2023届高考物理（新鲁科版）一轮总复习讲义第十二章　交变电流　传感器

【课程标准内容及要求】　1.通过实验，认识交变电流。能用公式和图像描述正弦交变电流。2.知道远距离输电时通常采用高压输电的原因。3.了解发电机和电动机工作过程中的能量转化。认识电磁学在人类生活和社会发展中的作用。4.知道非电学量转换成电学量的技术意义。实验十五：探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系。实验十六：利用传感器制作简单的自动控制装置。

第1讲　交变电流的产生和描述

一、正弦式交变电流

1.产生：线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。

2.两个特殊位置的特点

(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变。

(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变。

3.电流方向的改变：一个周期内线圈中电流的方向改变两次。

4.交变电动势随时间的变化规律(中性面开始计时)e＝nωBSsin__ωt。

5.图像：如图所示。

【自测1】 (多选)关于中性面，下列说法正确的是(　　)

A.线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零

B.线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大

C.线圈每经过一次中性面，感应电流的方向就改变一次

D.线圈每转动一周即经过中性面一次，所以线圈每转动一周，感应电流的方向就改变一次

答案　AC

二、描述交变电流的物理量

1.周期和频率

(1)周期T：交变电流完成一次周期性变化所需要的时间，单位是秒(s)。表达式为T＝。

(2)频率f：交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比，单位是赫兹(Hz)。

(3)周期和频率的关系

T＝或f＝。

2.峰值、有效值和平均值

(1)峰值：交变电流或电压所能达到的最大的值。即Em＝nωBS，与转轴位置无关，与线圈形状无关。

(2)有效值：让恒定电流和交变电流分别通过阻值相等的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等，就可以把恒定电流的数值规定为这个交变电流的有效值。

(3)正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系I＝，U＝，E＝。

(4)交变电流的平均值＝n，＝。

【自测2】 阻值为100 Ω 的纯电阻元件通以如图1所示的交变电流，则该元件的发热功率为(　　)

图1

A.121 W   B.302.5 W

C.484 W   D.605 W

答案　B

解析　电热Q＝T，由有效值的定义得×0.01＋×0.01＝

×0.02，发热功率P＝＝302.5 W，故选项B正确。

命题点一　交变电流的产生及变化规律

1.交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)

2.书写交变电流瞬时值表达式的步骤

(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式Em＝nωBS求出相应峰值。

(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。

①线圈从中性面位置开始计时，则i－t图像为正弦函数图像，函数表达式为i＝Imsin ωt。

②线圈从垂直于中性面的位置开始计时，则i－t 图像为余弦函数图像，函数表达式为i＝Imcos ωt。

【例1】 (2021·辽宁丹东市一模)图2甲为一台小型发电机的示意图，单匝线圈绕OO′轴转动，若从某位置开始计时，产生的电动势随时间的变化规律如图乙所示，已知发电机线圈内阻为r，外接灯泡的电阻为9r，下列说法正确的是(　　)

图2

A.线圈是从垂直中性面位置开始计时的

B.电动势表达式为e＝6sin(50πt) V

C.电流方向每秒改变50次

D.理想电压表示数为5.4 V

答案　D

解析　由图乙知，线圈是从中性面开始计时的，故A错误；电动势的最大值为Em＝6 V，而ω＝＝100π rad/s，则电动势表达式为e＝Emsin ωt＝6sin(100πt) V，故B错误；线圈每转一圈，电流方向改变两次，则电流方向每秒改变了100次(2f＝100)，故C错误；理想电压表示数为路端电压的有效值，有UV＝＝＝ V＝5.4 V，故D正确。

【针对训练1】 (2021·北京卷，5)一正弦式交变电流的i－t图像如图3所示。下列说法正确的是(　　)

图3

A.在t＝0.4 s时电流改变方向

B.该交变电流的周期为0.5 s

C.该交变电流的表达式为i＝2cos(5πt) A

D.该交变电流的有效值为 A

答案　C

解析　在t＝0.4 s时电流最大，电流方向不变，A错误；该交变电流的周期为0.4 s，B错误；ω＝＝5π，故该交变电流的表达式为i＝2cos(5πt) A，C正确；该交变电流的有效值为 A，D错误。

【针对训练2】 (2021·广东省选择考模拟)风速测速仪的简易装置如图4甲所示，某段时间内线圈中感应电流的波形如图乙所示，下列说法正确的是(　　)

图4

A.若风速变大，图乙中感应电流的周期变大

B.若风速变大，图乙中感应电流的峰值变大

C.图乙中感应电流最大时，风速最大

D.图乙中感应电流随时间变化的原因是风速在变

答案　B

解析　若风速变大，则转速变大，角速度变大，根据T＝可知，周期变小，故A错误；若风速变大，则角速度变大，根据Em＝NωBS可知，感应电动势峰值变大，再根据Im＝可知，感应电流的峰值变大，故B正确；图乙中感应电流最大时，是穿过线圈的磁通量的变化率最大，并不是风速最大，故C错误；图乙中感应电流随时间变化的原因是穿过线圈的磁通量变化率随时间在变化，故D错误。命题点二　交变电流的有效值的求解

1.正弦交变电流的有效值的计算

I＝，U＝，E＝。

2.非正弦交变电流的有效值的计算

(1)根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，利用公式Q＝I2Rt和Q＝t可分别求得一个周期内产生的热量，即得电流和电压的有效值。

(2)若图像部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝、U＝求解。

【真题示例2】 (2021·浙江6月选考，5)如图5所示，虚线是正弦交流电的图像，实线是另一交流电的图像，它们的周期T和最大值Um相同，则实线所对应的交流电的有效值U满足(　　)

图5

A.U＝   B.U＝

C.U>   D.U<

答案　D

解析　虚线是正弦交流电的图像，其有效值为U有效值＝＝，由图可知，在任意时刻，实线所代表的交流电的瞬时值都不大于虚线表示的正弦交流电的瞬时值，则实线所代表的交流电的有效值小于虚线表示的正弦交流电的有效值，则U<，故D正确。

【针对训练3】 (2020·海南卷， 3) 图6甲、乙分别表示两种电流的波形，其中图乙所示电流按正弦规律变化，分别用I1和I2表示甲和乙两电流的有效值，则(　　)

图6

A.I1∶I2＝2∶1   B.I1∶I2＝1∶2

C.I1∶I2＝1∶   D.I1∶I2＝∶1

答案　D

解析　对图甲的交流电分析，可知一个周期内交流电的电流方向变化，而电流的大小不变，故图甲的电流有效值为I1＝I0；对图乙的交流电分析可知，其为正弦式交流电，故其有效值为I2＝，故I1∶I2＝∶1，选项D正确。

【针对训练4】 (2021·山东日照市模拟)如图7所示的区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一扇形闭合导线框，电阻为R、半径为L、圆心角为60°，绕顶点O(位于磁场边界)在纸面内匀速转动，角速度为ω。线框串有一理想交流电流表(未画出)，则交流电流表的示数为(　　)

图7

A.   B.

C.   D.

答案　D

解析　设线框转动周期为T，而线框转动一周只有的时间内有感应电流，此时感应电流的大小为I＝＝＝

根据有效值的定义有IRT＝()2R·

所以感应电流的有效值为

I有效＝，D正确。

　　　　　　含二极管的交流电有效值的求解

【例3】 如图8所示电路，电阻R1与电阻R2串联接在交变电源上，且R1＝R2＝10 Ω，正弦交流电的表达式为u＝20sin(100πt)V，R1和理想二极管D(正向电阻为零，反向电阻为无穷大)并联，则R2上的电功率为(　　)

图8

A.10 W   B.15 W

C.25 W   D.30 W

答案　C

解析　由题图可知，当电流从A流出时，R1被短路，则此时R2上电压有效值为U2＝＝20 V；当电流从B流出时，R1、R2串联，则R2两端电压有效值为U2′＝＝10 V。设在一个周期内R2两端的电压有效值为U，则×＋×＝

T，解得U＝5 V，则P2＝＝ W＝25 W，故选项C正确。

命题点三　交变电流“四值”的理解和计算

交变电流“四值”的比较

【例4】 (2021·天津市等级性考试模拟)手摇式发电机是我们教学中常用的演示工具，如图9甲所示，可以简化为图乙。一个小型旋转电枢式交流发电机的矩形线圈面积为S，匝数为n，线圈总电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中以矩形线圈中轴线为轴、以角速度ω匀速转动，产生的交流电通过M、N与外电路连接，如图乙所示，外电路电灯电阻为R，电压表为理想交流电表。在线圈由平行于磁场方向位置转过90°的过程中，下面说法正确的是(　　)

图9

A.电压表V的示数为

B.通过灯泡的电荷量为

C.电灯中产生的焦耳热为

D.从线圈平行于磁场方向位置开始计时，通过线圈中感应电流的瞬时值表达式为i＝sin ωt A

答案　C

解析　当线圈平行于磁场方向时电动势最大，其峰值Em＝nωBS，所以，有效电流I＝＝，电压表示数U＝IR＝，故A错误；线圈转过90°的过程中通过灯泡的电荷量为q＝t＝·＝×＝，故B错误；电动势的有效值E＝，电流的有效值I＝，电灯中产生的焦耳热Q＝I2Rt＝，故C正确；流过线圈电流的最大值为Im＝＝，从线圈平行磁场方向位置开始计时，感应电流的瞬时值表达式为i＝cos ωt A，故D错误。

【针对训练5】 (多选)(2021·天津红桥区质量调查)如图10所示，面积为S的单匝闭合线框在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，以恒定的角速度ω绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动，下列说法中正确的是(　　)

图10

A.穿过线框磁通量为BS的时刻，线框中的感应电动势为零

B.穿过线框的磁通量为零时磁通量的变化率也最小

C.线框转动一周的过程中，感应电动势的有效值为ωBS

D.线框由图示位置转动四分之一周过程中，感应电动势的平均值为

答案　AD

解析　穿过线框磁通量为BS的时刻，处于中性面位置，线框中的感应电动势为零，故A正确；穿过线框的磁通量为零时，感应电动势最大，磁通量的变化率最大，故B错误；线框转动一周的过程中，感应电动势的最大值为Em＝ωBS，有效值为E＝ωBS，故C错误；线框转动四分之一周过程中，感应电动势的平均值为E＝＝，故D正确。

对点练 交变电流的产生及变化规律

1.(2021·北京西城区统测)如图1为交流发电机的示意图，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动，发电机的电动势随时间的变化规律为e ＝20sin(100πt) V。下列说法正确的是(　　)

图1

A.此交流电的频率为100 Hz

B.此交流电动势的有效值为20 V

C.当线圈平面转到图示位置时产生的电动势最大

D.当线圈平面转到平行于磁场的位置时磁通量的变化率最大

答案　D

解析　此交流电的频率为f＝＝ Hz＝50 Hz，选项A错误；此交流电动势的最大值为20 V，有效值为 V＝10 V，选项B错误；当线圈平面转到图示位置时磁通量最大，但是磁通量的变化率为零，产生的电动势为零，选项C错误；当线圈平面转到平行于磁场的位置时磁通量的变化率最大，选项D正确。

2.(2021·北京卷，5)一正弦式交变电流的i－t图像如图2所示。下列说法正确的是(　　)

图2

A.在t＝0.4 s时电流改变方向

B.该交变电流的周期为0.5 s

C.该交变电流的表达式为i＝2cos 5πt A

D.该交变电流的有效值为 A

答案　C

解析　在t＝0.4 s时电流最大，电流方向不变，A错误；该交变电流的周期为

0.4 s，B错误；ω＝＝5π，故该交变电流的表达式为i＝2cos 5πt A，C正确；该交变电流的有效值为 A，D错误。

3.(多选)(2021·广西柳州市模拟)为研究交变电流产生规律，某研究小组把长60 m的导线绕制成N＝100匝的矩形闭合线圈，如图3所示。现把线圈放到磁感应强度大小为B＝0.1 T的匀强磁场中，线圈可以绕其对称轴OO′转动。现让线圈从图示位置开始(t＝0)以恒定的角速度ω＝10π rad/s转动。下列说法正确的有(　　)

图3

A.t＝0时，线圈位于中性面位置

B.t＝0.05 s时，感应电流方向发生改变

C.当bc＝2ab时，感应电动势的表达式为

e＝2πcos (10πt)V

D.当ab＝ad时，感应电动势的有效值最大

答案　BCD

解析　t＝0时，线圈位于与中性面垂直的位置，故A错误；线圈转动的周期为T＝＝0.2 s，t＝0.05 s时，线圈转过90°，到达中性面位置，磁通量最大，感应电流方向发生改变，故B正确；电动势最大值为Em＝NωBS，S＝ab×bc，又(ab＋bc)×2＝＝0.6 m，bc＝2ab，联立可得Em＝2π V，线圈从图示位置(平行于磁场方向)开始计时，因此感应电动势的表达式为e＝2πcos (10πt)V，故C正确；单匝线圈周长为0.6 m，单匝线圈面积S＝ab×ad，其中2(ab＋ad)＝0.6 m，联立得S＝ab(0.3 m－ab)，故当ab＝ad时，线圈面积最大，则Em＝NωBS最大，即感应电动势的有效值最大，故D正确。

4.(2021·江苏海安市期末)如图4所示，虚线OO′的左边存在着方向垂直于纸面向里的匀强磁场，右边没有磁场。单匝矩形线圈abcd的对称轴恰与磁场右边界重合，线圈平面与磁场垂直。线圈沿图示方向绕OO′轴以角速度ω匀速转动(即ab边向纸外、cd边向纸里转动)，规定沿a→b→c→d→a方向为感应电流的正方向。从图示位置开始计时，下列四个图像中能正确表示线圈内感应电流i随时间t变化规律的是(　　)

图4

答案　B

解析　图示时刻开始，由楞次定律判断出线圈中感应电流方向为a→d→c→b→a为负方向，线圈中产生的感应电动势表达式为e＝－Emsin ωt＝－BSωsin ωt，S是线圈面积的一半，则感应电流的表达式为i＝＝－Imsin ωt，其中Im＝，故线圈中感应电流按正弦规律变化，故B正确。

对点练 交变电流的有效值的求解

5.(2021·辽宁卷，5)如图5所示，N匝正方形闭合金属线圈abcd边长为L，线圈处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，绕着与磁场垂直且与线圈共面的轴OO′以角速度ω匀速转动，ab边距轴。线圈中感应电动势的有效值为(　　)

图5

A.NBL2ω   B.NBL2ω

C.NBL2ω   D.NBL2ω

答案　B

解析　交流电的最大值和两条边到转轴的距离无关，最大值为Em＝NBSω＝NBL2ω，因此有效值为E＝＝NBL2ω，故选项B正确。

6.(2021·天津卷，3)如图6所示，闭合开关后，R＝5 Ω的电阻两端的交流电压为u＝50·sin(10πt) V，电压表和电流表均为理想交流电表，则(　　)

图6

A.该交流电周期为0.02 s

B.电压表的读数为100 V

C.电流表的读数为10 A

D.电阻的电功率为1 kW

答案　C

解析　由题中交流电压的表达式，可知该交流电的周期T＝＝ s＝0.2 s，选项A错误；电压表的读数为交流电压的有效值，即U＝ V＝50 V，选项B错误；由欧姆定律可知，电流表的读数为I＝＝ A＝10 A，选项C正确；电阻的电功率为P＝IU＝10×50 W＝500 W，选项D错误。

7.(2021·广西梧州市3月联考)两个相同的电阻，分别通以如图7甲、乙所示的两种交变电流，其中图乙的电流前半周期是直流电，后半周期是正弦式电流，则在一个周期内，甲、乙两种电流在相同电阻上产生的焦耳热之比等于(　　)

图7

A.2∶1   B.3∶2 

C.4∶3   D.5∶4

答案　C

解析　由电流热效应知，在一个周期内，Q甲＝iRT，Q乙＝iR×＋R×＝iRT，则＝，故选项C正确。

对点练 交变电流“四值”的理解和计算

8.(多选)(2019·天津卷，8)单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图像如图8所示。下列说法正确的是(　　)

图8

A.时刻线框平面与中性面垂直

B.线框的感应电动势有效值为

C.线框转一周外力所做的功为

D.从t＝0到t＝过程中线框的平均感应电动势为

答案　BC

解析　中性面的特点是与磁场方向垂直，穿过线框平面的磁通量最大，磁通量变化率最小，则时刻线框在中性面上，A错误；电动势最大值为Em＝ωBS＝ωΦm＝Φm，对正弦交流电，E有＝＝，B正确；由功能关系知，线框转一周外力做的功等于线框中产生的焦耳热，W＝T＝，C正确；由法拉第电磁感应定律知，＝＝＝，D错误。

9.(2021·宁夏吴忠市4月模拟)一个阻值为r＝2 Ω的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，周期为T，从中性面开始计时，当t＝T时，感应电动势的瞬时值为5 V，该线圈与一阻值为R＝8 Ω的电阻组成闭合回路，下列说法正确的是(　　)

A.电动势的有效值为10 V

B.用交流电压表测R两端电压时读数为10 V

C.电阻R的热功率为16 W

D.矩形线圈发热功率为2 W

答案　D

解析　根据交变电压的瞬时值u＝Umsin ωt，得5＝Umsin×，所以Um＝10 V，有效值U＝10 V，A错误；由闭合电路欧姆定律得U外＝U＝8 V，B错误；电路中电流I＝＝1 A，电阻R的热功率为PR＝I2R＝8 W，C错误；矩形线圈热功率Pr＝I2r＝2 W，D正确。

10.(多选)如图9甲所示，标有“220 V　40 W”的灯泡和标有“20 μF　320 V”的电容器并联接到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关。下列判断正确的是(　　)

图9

A.t＝时刻，的示数为零

B.灯泡恰好正常发光

C.电容器不可能被击穿

D.的示数保持110 V不变

答案　BC

解析　的示数应是电压的有效值220 V，故选项A、D错误；电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，选项B正确；电压的峰值Um＝

220 V≈311 V，小于电容器的耐压值，故电容器不可能被击穿，选项C正确。

11.(多选) (2021·辽宁葫芦岛市期末)如图10所示，矩形线圈面积为S、匝数为N，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，在线圈由图示位置转过90°的过程中，下列说法正确的是(　　)

图10

A.图示位置为中性面

B.电压表的示数NωBS

C.电流表的示数为

D.通过电阻R的电荷量为q＝

答案　AD

解析　图示位置线圈平面与磁感线垂直，所以图示位置为中性面，故A正确；线圈在磁场中转动，产生的电动势的最大值为Em＝NωBS，电动势的有效值为E＝，电压表测量的是电路的外电压的有效值，所以电压表的读数为U＝R＝，故B错误；电流表的示数I＝＝，故C错误；由＝N，＝，q＝Δt，得通过电阻R的电荷量q＝，故D正确。

12.(多选)(2021·天津市等级性考试模拟)如图11所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图中曲线a、b所示，则下列说法正确的是(　　)

图11

A.两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合

B.曲线a、b对应的线圈转速之比为3∶2

C.曲线a表示的交变电动势频率为25 Hz

D.曲线b表示的交变电动势有效值为10 V

答案　ABC

解析　在t＝0时刻，感应电动势为零，此时线圈一定处在中性面上，故A正确；由图可知，a的周期为4×10－2 s，b的周期为6×10－2 s，已知转速与周期成反比，故转速之比为3∶2，故B正确；曲线a的交变电流的频率f＝＝25 Hz，故C正确；曲线a表示的交变电动势最大值是15 V，根据Em＝nωBS，得曲线b表示的交变电动势最大值是10 V，则有效值为U＝ V＝5 V，故D错误。

13.(2021·山西朔州市怀仁市期末)一含有理想变压器的电路如图12甲所示，图中理想变压器原、副线圈匝数之比为2∶1，电阻R1和R2的阻值分别为3 Ω和10 Ω，电流表、电压表都是理想交流电表，a、b输入端输入的电流如图乙所示，下列说法正确的是(　　)

图12

A.0.03 s时，通过电阻R1的电流为0 A

B.电流表的示数为 A

C.电压表的示数为 V

D.0～0.04 s内，电阻R1产生的焦耳热为0.48 J

答案　A

解析　由图可知，在0.03 s的前后，原线圈中的电流不变化，则副线圈中没有感应电流，所以通过电阻R1的瞬时电流为0，故A正确；设电流表的示数为I1，则有IRT＝R·＋()2R·，求得I1＝ A，故B错误；原线圈中电流只有交流部分电流才能输送到副线圈中，故副线圈中电流交流部分的电流最大值为

2 A；设副线圈交流电的有效值为I2，则IRT＝R·，求得I2＝ A，因此电压表的示数为U＝I2R2＝10 V，故C错误；在0～0.04 s内，电阻R1产生的焦耳热为Q＝IR1t＝()2×3×0.02 J＝0.12 J，故D错误。