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专题08 期末模拟测试卷3(拔尖卷)
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专题08 期末模拟测试卷3(拔尖卷)考试时间:100分钟;满分:120分学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)1.(本题2分)下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.(本题2分)下列事件是必然事件的是( )A.打开电视机,正在播放动画片 B.在一只装有5个红球的袋中摸出1球,一定是红球C.某彩票中奖率是1%,买100张一定会中奖 D.2022年世界杯德国队一定能夺得冠军3.(本题2分)下列运算错误的是( )A. B.C. D.4.(本题2分)将的分母化为整数,得( )A. B.C. D.5.(本题2分)九年级(3)班共有50名同学,如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数直方图(满分为30分,成绩均为整数).若将不低于23分的成绩评为合格,则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是( )A. B. C. D.6.(本题2分)如图,点B(﹣2,m),A(n,1)在双曲线上,连接OA,OB,则S△ABO=( )A.6 B.4 C.3 D.27.(本题2分)若关于x的不等式组有且只有8个整数解,关于y的方程的解为非负数,则满足条件的整数a的值为( )A. B. C.或 D.或或8.(本题2分)如图,在中,,,直角的顶点是的中点,两边,分别交,于点,.现给出以下四个结论:①;②是等腰直角三角形;③;④.当在内绕顶点旋转时(点不与点,重合),上述结论中始终正确的是( )A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④9.(本题2分)如图,将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D,C分别落在D′,C′地位置,ED′的延长线与BC相交于点G,若∠EFG=68°,则∠1的度数是( )A.112° B.136° C.144° D.158°10.(本题2分)如图,正方形中,点E为对角线上一点,交边于F,连接交线段于点H,延长交边于点Q,连接.下列结论:①;②若,,则;③;④若,,则;其中正确的有( )个.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第II卷(非选择题)11.(本题2分)已知在一个样本中有50个数据,它们分别落在5个组内,第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2,8,15,x,5,那么第四组的频率为_____________.12.(本题2分)如图,将绕点逆时针旋转得到.若落到边上, ,则的度数为______.13.(本题2分)如图,在中,,,按以下步骤作图:①分别以B,D为圆心,以大于的长为半径画弧,两弧相交于两点M,N;②作直线交于点E,连接.则的周长为__________.14.(本题2分)若关于x的分式方程有增根,则_______.15.(本题2分)如图,点A、B都在反比例函数y=(x>0)的图像上,过点B作BC∥x轴交y轴于点C,连接AC并延长交x轴于点D,连接BD,DA=3DC,S△ABD=6.则k的值为_______. 16.(本题2分)如图,已知正方形的边长为3,点是边上一动点,连接,将绕点E顺时针旋转90°到,连接,,则的最小值______.17.(本题6分)计算 (1) (2); 18.(本题6分)计算:(1);(2)先化简,再求值,;其中,x2,y2. 19.(本题6分)为了加强学生对新冠肺炎的预防意识,某校组织了学生参加新冠肺炎预防的知识竞赛,从中抽取了部分学生成绩(得分数取正整数,满分为100分)进行统计,绘制统计图如图(未完成),解答下列问题:(1)若A组的频数比B组小24,则__________,_____________;(2)扇形统计图中,D部分所对的圆心角为,求n的值并补全频数分布直方图;(3)若成绩在80分以上(不包括80分)优秀,全校共有1200名学生,估计成绩优秀的学生有多少名?20.(本题8分)如图,已知平行四边形ABCD中,BD是它的一条对角线,过A、C两点作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F,延长AE、CF分别交CD、AB于点M、N.(1)求证:四边形CMAN是平行四边形;(2)已知DE=8,FN=6,求BN的长. 21.(本题8分)某商店欲购进A、B两种化妆品,用160元购进的A种化妆品与用240元购进的B种化妆品的数量相同,每件B种化妆品的进价比A种化妆品的进价贵10元.(1)求A、B两种化妆品每件的进价分别为多少元?(2)若该商店A种化妆品每件售价32元,B种化妆品每件件价45元,准备购进A、B两种化妆品共100件,且这两种化妆品全部售出后总获利高于1300元,则最多购进A种化妆品多少件? 22.(本题10分)如图,已知正比例函数和反比例函数的图象交于A、B两点,若A点的纵坐标为.(1)求反比例函数的解析式和点B坐标;(2)根据图象,直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围;(3)若C是双曲线上的动点,D是x轴上的动点,是否存在这样的点C和点D,使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出C、D坐标;若不存在,请说明理由. 23.(本题8分)如图,在四边形中,,点、、、分别是、、、的中点,四边形是怎样的四边形?证明你的结论 24.(本题12分)如图1所示,菱形ABCD的顶点A,B在x轴上,点A在点B的左侧,点D在y轴的正半轴上,其中点、.(1)求C点的坐标;(2)如图2,E是AD上一点,且AE=,P是AC上一动点,求的最小值;(3)如图3,动点Q从点B出发,以每秒个单位长度的速度,沿折线在菱形的两边上匀速运动,设运动时间为秒. 若点Q到BD的距离是,则= . 25.(本题12分)直线MN与x轴、y轴分别交于点M、N,并且经过第二、三、四象限,与反比例函数y=(k<0)的图象交于点A、B,过A、B两点分别向x轴、y轴作垂线,垂足为C、D、E、F,AD与BF交于G点.(1)比较大小:S矩形ACOD S矩形BEOF(填“>,=,<”).(2)求证:①AG•GE=BF•BG;②AM=BN;(3)若直线AB的解析式为y=﹣2x﹣2,且AB=3MN,则k的值为 . 26.(本题12分)在中,,将的顶点放在斜边的中点P处,将此直角绕点P旋转,两直角边分别交射线于点D、点E,图①,②是旋转得到的两种图形.(1)以图①为例,连接,猜想线段和之间的有怎样的大小关系;并说明理由.(2)以图①为例,连接,猜想之间的数量关系,并说明理由.(3)在旋转过程中是否能构成等腰三角形?若能,指出所有的情况,并直接求出为等腰三角形时的长.
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