2023年高考数学(文数)一轮复习课时35《空间几何体的结构及其三视图和直观图》达标练习（2份，答案版+教师版）

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一、选择题
如图所示，等腰△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.钝角三角形
“牟合方盖”(如图1)是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如图2所示，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线，其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是( )
A.a，b B.a，c C.c，b D.b，d
某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为( )
A.3eq \r(2) B.2eq \r(3) C.2eq \r(2) D.2
如图，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A′B′C′，已知A′C′=6，B′C′=4，则AB边的实际长度是( )
A.4 B.6 C.8 D.10
如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥P-BCD的正视图与侧视图的面积之和为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球O1，O2，这两个球外切，且球O1与正方体共顶点A的三个面相切，球O2与正方体共顶点B1的三个面相切，则两球在正方体的面AA1C1C上的正投影是( )

若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )
A B C D
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( )
A.6eq \r(2) B.6 C.4eq \r(2) D.4
一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是( )

如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体ABCD的三视图是(用①②③④⑤⑥代表图形)( )

A.①②⑥ B.①②③ C.④⑤⑥ D.③④⑤
如图所示，在三棱锥D-ABC中，已知AC=BC=CD=2，CD⊥平面ABC，∠ACB=90°.若其正视图、俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( )
A.eq \r(6) B.2 C.eq \r(3) D.eq \r(2)
一个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小面的面积为( )
A.8 B.4 C.4eq \r(3) D.4eq \r(2)
二、填空题
三棱锥S­ABC及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱SB的长为________.
已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为________.
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积是 .
某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy的最大值为 .
\s 0 答案解析
答案为：B
解析：由题图知A′C′∥y′轴，A′B′∥x′轴，由斜二测画法知在△ABC中，
AC∥y轴，AB∥x轴，∴AC⊥AB.又因为A′C′=A′B′，∴AC=2AB≠AB.
∴△ABC是直角三角形.
答案为：A；
解析：当正视图和侧视图完全相同时，“牟合方盖”相对的两个曲面正对前方，正视图为一个圆，俯视图为一个正方形，且两条对角线为实线，故选A.
答案为：B.
解析：在正方体中还原该四棱锥，如图所示，
可知SD为该四棱锥的最长棱.由三视图可知正方体的棱长为2，故SD=eq \r(22＋22＋22)=2eq \r(3).
故选B.]
答案为：D.
解析：以C为原点，以CA为x轴，CB为y轴建立平面直角坐标系，
在x轴上取点A，使得CA=C′A′=6，在y轴上取点B，使得BC=2B′C′=8，
则AB=eq \r(AC2＋BC2)=10.]
答案为：B；
解析：设点P在平面A1ADD1的射影为P′，在平面C1CDD1的射影为P″，如图所示.
∴三棱锥P-BCD的正视图与侧视图分别为△P′AD与△P″CD，
因此所求面积S=S△P′AD＋S△P″CD=eq \f(1,2)×1×2＋eq \f(1,2)×1×2=2.
答案为：B.
解析：由题意可以判断出两球在正方体的面上的正投影与正方形相切.
由于两球球心连线AB1与面ACC1A1不平行，
故两球球心射影所连线段的长度小于两球半径的和，即两个投影圆相交，即为图B.
答案为：D.
解析：由正视图排除A，B，由俯视图排除C，故选D.]
答案为：B；
解析：由多面体的三视图可知该几何体的直观图为一个三棱锥，如图所示.
其中面ABC⊥面BCD，△ABC为等腰直角三角形，AB=BC=4，取BC的中点M，
连接AM，DM，则DM⊥面ABC，在等腰△BCD中，BD=DC=2eq \r(5)，BC=DM=4，
所以在Rt△AMD中，AD=eq \r(AM2＋DM2)=eq \r(42＋22＋42)=6，又在Rt△ABC中，AC=4eq \r(2)＜6，
故该多面体的各条棱中，最长棱为AD，长度为6，故选B.
答案为：B.
解析：由直观图可知，该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组成.从上往下看，外层轮廓线是一个矩形，矩形内部是一条水平线段连接两个三角形，故选B.
答案为：B
解析：正视图应该是边长为3和4的矩形，其对角线左下到右上是实线，左上到右下是虚线，因此正视图是①；侧视图应该是边长为5和4的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此侧视图是②；俯视图应该是边长为3和5的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此俯视图是③.故选B.
答案为：D；
解析：由几何体的结构特征和正视图、俯视图，得该几何体的侧视图是一个直角三角形，其中一直角边为CD，其长度为2，另一直角边为底面△ABC的边AB上的中线，其长度为eq \r(2)，则其侧视图的面积S=eq \f(1,2)×2×eq \r(2)=eq \r(2).
答案为：D；
解析：由三视图可知该几何体的直观图如图所示，显然S△PCD>S△ABC，
由三视图特征可知，PA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AB=AC=4，DB=2，
则易得S△PAC=S△ABC=8，，S梯形ABDP=12，S△BCD=eq \f(1,2)×4eq \r(2)×2=4eq \r(2)，故选D.
二、填空题
答案为：4eq \r(2).
解析：[由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，
且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC边上的高为2eq \r(3)，
故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4eq \r(2).]
答案为：eq \f(1,4).
解析：设圆锥的母线长是R，则扇形的弧长是eq \f(90πR,180)=eq \f(πR,2)，
设底面半径是r，则eq \f(πR,2)=2πr，所以r=eq \f(R,4)，
所以圆锥的底面半径与母线长的比为1∶4.
答案为：eq \f(28,3).
解析：可从俯视图入手，观察得知，可能是三棱台，再观察侧视图和正视图验证想法.
可得该多面体为棱锥S-A1B1C1由平面ABC截得的棱台，如图.AB=AC=2，A1B1=A1C1=4，
所以SA1=4，VS-A1B1C1=eq \f(32,3)，VS-ABC=eq \f(4,3)，所以VABC-A1B1C1=eq \f(28,3).
答案为：64；
解析：由三视图知三棱锥如图所示，
底面ABC是直角三角形，AB⊥BC，PA⊥平面ABC，BC=2eq \r(7)，
PA2＋y2=102，(2eq \r(7))2＋PA2=x2，
因此xy=xeq \r(102－[x2－2\r(7)2])=xeq \r(128－x2)≤eq \f(x2＋128－x2,2)=64，
当且仅当x2=128－x2，即x=8时取等号，因此xy的最大值是64.