专题07数列选择填空题-大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题汇编（全国文科）

这是一份专题07数列选择填空题-大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题汇编（全国文科），文件包含专题07数列选择填空题解析版docx、专题07数列选择填空题原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。

1．【2022年全国乙卷文科10】已知等比数列an的前3项和为168，a2−a5=42，则a6=（ ）
A．14B．12C．6D．3
2．【2021年全国甲卷文科9】记Sn为等比数列{an}的前n项和.若S2=4，S4=6，则S6=（ ）
A．7B．8C．9D．10
3．【2020年全国1卷文科10】设{an}是等比数列，且a1+a2+a3=1，a2+a3+a4=2，则a6+a7+a8=（ ）
A．12B．24C．30D．32
4．【2020年全国2卷文科03】如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤iA．5B．8C．10D．15
5．【2020年全国2卷文科06】记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则Snan=（ ）
A．2n–1B．2–21–nC．2–2n–1D．21–n–1
6．【2019年新课标3文科06】已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5＝3a3+4a1，则a3＝（ ）
A．16B．8C．4D．2
7．【2015年新课标1文科07】已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8＝4S4，则a10＝（ ）
A．172B．192C．10D．12
8．【2015年新课标2文科05】已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5＝3，则S5＝（ ）
A．5B．7C．9D．11
9．【2015年新课标2文科09】已知等比数列{an}满足a1=14，a3a5＝4（a4﹣1），则a2＝（ ）
A．2B．1C．12D．18
10．【2014年新课标2文科05】等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝（ ）
A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．n(n+1)2D．n(n−1)2
11．【2013年新课标1文科06】设首项为1，公比为23的等比数列{an}的前n项和为Sn，则（ ）
A．Sn＝2an﹣1B．Sn＝3an﹣2C．Sn＝4﹣3anD．Sn＝3﹣2an
12．【2022年全国乙卷文科13】记Sn为等差数列an的前n项和．若2S3=3S2+6，则公差d=_______．
13．【2020年全国1卷文科16】数列{an}满足an+2+(−1)nan=3n−1，前16项和为540，则a1= ______________.
14．【2020年全国2卷文科14】记Sn为等差数列an的前n项和．若a1=−2, a2+a6=2，则S10=__________．
15．【2019年新课标3文科14】记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a3＝5，a7＝13，则S10＝ ．
16．【2019年新课标1文科14】记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝1，S3=34，则S4＝ ．
17．【2015年新课标1文科13】在数列{an}中，a1＝2，an+1＝2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn＝126，则n＝ ．
18．【2014年新课标2文科16】数列{an}满足an+1=11−an，a8＝2，则a1＝ ．
模拟好题
1．已知数列{an}满足a2=2,a2n=a2n−1+3n(n∈N∗)，a2n+1=a2n+(−1)n+1(n∈N∗)，则数列{an}第2022项为（ ）
A．31012−52B．31012−72
C．31011−52D．31011−72
2．已知数列an满足a1=1，an+2=(−1)n+1an−n+n，记an的前n项和为Sn，(−1)nS4n+1的前n项和为Tn，则T51=（ ）
A．−5409B．−5357C．5409D．5357
3．已知数列an为等差数列，且a8=1，则a7+2a9的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．已知数列an，bn的通项公式分别为an=2n，bn=2n，现从数列an中剔除an与bn的公共项后，将余下的项按照从小到大的顺序进行排列，得到新的数列cn，则数列cn的前150项之和为（ ）
A．23804B．23946C．24100D．24612
5．在数列an中，a1=14，an+1=n2n+2an，若Tn=12a1+13a2+⋯+1n+1an，且对任意n∈N∗，Tn≥λ⋅2n+4恒成立，则实数λ的取值范围是（ ）
A．−∞,−1B．−∞,−12
C．−12,1D．1,+∞
6．已知数列an的前n项和为Sn，an+1+−1n+1an=sinnπ4n∈N∗，则S2022=（ ）
A．−22B．0C．22D．2
7．已知数列{an}中，a1=4，an+1=13an(an−3)+3，数列{1an}的前n项和为Sn，则（ ）
A．08．已知等差数列an的公差d≠0，其前n项和为Sn，a4=11，且a1，a3，a11成等比数列，若Sm=40，则m=（ ）
A．5B．6C．7D．8
9．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，(an+1)2=4Sn，记bn=Sn⋅sinnπ2+Sn+1⋅sin(n+1)π2，若数列{bn}的前n项和为Tn，则T100=（ ）
A．−400B．−200C．200D．400
10．记U={1,2,⋯,100}．对数列ann∈N∗和U的子集T，若T=∅，定义ST=0；若T=t1,t2,⋯,tk，定义ST=at1+at2+⋯+atk．则以下结论正确的是（ ）
A．若ann∈N∗满足an=2n−1,T={1,2,4,8}，则ST=15
B．若ann∈N∗满足an=2n−1，则对任意正整数k(1≤k≤100),T⊆{1,2,⋯,k},STC．若ann∈N∗满足an=3n−1，则对任意正整数k(1≤k≤100),T⊆{1,2,⋯,k},ST≥ak+1
D．若ann∈N∗满足an=3n−1，且C⊆U,D⊆U,SC≥SD，则SC+SC∩D≥2SD
11．已知Sn为数列{an}的前n项之和，且满足4Sn=an2+2an ，则下列说法正确的是（ ）
A．{an} 为等差数列B．若{an} 为等差数列，则公差为2
C．{an}可能为等比数列D．S4的最小值为0，最大值为20
12．记数列{an}是等差数列，下列结论中不恒成立的是（ ）
A．若a1+a2>0，则a2+a3>0
B．若a1+a3<0，则a2<0
C．若a1a1a3
D．若a1<0，则(a2−a1)(a2−a3)>0
13．若数列an满足：对∀i,j∈N∗，若iA．an=n2−4n+1B．an=n+1n+2C．an=sinnπD．an=lnnn+1
14．已知两个等差数列an和bn，其公差分别为d1和d2，其前n项和分别为Sn和Tn，则下列说法正确的是（ ）
A．若Sn为等差数列，则d1=2a1B．若Sn+Tn为等差数列，则d1+d2=0
C．若anbn为等差数列，则d1=d2=0D．若bn∈N∗，则abn也为等差数列，且公差为d1d2
15．已知各项都是正数的数列an的前n项和为Sn，且Sn=an2+12an，则（ ）
A．Sn2是等差数列B．Sn+Sn+2<2Sn+1
C．an+1>anD．Sn−1Sn≥lnn
16．长度为1的线段AB，取其中点C，分成的两部分长度的乘积为AC⋅CB=12×12=14；取其三等分点Dii=1,2，分成的两部分长度的乘积之和为AD1⋅D1B+AD2⋅D2B=13×23+23×13=49；类似地，取其n等分点Pii=1,2,⋯,n−1n≥2,n∈Ν∗则分成的两部分长度的乘积之和AP1⋅P1B+AP2⋅P2B+⋅⋅⋅+APn−1⋅Pn−1B=___________.（已知：12+22+32+⋅⋅⋅+n2=nn+12n+16.）
17．设Sn为等差数列an的前n项和，若S2021>S2022>S2020，则满足Sn>0的最大的正整数n的值为_______．
18．设n∈N∗，圆Cn：x2+y2=Rn2（Rn>0）与y轴正半轴的交点为Pn，与曲线y=x的交点为Qn（xn，yn），直线PnQn与x轴的交点为A（an，0），若数列xn的通项公式为xn=4n−1，要使数列an+1−pan成等比数列，则常数p=__________．
19．已知数列an满足1+a13+a25+⋯+an2n+1=2n，则a1+a2+⋯+an=___________.
20．已知Sn是等比数列an的前n项和，且满足a2−a1=3，a4=S3+a1，则S6=______．
21．如图，方格蜘蛛网是由一族正方形环绕而成的图形，每个正方形的四个项点都在其外接正方形的四边上，且分边长为4:3，现用26米长的铁丝材料制作一个方格蜘蛛网，若最外边的正方形边长为2米，由外到内顺序制作，则完整的正方形的个数最多为__________.(参考数据:lg75≈0.15)
22．已知数列an的首项为1，前n项和为Sn，且nSn+1=n+2Sn，则数列数列an+22n+1anan+1的前n项和Tn=______．
23．已知数列an，当n∈2k−1,2k时，an=kk∈N∗，则数列an的前2n项的和为______．
24．已知等差数列an的各项均为正数，其前n项和Sn满足Snan+12=nn+1，则其通项an=______．
25．在现实世界，很多信息的传播演化是相互影响的.选用正实数数列an，bn分别表示两组信息的传输链上每个节点处的信息强度，数列模型：an+1=2an+bn,bn+1=an+2bn(n=1,2⋯)，描述了这两组信息在互相影响之下的传播演化过程.若两组信息的初始信息强度满足a1>b1，则在该模型中，关于两组信息，给出如下结论：
①∀n∈N∗,an>bn；
②∀n∈N∗,an+1>an,bn+1>bn；
③∃k∈N∗，使得当n>k时，总有anbn−1<10−10
④∃k∈N∗，使得当n>k时，总有an+1an−2<10−10．
其中，所有正确结论的序号是_________