2021-2022学年福建省沙县中考数学四模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．如图，DE是线段AB的中垂线，，，，则点A到BC的距离是　　

A．4 B． C．5 D．6

3．点P（4，﹣3）关于原点对称的点所在的象限是（　　）

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

4．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

5．计算（2017﹣π）0﹣（﹣）﹣1+tan30°的结果是（　　）

A．5 B．﹣2 C．2 D．﹣1

6．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（    ）

A．线段 B．等边三角形 C．正方形 D．平行四边形

7．如图，反比例函数y＝－的图象与直线y＝－x的交点为A、B，过点A作y轴的平行线与过点B作的x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为(       )

A．8    B．6    C．4    D．2

8．如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（　　）

A．125° B．135° C．145° D．155°

9．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（　　）

A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm

10．下列运算不正确的是

A．    B．

C．    D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是_____．

12．PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠PAB=60°，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为_____．

13．因式分解：______．

14．如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_____m．

15．方程的解是         ．

16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A=60°，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_________．

17．如图，甲和乙同时从学校放学，两人以各自送度匀速步行回家，甲的家在学校的正西方向，乙的家在学校的正东方向，乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远3900米，甲准备一回家就开始做什业，打开书包时发现错拿了乙的练习册．于是立即步去追乙，终于在途中追上了乙并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果甲比乙晚回到家中，如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图，则甲的家和乙的家相距_____米．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）先化简：，再请你选择一个合适的数作为x的值代入求值．

19．（5分）计算：2sin60°﹣（π﹣2）0+（__）-1+|1﹣|．

20．（8分）如图1，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE=1，连接DE、CD，点M、N、P分别是线段DE、BC、CD的中点，连接MP、PN、MN．

（1）求证：△PMN是等腰三角形；

（2）将△ADE绕点A逆时针旋转，

①如图2，当点D、E分别在边AC两侧时，求证：△PMN是等腰三角形；

②当△ADE绕点A逆时针旋转到第一次点D、E、C在一条直线上时，请直接写出此时BD的长．

21．（10分）从化市某中学初三（1）班数学兴趣小组为了解全校800名初三学生的“初中毕业选择升学和就业”情况，特对本班50名同学们进行调查，根据全班同学提出的3个主要观点：A高中，B中技，C就业，进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点）；并制成了扇形统计图（如图）．请回答以下问题：

（1）该班学生选择　   　观点的人数最多，共有　   　人，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是　   　度．

（2）利用样本估计该校初三学生选择“中技”观点的人数．

（3）已知该班只有2位女同学选择“就业”观点，如果班主任从该观点中，随机选取2位同学进行调查，那么恰好选到这2位女同学的概率是多少？（用树形图或列表法分析解答）．

22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，交BC于点F，交AB于点E．求证：FC=2BF．

23．（12分）如图，一条公路的两侧互相平行，某课外兴趣小组在公路一侧AE的点A处测得公路对面的点C与AE的夹角∠CAE=30°，沿着AE方向前进15米到点B处测得∠CBE=45°，求公路的宽度．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73）

24．（14分）如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，

教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．

求教学楼AB的高度；学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
根据中心对称图形的概念求解．

【详解】

解：A．不是中心对称图形，本选项错误；

B．不是中心对称图形，本选项错误；

C．不是中心对称图形，本选项错误；

D．是中心对称图形，本选项正确．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

2、A

【解析】
作于利用直角三角形30度角的性质即可解决问题．

【详解】

解：作于H．

垂直平分线段AB，
，
，
，
，
，
，
，，
，
故选A．

【点睛】

本题考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．

3、C

【解析】
由题意得点P的坐标为（﹣4，3），根据象限内点的符号特点可得点P1的所在象限．

【详解】

∵设P（4，﹣3）关于原点的对称点是点P1，

∴点P1的坐标为（﹣4，3），

∴点P1在第二象限．

故选 C

【点睛】

本题主要考查了两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；符号为（﹣，+）的点在第二象限．

4、B

【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不正确；

B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B正确；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不正确；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D不正确.

故选B.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识.

5、A

【解析】

试题分析：原式=1－(－3)+=1+3+1=5，故选A．

6、B

【解析】
根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【详解】

解：A、线段，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、等边三角形，是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、正方形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

7、A

【解析】

试题解析：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，

则△ABC的面积=2|k|=2×4=1．

故选A．

考点：反比例函数系数k的几何意义．

8、A

【解析】

分析：如图求出∠5即可解决问题．

详解：

∵a∥b，

∴∠1=∠4=35°，

∵∠2=90°，

∴∠4+∠5=90°，

∴∠5=55°，

∴∠3=180°-∠5=125°，

故选：A．

点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

9、A

【解析】

试题分析：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE．

易求AE及△AED的周长．

解：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE=7cm．

∵AB=10cm，BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm．

△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）．

故选A．

点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

10、B

【解析】

,B是错的，A、C、D运算是正确的，故选B

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】
首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．

【详解】

画树状图如下：

由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果，

所以两次都摸到红球的概率是，

故答案为．

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．

12、60°或120°．

【解析】
连接OA、OB，根据切线的性质得出∠OAP的度数，∠OBP的度数；再根据四边形的内角和是360°，求出∠AOB的度数，有圆周角定理或圆内接四边形的性质，求出∠ACB的度数即可．

【详解】

解：连接OA、OB．

∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，

∴OA⊥PA，OB⊥PB；

∴∠PAO=∠PBO=90°；

又∵∠APB=60°，

∴在四边形AOBP中，∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°，

∴

即当C在D处时，∠ACB=60°．

在四边形ADBC中，∠ACB=180°﹣∠ADB=180°﹣60°=120°．

于是∠ACB的度数为60°或120°，

故答案为60°或120°．

【点睛】

本题考查的是切线的性质定理，圆内接四边形的性质，是一道基础题．

13、

【解析】
先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．

【详解】

xy1+1xy+x，

=x（y1+1y+1），

=x（y+1）1．

故答案为：x（y+1）1．

【点睛】

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

14、m．

【解析】
利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．

【详解】

解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，

∴扇形的半径为： m，

∴扇形的弧长为： ＝πm，

∴圆锥的底面半径为：π÷2π＝m．

【点睛】

本题考查：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，解题关键是弧长公式．

15、x=1．

【解析】
根据解分式方程的步骤解答即可.

【详解】

去分母得：2x=3x﹣1，

解得：x=1，

经检验x=1是分式方程的解，

故答案为x=1．

【点睛】

本题主要考查了解分式方程的步骤，牢牢掌握其步骤就解答此类问题的关键．

16、 ．

【解析】
延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．运用勾股定理求解.

【详解】

解:如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．

∵AC=6，CF=1，

∴AF=AC-CF=4，

∵∠A=60°，∠AMF=90°，

∴∠AFM=30°，

∴AM=AF=1，

∴FM==1 ，

∵FP=FC=1，

∴PM=MF-PF=1-1，

∴点P到边AB距离的最小值是1-1．

故答案为: 1-1．

【点睛】

本题考查了翻折变换，涉及到的知识点有直角三角形两锐角互余、勾股定理等，解题的关键是确定出点P的位置.

17、5200

【解析】

设甲到学校的距离为x米，则乙到学校的距离为(3900+x),甲的速度为4y(米/分钟)，则乙的速度为3y(米/分钟)，依题意得：

解得

所以甲到学校距离为2400米，乙到学校距离为6300米，

所以甲的家和乙的家相距8700米.

故答案是：8700.

【点睛】本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、x﹣1，1．

【解析】
先通分计算括号里的，再计算括号外的，最后根据分式性质，找一个恰当的数2（此数不唯一）代入化简后的式子计算即可．

【详解】

解：原式＝＝x﹣1，

根据分式的意义可知，x≠0，且x≠±1，

当x＝2时，原式＝2﹣1＝1．

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，化简过程中要注意运算顺序，化简结果是最简形式，难点在于当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式的各分式都有意义，且除数不能为零．

19、2+1

【解析】
根据特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简各项后，再根据实数的运算法则计算即可求解．

【详解】

原式=-1+3+

= -1+3+

=2+1.

【点睛】

本题主要考查了实数运算，根据特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质正确化简各数是解题关键．

20、（1）见解析；（2）①见解析；②.

【解析】
（1）利用三角形的中位线得出PM=CE，PN=BD，进而判断出BD=CE，即可得出结论PM=PN；

（2）①先证明△ABD≌△ACE，得BD=CE，同理根据三角形中位线定理可得结论；

②如图4，连接AM，计算AN和DE、EM的长，如图3，证明△ABD≌△CAE，得BD=CE，根据勾股定理计算CM的长，可得结论

【详解】

（1）如图1，∵点N，P是BC，CD的中点，

∴PN∥BD，PN=BD，

∵点P，M是CD，DE的中点，

∴PM∥CE，PM=CE，

∵AB=AC，AD=AE，

∴BD=CE，

∴PM=PN，

∴△PMN是等腰三角形；

（2）①如图2，∵∠DAE=∠BAC，

∴∠BAD=∠CAE，

∵AB=AC，AD=AE，

∴△ABD≌△ACE，

∵点M、N、P分别是线段DE、BC、CD的中点，

∴PN=BD，PM=CE，

∴PM=PN，

∴△PMN是等腰三角形；

②当△ADE绕点A逆时针旋转到第一次点D、E、C在一条直线上时，如图3，

∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAD=∠CAE，

∵AB=AC，AD=AE，

∴△ABD≌△CAE，

∴BD=CE，

如图4，连接AM，

∵M是DE的中点，N是BC的中点，AB=AC，

∴A、M、N共线，且AN⊥BC，

由勾股定理得：AN==4，

∵AD=AE=1，AB=AC=6，

∴=，∠DAE=∠BAC，

∴△ADE∽△AEC，

∴，

∴，

∴AM=，DE=，

∴EM=，

如图3，Rt△ACM中，CM===，

∴BD=CE=CM+EM=．

【点睛】

此题是三角形的综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的判定和性质，全等和相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，解（1）的关键是判断出PM=CE，PN=BD，解（2）①的关键是判断出△ABD≌△ACE，解（2）②的关键是判断出△ADE∽△AEC

21、（4）A高中观点．4． 446；（4）456人；（4）．

【解析】

试题分析：（4）全班人数乘以选择“A高中”观点的百分比即可得到选择“A高中”观点的人数，用460°乘以选择“A高中”观点的百分比即可得到选择“A高中”的观点所在扇形区域的圆心角的度数；

（4）用全校初三年级学生数乘以选择“B中技”观点的百分比即可估计该校初三学生选择“中技”观点的人数；

（4）先计算出该班选择“就业”观点的人数为4人，则可判断有4位女同学和4位男生选择“就业”观点，再列表展示44种等可能的结果数，找出出现4女的结果数，然后根据概率公式求解．

试题解析：（4）该班学生选择A高中观点的人数最多，共有60%×50=4（人），在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是60%×460°=446°；

（4）∵800×44%=456（人），

∴估计该校初三学生选择“中技”观点的人数约是456人；

（4）该班选择“就业”观点的人数=50×（4-60%-44%）=50×8%=4（人），则该班有4位女同学和4位男生选择“就业”观点，

列表如下：

共有44种等可能的结果数，其中出现4女的情况共有4种．

所以恰好选到4位女同学的概率=．

考点：4．列表法与树状图法；4．用样本估计总体；4．扇形统计图．

22、见解析

【解析】
连接AF，结合条件可得到∠B=∠C=30°，∠AFC=60°，再利用含30°直角三角形的性质可得到AF=BF=CF，可证得结论．

【详解】

证明：连接AF，

∵EF为AB的垂直平分线，

∴AF=BF，

又AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=∠BAF=30°，

∴∠FAC=90°，

∴AF=FC，

∴FC=2BF．

【点睛】

本题主要考查垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．

23、公路的宽为20.5米．

【解析】
作CD⊥AE，设CD=x米，由∠CBD=45°知BD=CD=x，根据tan∠CAD=,可得=，解之即可．

【详解】

解：如图，过点C作CD⊥AE于点D，

设公路的宽CD=x米，

∵∠CBD=45°，

∴BD=CD=x，

在Rt△ACD中，∵∠CAE=30°，

∴tan∠CAD==，即=，

解得：x=≈20.5（米），

答：公路的宽为20.5米．

【点睛】

本题考查了直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形．

24、（1）2m（2）27m

【解析】
（1）首先构造直角三角形△AEM，利用，求出即可．

（2）利用Rt△AME中，，求出AE即可．

【详解】

解：（1）过点E作EM⊥AB，垂足为M．

设AB为x．

在Rt△ABF中，∠AFB=45°，

∴BF=AB=x，

∴BC=BF＋FC=x＋1．

在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB－BM=AB－CE=x－2，

又∵，∴，解得：x≈2．

∴教学楼的高2m．

（2）由（1）可得ME=BC=x+1≈2+1=3．

在Rt△AME中，，

∴AE=MEcos22°≈．

∴A、E之间的距离约为27m．