且GE=CD=2,∴∠FEG或其补角即为EF与CD所成的角.又EF⊥AB,GF∥AB,∴EF⊥GF.在Rt△EFG中,GF=1,GE=2,sin∠GEF=,可得∠GEF=30°,∴EF与CD所成角的度数为30°.10.D　解析两条平行线中一条与第三条直线垂直,另一条直线也与第三条直线垂直,故选D.11.A　解析当截面不平行于任何侧面也不过体对角线时得①,当截面过正方体的体对角线时得②,当截面平行于正方体的一个侧面时得④,但无论如何都不能得到截面③.故选A.12.　解析取DE的中点H,连接HF,GH.由题意知,HF∥AD,且HF=AD=2,∴∠GFH为异面直线AD与GF所成的角或其补角.在△GHF中,HF=2,可求得GF=GH=2,∴cos∠GFH==.故异面直线AD与GF所成角的余弦值为.13.①③④　解析由平面的基本性质4知①为真命题;平行于同一平面的两条直线可以平行、相交,也可以异面,故②为假命题;⇒m∥n,故③为真命题;⇒m⊥n,故④为真命题;如图(1),长方体中,m与l异面,n1,n2,n3都与l异面,但n2与m相交,n1与m异面,n3与m平行,故⑤为假命题;如图(2),长方体中,m与l共面,n与l共面,但m与n异面,故⑥为假命题.(1)(2)14.证明(1)连接B1D1,如图.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为C1D1,B1C1的中点,∴EF是△B1C1D1的中位线,∴EF∥B1D1.又B1D1∥BD,∴EF∥BD,∴E,F,B,D四点共面.(2)连接PQ.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q,∴PQ是平面AA1C1C与平面BDEF的交线,又AC1交平面BDEF于点R,∴R是平面AA1C1C与平面BDEF的一个公共点.∵两平面相交的所有公共点都在这两个平面的交线上,∴P,Q,R三点共线.15.(1)证明如图所示,连接B1D1,∵ABCD-A1B1C1D1为正方体,∴四边形A1B1C1D1为正方形.∴A1C1⊥B1D1.∵BB1⊥平面A1B1C1D1,∴A1C1⊥BB1.∵B1D1∩BB1=B1,∴A1C1⊥平面BB1D1D.∵EF⊂平面BB1D1D,∴EF⊥A1C1.(2)解取CC1的中点H,连接BH,EH.∵EH?AB,∴四边形ABHE为平行四边形.∴AE∥BH.在平面BCC1B1中,过点F作FG∥BH,交CC1于点G,则FG∥AE,连接EG,则A,E,G,F四点共面.∵四边形BHGF为平行四边形,∴GH=BF=,∴C1G=CC1-CH-HG=a.故当C1G=a时,A,E,G,F四点共面.