02选择题知识点分类②-福建省五年（2017-2021）中考数学真题分类汇编

02选择题知识点分类②

二十．三角形三边关系（共1小题）

25．（2018•福建）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（　　）

A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5

二十一．等腰三角形的性质（共1小题）

26．如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于（　　）

A．10 B．5 C．4 D．3

二十二．等边三角形的性质（共1小题）

27．（2018•福建）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°

二十三．直角三角形的性质（共1小题）

28．（2021•福建）如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝2km．据此，可求得学校与工厂之间的距离AB等于（　　）

A．2km B．3km C．km D．4km

二十四．三角形中位线定理（共1小题）

29．（2020•福建）如图，面积为1的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积是（　　）

A．1 B． C． D．

二十五．多边形内角与外角（共3小题）

30．（2021•福建）如图，点F在正五边形ABCDE的内部，△ABF为等边三角形，则∠AFC等于（　　）

A．108° B．120° C．126° D．132°

31．（2019•福建）已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（　　）

A．12 B．10 C．8 D．6

32．（2018•福建）一个n边形的内角和为360°，则n等于（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

二十六．圆周角定理（共2小题）

33．（2020•福建）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CD，A为中点，∠BDC＝60°，则∠ADB等于（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°

34．（2017•福建）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（　　）

A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD

二十七．切线的性质（共3小题）

35．（2021•福建）如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD与⊙O相切，切点分别为C，D．若AB＝6，PC＝4，则sin∠CAD等于（　　）

A． B． C． D．

36．（2019•福建）如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于（　　）

A．55° B．70° C．110° D．125°

37．（2018•福建）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB＝50°，则∠BOD等于（　　）

A．40° B．50° C．60° D．80°

二十八．命题与定理（共1小题）

38．（2017•福建）下列关于图形对称性的命题，正确的是（　　）

A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 

B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 

C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形 

D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形

二十九．旋转的性质（共1小题）

39．（2017•福建）如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（　　）

A．1区 B．2区 C．3区 D．4区

三十．中心对称图形（共2小题）

40．下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

41．（2019•福建）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．等边三角形 B．直角三角形 C．平行四边形 D．正方形

三十一．简单组合体的三视图（共4小题）

42．（2021•福建）如图所示的六角螺栓，其俯视图是（　　）

A． B． 

C． D．

43．如图所示的六角螺母，其俯视图是（　　）

A． B． 

C． D．

44．（2019•福建）如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（　　）

A． B． 

C． D．

45．（2017•福建）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．

三十二．由三视图判断几何体（共1小题）

46．（2018•福建）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　　）

A．圆柱 B．三棱柱 C．长方体 D．四棱锥

三十三．折线统计图（共1小题）

47．（2019•福建）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（　　）

A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定 

B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好 

C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高 

D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳

三十四．加权平均数（共1小题）

48．（2021•福建）某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：

如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

三十五．众数（共1小题）

49．（2017•福建）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（　　）

A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15

三十六．随机事件（共1小题）

50．（2018•福建）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（　　）

A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1 

B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1 

C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12 

D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12

【参考答案】

二十．三角形三边关系（共1小题）

25．（2018•福建）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（　　）

A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5

【解析】解：A、1+1＝2，不满足三边关系，故错误；

B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；

C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；

D、2+3＝5，不满足三边关系，故错误．

故选：C．

二十一．等腰三角形的性质（共1小题）

26．如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于（　　）

A．10 B．5 C．4 D．3

【解析】解：∵AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，

∴CD＝5．

故选：B．

二十二．等边三角形的性质（共1小题）

27．（2018•福建）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°

【解析】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，

∴BD＝CD，即：AD是BC的垂直平分线，

∵点E在AD上，

∴BE＝CE，

∴∠EBC＝∠ECB，

∵∠EBC＝45°，

∴∠ECB＝45°，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB＝60°，

∴∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB＝15°，

故选：A．

二十三．直角三角形的性质（共1小题）

28．（2021•福建）如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝2km．据此，可求得学校与工厂之间的距离AB等于（　　）

A．2km B．3km C．km D．4km

【解析】解：∵∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝2km，

∴∠B＝30°，

∴AB＝2AC＝4（km）．

故选：D．

二十四．三角形中位线定理（共1小题）

29．（2020•福建）如图，面积为1的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积是（　　）

A．1 B． C． D．

【解析】解：∵D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，

∴DE＝AC，DF＝BC，EF＝AB，

∴＝，

∴△DEF∽△CAB，

∴＝（）2＝（）2＝，

∵等边三角形ABC的面积为1，

∴△DEF的面积是，

故选：D．

二十五．多边形内角与外角（共3小题）

30．（2021•福建）如图，点F在正五边形ABCDE的内部，△ABF为等边三角形，则∠AFC等于（　　）

A．108° B．120° C．126° D．132°

【解析】解：∵△ABF是等边三角形，

∴AF＝BF，∠AFB＝∠ABF＝60°，

在正五边形ABCDE中，AB＝BC，∠ABC＝108°，

∴BF＝BC，∠FBC＝∠ABC﹣∠ABF＝48°，

∴∠BFC＝＝66°，

∴∠AFC＝∠AFB+∠BFC＝126°，

故选：C．

31．（2019•福建）已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（　　）

A．12 B．10 C．8 D．6

【解析】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．

故选：B．

32．（2018•福建）一个n边形的内角和为360°，则n等于（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

【解析】解：根据n边形的内角和公式，得：

（n﹣2）•180＝360，

解得n＝4．

故选：B．

二十六．圆周角定理（共2小题）

33．（2020•福建）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CD，A为中点，∠BDC＝60°，则∠ADB等于（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°

【解析】解：连接OA、OB、OD，OC，

∵∠BDC＝60°，

∴∠BOC＝2∠BDC＝120°，

∵AB＝DC，

∴∠AOB＝∠DOC，

∵A为的中点，

∴＝，

∴∠AOB＝∠AOD，

∴∠AOB＝∠AOD＝∠DOC＝×（360°﹣∠BOC）＝80°，

∴∠ADB＝AOB＝40°，

故选：A．

34．（2017•福建）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（　　）

A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD

【解析】解：连接BC，如图所示：

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，

∵∠BCD＝∠BAD，

∴∠ACD+∠BAD＝90°，

故选：D．

二十七．切线的性质（共3小题）

35．（2021•福建）如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD与⊙O相切，切点分别为C，D．若AB＝6，PC＝4，则sin∠CAD等于（　　）

A． B． C． D．

【解析】解：连接OC、OD、CD，CD交PA于E，如图，

∵PC，PD与⊙O相切，切点分别为C，D，

∴OC⊥CP，PC＝PD，OP平分∠CPD，

∴OP⊥CD，

∴＝，

∴∠COB＝∠DOB，

∵∠CAD＝∠COD，

∴∠COB＝∠CAD，

在Rt△OCP中，OP＝＝＝5，

∴sin∠COP＝＝，

∴sin∠CAD＝．

故选：D．

36．（2019•福建）如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于（　　）

A．55° B．70° C．110° D．125°

【解析】解：连接OA，OB，

∵PA，PB是⊙O的切线，

∴PA⊥OA，PB⊥OB，

∵∠ACB＝55°，

∴∠AOB＝110°，

∴∠APB＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°．

故选：B．

37．（2018•福建）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB＝50°，则∠BOD等于（　　）

A．40° B．50° C．60° D．80°

【解析】解：∵BC是⊙O的切线，

∴∠ABC＝90°，

∴∠A＝90°﹣∠ACB＝40°，

由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝80°，

故选：D．

二十八．命题与定理（共1小题）

38．（2017•福建）下列关于图形对称性的命题，正确的是（　　）

A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 

B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 

C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形 

D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形

【解析】解：A、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A符合题意；

B、正三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；

C、线段是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意；

D、菱形是中心对称图形，是轴对称图形，故D不符合题意；

故选：A．

二十九．旋转的性质（共1小题）

39．（2017•福建）如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（　　）

A．1区 B．2区 C．3区 D．4区

【解析】解：如图，连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，

由图可知，线段AB和点P绕着同一个该点逆时针旋转90°，

∴点P逆时针旋转90°后所得对应点P′落在4区，

故选：D．

三十．中心对称图形（共2小题）

40．下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

【解析】解：A．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；

B．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；

C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形；

D．扇形是轴对称图形，不是中心对称图形．

故选：C．

41．（2019•福建）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．等边三角形 B．直角三角形 C．平行四边形 D．正方形

【解析】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；

C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．

故选：D．

三十一．简单组合体的三视图（共4小题）

42．（2021•福建）如图所示的六角螺栓，其俯视图是（　　）

A． B． 

C． D．

【解析】解：从上边看，是一个正六边形，六边形内部是一个圆，

故选：A．

43．如图所示的六角螺母，其俯视图是（　　）

A． B． 

C． D．

【解析】解：从上面看，是一个正六边形，六边形的中间是一个圆．

故选：B．

44．（2019•福建）如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（　　）

A． B． 

C． D．

【解析】解：几何体的主视图为：

故选：C．

45．（2017•福建）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．

【解析】解：图形的左视图为：，

故选：B．

三十二．由三视图判断几何体（共1小题）

46．（2018•福建）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　　）

A．圆柱 B．三棱柱 C．长方体 D．四棱锥

【解析】解：A、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意；

B、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不符合题意；

C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意；

D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不符合题意；

故选：C．

三十三．折线统计图（共1小题）

47．（2019•福建）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（　　）

A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定 

B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好 

C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高 

D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳

【解析】解：A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确；

B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确；

C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确

D．就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故D错误．

故选：D．

三十四．加权平均数（共1小题）

48．（2021•福建）某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：

如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【解析】解：甲的平均成绩＝90×60%+90×40%＝90（分），

乙的平均成绩＝95×60%+90×40%＝93（分），

丙的平均成绩＝90×60%+95×40%＝92（分），

丁的平均成绩＝90×60%+85×40%＝88（分），

∵93＞92＞90＞88，

∴乙的平均成绩最高，

∴应推荐乙．

故选：B．

三十五．众数（共1小题）

49．（2017•福建）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（　　）

A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15

【解析】解：把这组数据从小到大排列：10、13、15、15、20，

最中间的数是15，

则这组数据的中位数是15；

15出现了2次，出现的次数最多，则众数是15．

故选：D．

三十六．随机事件（共1小题）

50．（2018•福建）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（　　）

A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1 

B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1 

C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12 

D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12

【解析】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；

B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；

C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；

D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；

故选：D．