专题02 勾股定理

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一、单选题
1．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，数轴上点C所表示的数是（ ）
A．2 B．3.7C．3.8D．
3．设一个直角三角形的两直角边分别是a，b，斜边是c．若用一把最大刻度是20cm的直尺，可一次直接测得c的长度，则a，b的长可能是（ ）
A．a＝12，b＝16B．a＝11，b＝17C．a＝10，b＝18D．a＝9，b＝19
4．已知的三边长分别为a，b，c，且这三边长满足，则最长边上的高h=（）
A．3B．4C．5D．
5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4，则下列结论中不正确的是（ ）
A．BC=2B．BD=1C．AD=3D．CD=2
6．图中的△ABC是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形
7．如图，根据下列条件，不能判断是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，圆柱的底面周长是24，高是5，一只在A点的蚂蚁想吃到B点的食物，沿着侧面需要爬行的最短路径是（ ）
A．9B．13C．14D．25
9．已知a、b为两正数，且，则代数式最小值为（ ）
A．12B．13C．14D．15
10．如图，在等腰直角三角形中，是斜边的中点，点分别在直角边上，且交于点P，有下列结论：①图形中全等的三角形只有两对；②的面积等于四边形的面积的2倍；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．已知直角三角形的两直角边分别为9和12，则它的周长为______________．
12．已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝4，则Rt△ABC的面积为_______．
13．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，AC＝3，则BD的长是 ．
14．《九章算术》中的“引葭赴岸”问题：今有池方一丈，葭（一种芦苇类植物）生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，水深几何？其大意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面1尺．如果把该芦苇拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边（如图所示），则水深________尺．
15．如图，在矩形中，，，点是矩形内一动点，且，则的最小值为_______．
16．如图，，，，点，为边上的两点，且，连接，，则下列结论正确的是________．
①；②为等腰三角形；③；④．
三、解答题
17．如图中，，求的面积与周长．（结果要化简，可保留根号）
18．已知：如图，在中，，；在中，为边上的高，，的面积．求四边形的面积．
19．如图，已知．
（1）证明： 是直角三角形；（2）求图中阴影部分的面积．
20．我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）写出你所知道的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称 ， ．
（2）如图（1），请你在图中画出以格点为顶点，OA、OB为勾股边，且对角线相同的所有勾股四边形OAMB．
（3）如图（2），以边AB作如图正三角形ABD，∠CBE＝60°，且BE＝BC，连接DE、DC，∠DCB＝30°．求证：DC2+BC2＝AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．