11平面向量-三年（2020-2022）高考数学真题分项汇编（全国通用）

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三年专题11 平面向量1．【2022年全国乙卷】已知向量，则（       ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】【分析】先求得，然后求得.【详解】因为，所以.故选：D2．【2022年全国乙卷】已知向量满足，则（       ）A． B． C．1 D．2【答案】C【解析】【分析】根据给定模长，利用向量的数量积运算求解即可.【详解】解：∵，又∵∴9，∴故选：C.3．【2022年新高考1卷】在中，点D在边AB上，．记，则（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出．【详解】因为点D在边AB上，，所以，即，所以 ．故选：B．4．【2022年新高考2卷】已知向量，若，则（       ）A． B． C．5 D．6【答案】C【解析】【分析】利用向量的运算和向量的夹角的余弦公式的坐标形式化简即可求得【详解】解：,,即,解得,故选：C5．【2020年新课标2卷文科】已知单位向量，的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（       ）A． B． C．  D．【答案】D【解析】【分析】根据平面向量数量积的定义、运算性质，结合两平面向量垂直数量积为零这一性质逐一判断即可.【详解】由已知可得：.A：因为，所以本选项不符合题意；B：因为，所以本选项不符合题意；C：因为，所以本选项不符合题意；D：因为，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了平面向量数量积的定义和运算性质，考查了两平面向量数量积为零则这两个平面向量互相垂直这一性质，考查了数学运算能力.6．【2020年新课标3卷理科】已知向量 ，满足， ，，则（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】计算出、的值，利用平面向量数量积可计算出的值.【详解】，，，.，因此，.故选：D.【点睛】本题考查平面向量夹角余弦值的计算，同时也考查了平面向量数量积的计算以及向量模的计算，考查计算能力，属于中等题.7．【2020年新高考1卷（山东卷）】已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 的取值范围是（       ）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】首先根据题中所给的条件，结合正六边形的特征，得到在方向上的投影的取值范围是，利用向量数量积的定义式，求得结果.【详解】的模为2，根据正六边形的特征，可以得到在方向上的投影的取值范围是，结合向量数量积的定义式，可知等于的模与在方向上的投影的乘积，所以的取值范围是，故选：A.【点睛】该题以正六边形为载体，考查有关平面向量数量积的取值范围，涉及到的知识点有向量数量积的定义式，属于简单题目.8．【2020年新高考2卷（海南卷）】在中，D是AB边上的中点，则=（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据向量的加减法运算法则算出即可.【详解】故选：C【点睛】本题考查的是向量的加减法，较简单.9．【2021年新高考1卷】已知为坐标原点，点，，，，则（       ）A． B．C． D．【答案】AC【解析】【分析】A、B写出，、，的坐标，利用坐标公式求模，即可判断正误；C、D根据向量的坐标，应用向量数量积的坐标表示及两角和差公式化简，即可判断正误.【详解】A：，，所以，，故，正确；B：，，所以，同理，故不一定相等，错误；C：由题意得：，，正确；D：由题意得：，，故一般来说故错误；故选：AC10．【2022年全国甲卷】已知向量．若，则______________．【答案】##【解析】【分析】直接由向量垂直的坐标表示求解即可.【详解】由题意知：，解得.故答案为：.11．【2022年全国甲卷】设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________．【答案】【解析】【分析】设与的夹角为，依题意可得，再根据数量积的定义求出，最后根据数量积的运算律计算可得．【详解】解：设与的夹角为，因为与的夹角的余弦值为，即，又，，所以，所以．故答案为：．12．【2021年甲卷文科】若向量满足，则_________.【答案】【解析】【分析】根据题目条件，利用模的平方可以得出答案【详解】∵∴∴.故答案为：.13．【2021年甲卷理科】已知向量．若，则________．【答案】.【解析】【分析】利用向量的坐标运算法则求得向量的坐标，利用向量的数量积为零求得的值【详解】,，解得,故答案为：.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，平面向量垂直的条件，属基础题，利用平面向量垂直的充分必要条件是其数量积.14．【2021年乙卷文科】已知向量，若，则_________．【答案】【解析】【分析】利用向量平行的充分必要条件得到关于的方程，解方程即可求得实数的值.【详解】由题意结合向量平行的充分必要条件可得：，解方程可得：.故答案为：.15．【2021年乙卷理科】已知向量，若，则__________．【答案】【解析】【分析】根据平面向量数量积的坐标表示以及向量的线性运算列出方程，即可解出．【详解】因为，所以由可得，，解得．故答案为：．【点睛】本题解题关键是熟记平面向量数量积的坐标表示，设，，注意与平面向量平行的坐标表示区分．16．【2021年新高考2卷】已知向量，，，_______．【答案】【解析】【分析】由已知可得，展开化简后可得结果.【详解】由已知可得，因此，.故答案为：.17．【2020年新课标1卷理科】设为单位向量，且，则______________.【答案】【解析】【分析】整理已知可得：，再利用为单位向量即可求得，对变形可得：，问题得解.【详解】因为为单位向量，所以所以解得：所以故答案为：【点睛】本题主要考查了向量模的计算公式及转化能力，属于中档题.18．【2020年新课标1卷文科】设向量，若，则______________.【答案】5【解析】【分析】根据向量垂直，结合题中所给的向量的坐标，利用向量垂直的坐标表示，求得结果.【详解】由可得，又因为，所以，即，故答案为：5.【点睛】本题考查有关向量运算问题，涉及到的知识点有向量垂直的坐标表示，属于基础题目.19．【2020年新课标2卷理科】已知单位向量,的夹角为45°，与垂直，则k=__________.【答案】【解析】【分析】首先求得向量的数量积，然后结合向量垂直的充分必要条件即可求得实数k的值.【详解】由题意可得：，由向量垂直的充分必要条件可得：，即：，解得：.故答案为：．【点睛】本题主要考查平面向量的数量积定义与运算法则，向量垂直的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.