高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册第一章 动量守恒定律1 动量导学案及答案

第1节 动量 第2节 动量定理

自主学习·必备知识

教材研习

教材原句

要点一 动量

质量和速度的乘积①定义为物体的动量。

要点二 冲量

力与 力的作用时间②的 乘积③叫作力的 冲量④。

要点三 动量定理

物体在一个过程中 所受力的冲量⑤等于⑥它在这个过程始末的 动量变化量⑦。

自主思考

①（1）惯性越大的物体，它的动量也越大吗？

（2）运动物体在任一时刻的动量的方向一定是该时刻的速度方向吗？

答案：（1）提示 动量的大小由质量和速度的大小决定，即 ，惯性大则质量大，但动量不一定大。

（2）提示 动量是矢量，其方向与速度方向相同，运动物体在任一时刻的动量的方向一定是该时刻的速度方向。

②冲量的两个要素是力及其作用时间，冲量是状态量还是过程量？

答案：提示 冲量是过程量，与一段时间对应，需要明确是什么力在哪一段时间内产生的冲量。

③物体做匀速圆周运动时，其动量是否变化？

答案：提示 变化。动量是矢量，其方向与速度方向相同，物体做匀速圆周运动时，速度大小不变，方向时刻变化，其动量发生变化。

④冲量由力（矢量）与力的作用时间（标量）相乘得到，那么冲量是矢量还是标量？

答案：提示 冲量是矢量，当力的方向不变时，其方向与力的方向相同。

⑤“所受力的冲量”指的是什么力的冲量？

答案：提示 合力。

⑥“等于”仅仅指的是大小相等吗？

答案：提示 动量定理的表达式 是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。

⑦如何理解“动量变化量”？

答案：提示 动量变化量是矢量，其表达式 ，为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当 、 在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。

名师点睛

1.动量是物体的质量与速度的乘积，而不是物体的质量与速率的乘积。

2.动量的方向就是物体的速度方向，动量的运算要遵守矢量法则。

3.动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，是物体动量变化的量度。这里所说的冲量是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各个外力冲量的矢量和）。

4.动量定理给出了冲量（过程量）和动量（状态量）变化量之间的相互关系。

互动探究·关键能力

探究点一 动量与冲量

知识深化

1.对动量的认识

（1）瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用 表示。

（2）矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。

（3）相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关。

2.动量的变化：是矢量，其表达式 为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当 、 在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。

3.动量与动能的区别于联系

（1）区别：动量是矢量，动能是标量；动能从能量的角度描述物体的状态，动量从物体运动的作用效果方面描述物体的状态。

（2）联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为 或 。

4.对冲凉的理解

（1）冲量是过程量，它描述的是力作用在物体上的时间积累效应，求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。

（2）冲量是矢量，冲量的方向与力的方向相同。

5.冲量的计算

（1）求某个恒力的冲量：该力和力的作用时间的乘积。

（2）求合冲量的两种方法

①可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；

②如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式 求解。

（3）求变力的冲量

①若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量；

②若给出了力随时间变化的图像如图所示，可用面积法求变力的冲量。

③利用动量定理求解。

题组过关

1.关于下列说法，其中正确的是(      )

A.动量的方向一定跟物体的速度方向相同

B.冲量的方向一定跟对应的作用力方向相同

C.动量大的物体，其速度一定大

D.合外力的冲量为零，则物体所受各力的冲量均为零

答案：1.

解析：明确 及 的矢量性及含义。

2.物体动量变化量的大小为 ，这说明(      )

A.物体的动量一定在减小

B.物体的动量一定在增大

C.物体的动量大小可能不变

D.物体的动量大小一定变化

答案：2.

解析：物体动量变化量的大小为 ，则物体的动量可能是增大了 ，也可能减小了 ，也可能由 变化到了 ，即动量大小可能不变， 正确。

3.（多选）恒力 作用在质量为 的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经时间 ，下列说法正确的是(      )

A.拉力 对物体的冲量大小为零

B.拉力 对物体的冲量大小为

C.拉力 对物体的冲量大小是

D.合力对物体的冲量大小为零

答案：3. ;

解析：对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量，是某一个力的冲量、是合力的冲量、是分力的冲量还是某一个方向上力的冲量。

探究点二 动量定理

情境探究

1.从表面上来看，一只飞鸟与一个战斗机相比，简直是天壤之别。飞鸟撞战斗机更是“以卵击石”，其实并不是这样，一架高速飞行的战斗机与迎面飞来的飞鸟相撞时会发生严重的事故，轻则战斗机出现受损，重则造成机毁人亡的灾难。不仅仅是战斗机还包括民航客机，近年来飞鸟撞上飞机的事故也层出不穷，现在如何避免此类事故的发生也是困扰着航空研发人员的一个难题。

按理说，体型小、质量小的鸟类，与钢筋铁骨的飞机相撞应该是“以卵击石”的效果，为什么能把飞机撞坏？

答案：这是因为破坏主要来自飞机的速度而非鸟类本身的质量。根据动量定理，一只质量为 的鸟与速度为 的飞机相撞，会产生约为 的瞬时冲力；一只质量为 的大鸟撞在速度 的飞机上，瞬时冲力将达到惊人的 。

探究归纳

1.对动量定理的理解

（1）适用对象：在中学物理中，动量定理的研究对象通常为单个物体。

（2）适用范围：动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，也适用于微观物体的高速运动。不论是变力还是恒力，不论几个力的作用时间是同时还是不同时，不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，动量定理都适用。

（3）因果关系：动量定理反映了合外力的冲量与动量的变化之间的因果关系，即合外力的冲量是原因，物体动量的变化是结果。

2.动量定理的应用

（1）定性分析

由 可知：物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小。

由 可知：作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小。

（2）定量计算

选定研究对象，明确运动过程→进行受力分析，确定初、末状态→选取正方向，列动量定理方程求解

探究应用

例 蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为 的运动员，从离水平网面 高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面 高处。已知运动员与网接触的时间为 ，若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小和方向。（ 取 ）

答案：  方向竖直向上

解析：方法一：运动员刚接触网时的速度大小 ，方向竖直向下

刚离网时的速度大小 ，方向竖直向上

运动员与网接触的过程，设网对运动员的作用力为 ，则运动员受到竖直向上的弹力 和竖直向下的重力 ，对运动员应用动量定理（以竖直向上为正方向），有

解得 ，方向竖直向上

方法二：对运动员下降、与网接触、上升的全过程应用动量定理

自由下落的时间为

运动员离网后上升所用的时间为

整个过程中运动员始终受重力作用，仅在与网接触的 的时间内受到网对他竖直向上的弹力 的作用，对全过程应用动量定理，有

则 ，方向竖直向上

变式 若运动员落到普通沙坑中，经 停下，其他条件不变，则沙坑对运动员的平均冲力约为多少？

答案：由 ，得 。

解题感悟

用动量定理进行定量计算时要注意

（1）列方程前首先选取正方向；

（2）分析速度时一定要选取同一参考系，一般是选地面为参考系；

（3）公式中的冲量应是合外力的冲量（或各个外力冲量的矢量和），求动量的变化量时要严格按公式，且要注意动量的变化量是末动量减去初动量。

迁移应用

1.同一人以相同的力量跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于(      )

A.人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上的动量小

B.人跳在沙坑的动量变化量比跳在水泥地上的动量变化量小

C.人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上受到的冲量小

D.人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上受到的冲力小

答案：1.

解析：落地前的速度是一定的，初动量是一定的，落地后静止，末动量一定，人的动量变化量是一定的，两种情况下人受到的冲量相等，根据动量定理，在动量变化量一定的情况下，时间 越长，则受到的冲力 越小，故选项 正确。

2. 我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为 ，产生的推力约为 ，则它在 时间内喷射的气体质量约为(      )

A.  B.

C.  D.

答案：2.

解析：设火箭发动机在 内喷射出气体的质量为 。以这部分气体为研究对象，应用动量定理， ，解得 。

评价检测·素养提升

课堂检测

1.如图，从高处跳到低处时，为了安全，一般都要屈腿，这样做是为了(      )

A.减小冲量

B.减小动量的变化量

C.增大与地面的接触时间，从而减小冲力

D.增大人对地面的压强，起到安全作用

答案：1.

解析：人在和地面接触时，人的速度减为零，由动量定理可知 ，而屈腿可以增加人着地的时间，从而减小受到地面的冲力，故选 。

2.如图所示，一个质量 的铁锤，以 的速度竖直打在木桩的钉子上，经 后铁锤速度减小到零， 取 ，在这 内(      )

A.钉子对铁锤的作用力的冲量大小为

B.钉子对铁锤的平均作用力大小为

C.铁锤对钉子的平均作用力大小为

D.铁锤对钉子的平均作用力大小为

答案：2.

解析：对铁锤分析可知，其受重力与钉子的作用力。设竖直向下为正方向，则有 ，解得 ，钉子对铁锤的作用力的冲量大小 ，故 正确， 、 、 错误。

3.（2021湖北武汉十一中高二月考）如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度 抽出纸条后，铁块掉到地面上的 点，若以速度 抽出纸条，则铁块落地点为(      )

A. 点

B. 点左侧

C. 点右侧不远处

D. 点右侧原水平位移的两倍处

答案：3.

解析：以速度 抽出纸条时，纸条对铁块的作用时间变短，而纸条对铁块的作用力不变，故与以速度 抽出相比，纸条对铁块的冲量 减小，铁块获得的动量减小，平抛的初速度减小，水平射程减小，故落在 点的左侧， 正确。

4.（2021广西北海中学高二期末）一质量为 的物块在合外力 的作用下从静止开始沿直线运动。 随时间 变化的图线如图所示，则(      )

A. 时物块的动量大小为

B. 时物块的动量大小为

C. 时物块的动量大小为

D. 时物块的动量大小为零

答案：4.

解析：根据动量定理 可知 图线与时间轴所围的面积表示力 的冲量，也表示物块动量的变化量。

素养视角

科学思维

建立“微元柱体”模型分析变质量问题

对“连续”质点系发生持续作用时，物体动量（或其他量）连续发生变化。这类问题的处理思路是：正确选取研究对象，即选取很短时间 内动量（或其他量）发生变化的那部分物体作为研究对象，建立如下的“柱状”模型：在 时间内所选取的研究对象均分布在以 为横截面积、长为 的柱体内，这部分质点的质量为 ，以这部分质量为研究对象，研究它在 时间内动量（或其他量）的变化情况，再根据动量定理（或其他规律）求出有关的物理量。

素养演练

1.雨打芭蕉是我国古代文学中重要的抒情意象。为估算雨天院中芭蕉叶面上单位面积所承受的力，某同学将一圆柱形水杯置于院中，测得10分钟内杯中雨水上升了 ，查询得知，当时雨滴落地速度约为 ，设雨滴撞击芭蕉叶面后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为 ，据此估算芭蕉叶面单位面积上的平均受力约为(      )

A.  B.  C.  D.

答案：1.

解析：设雨滴受到支持面的平均作用力为 ，水杯中在 时间内有质量为 的雨水速度由 减为0。不计雨滴的重力，以竖直向上为正方向，对这部分雨水应用动量定理 ，解得 。设水杯横截面积为 ，水杯里的雨水在 时间内水面上升 ，则有 ，故 ， ，故芭蕉叶面单位面积上的平均受力约为 ， 正确， 、 、 错误。

2.国产水刀——超高压数控万能水切割机以其神奇的切割性能在北京国际展览中心举行的第五届国际机床展览会上引起轰动，它能切割 厚的钢板、 厚的大理石等其他材料。

水刀就是将普通的水加压，使其从口径为 的喷嘴中以 的速度射出水射流。我们知道，任何材料，承受的压强都有一定限度，如表列出了一些材料所能承受的压强限度。

设想有一水刀的水射流横截面积为 ，垂直入射的速度 ，水射流与材料接触后速度为零，且不附着在材料上，水的密度 ，则此水刀不能切割上述材料中的  。

答案：2.

解析：以射到材料上的水的质量 为研究对象，以其运动方向为正方向，由动量定理得 ， ，由题表中数据可知，不能切割 、 。

3.某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为 的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为 的喷口持续以速度 竖直向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于 ）；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为 ，重力加速度为 。求：

（1）喷泉单位时间内喷出的水的质量；

（2）玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。

答案：3.（1）  （2）

解析：（1）设 时间内，从喷口喷出的水的体积为 ，质量为 ，则

联立解得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为

（2）设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为 ，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为 。对于 时间内喷出的水，由能量守恒定律得

在 高度处， 时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为

设水对玩具的作用力的大小为 ，根据动量定理有

因为 ，含 的二次项，所以与 相比， 可忽略。

由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件和牛顿第三定律得

联立解得