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专题强化训练 不等式（组）的解和实际应用综合性问题-七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）
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这是一份专题强化训练 不等式（组）的解和实际应用综合性问题-七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题强化训练：不等式（组）的解和实际应用综合性问题
一、单选题
1．（2021·上海民办建平远翔学校七年级期末）设，则下面不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·全国·七年级）关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·江苏·七年级）某厂投入200000元购置生产某新型工艺品的专用设备和模具，共生产这种工艺品件，又知生产每件工艺品还需投入350元，每件工艺品以销售价550元全部售出，生产这件工艺品的销售利润销售总收入总投入，则下列说法错误的是（ ）
A．若产量，则销售利润为200000元
B．若产量，则销售利润为零
C．若产量，则销售利润为负值
D．若产量，则销售利润随着产量的增大而增加
4．（2021·四川凉山·七年级期末）在方程组中，若未知数x、y满足，则m的取值范围应为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·重庆巫溪·七年级期末）若关于的不等式组恰有2个整数解，且关于，的方程组也有整数解，则所有符合条件的整数的和为（ ）
A．-10 B．-7 C．-3 D．0
6．（2022·江苏·七年级专题练习）已知关于x的不等式组的解集是3≤x≤4，则a+b的值为（ ）
A．5 B．8 C．11 D．9
7．（2022·江苏·七年级专题练习）若0＜m＜1，则m、m2、的大小关系是（ ）
A．m＜m2＜ B．m2＜m＜ C．m＜＜m2 D．m2＜＜m
8．（2022·江苏·七年级专题练习）小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果．爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分．”妈妈说：特里得分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多．”爸爸又说：“如果特里得分超过20分，则小牛队赢；否则太阳队赢．”请你帮小明分析一下，那么本场比赛特里、纳什各得了（ ）分？
A．23，25 B．25，35 C．35，25 D．23，35
9．（2022·江苏·七年级专题练习）关于的不等式在条件且下的解（ ）
A． B． C．任一个数 D．无解
10．（2022·江苏·七年级专题练习）如果关于的不等式组只有5个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．（2022·江苏·七年级专题练习）适合|2a+7|+|2a﹣1|＝8的整数a的值的个数有（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
12．（2022·江苏·七年级专题练习）有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列各式：①；②；③；④；⑤．正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
13．（2022·江苏·七年级专题练习）下列四个命题：①若a＞b，则a－3＞b－3；②若a＞b，则a+c＞b+c；③若a＞b，则－3a＜－3b；④若a＞b，则ac＞bc．其中，真命题有（ ）
A．①③④ B．②③④ C．①②③④ D．①②③
14．（2021·浙江宁波·七年级期中）已知，为实数，下列说法：①若，且，互为相反数，则；②若，，则；③若，则；④若，则是正数；⑤若，且，则，其中正确的说法有 个．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
15．（2021·湖南·衡阳市华新实验中学七年级期中）定义新运算：对于任意两个有理数，，规定，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：，那么不等式的解集为______．
16．（2021·北京市平谷区峪口中学七年级阶段练习）已知关于x，y的二元一次方程ax＋b＝y，当x分别取值时对应y的值如表所示，则关于x的不等式ax＋b＜0的解集为_____．
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
3
2
1
0
﹣1
﹣2
…
17．（2022·江苏·七年级专题练习）中午放学后，有a个同学在学校一食堂门口等侯进食堂就餐，由于二食堂面积较大，所以配餐前二食堂等待就餐的学生人数是一食堂的2倍，开始配餐后，仍有学生续前来排队等候就餐，设一食堂排队的学生人数按固定的速度增加，且二食堂学生人数增加的速度是一食堂的2倍，两个食堂每个窗口阿姨配餐的速度是一样的，一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放2个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；若需要在15分钟内配餐完毕，则两个食堂至少需要同时一共开放___个配餐窗口．
18．（2022·广东惠州·七年级期末）实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有____（填序号）
①b+c>0；②a+b>a+c；③bcac．
19．（2022·江苏·苏州市振华中学校七年级期末）已知关于的不等式，可化为，试化简，正确的结果是__________．
20．（2021·安徽·马鞍山二中实验学校七年级期中）已知不等式组，只有三个整数解，则a的取值范围是_________．
21．（2021·北京广渠门中学教育集团七年级期中）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，A3的伴随点为A4…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…，若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为__；若点A1的坐标为（a，b），且a，b均为整数，对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则点A1的坐标为__．
22．（2022·四川·东辰国际学校七年级阶段练习）若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣12，则m的取值范围为 _____．
三、解答题
23．（2022·重庆·西南大学附中七年级期末）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来；
(1)；(2)；
(3)；(4)．
24．（2021·山东济宁·七年级期末）某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．
（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？
（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？
25．（2021·湖南·衡阳市华新实验中学七年级期中）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
26．（2021·云南·丽江市古城区教师发展中心七年级期末）为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．
（1）求足球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？
27．（2021·全国·七年级）先化简,再求值:,其中是不等式组的整数解.
28．（2019·全国·七年级单元测试）（1）已知不等式组的解集为1≤x＜2，求a、b的值．
（2）已知关于x的不等式组无解，试化简|a+1|－|3－a|．
29．（2019·福建福州·七年级期中）已知：关于，的方程组的解满足.
（1）求的取值范围；
（2）化简.
30．（2021·全国·七年级）已知方程组中为非正数，为负数.
(1)求的取值范围；
(2)在的取值范围中，当为何整数时，不等式的解集为？
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质可知，不等式的两边同时加上或减去一个相同的数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以一个相同的正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以一个相同的负数，不等号的方向改变．
【详解】
解：A选项：∵，∴，故该选项错误；
B选项：∵，∴，∴，故该选项错误；
C选项：∵，∴，∴，故该选项正确；
D选项：∵，∴，∴，故该选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键．①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
2．C
【解析】
【分析】
首先根据题意求出两个不等式的解集和，然后根据一元一次不等式组“同小取较小”求解即可．
【详解】
，
由①得，，
由②得，，
方程组的解集为，
故选：C．
【点睛】
本题考查了不等式组解集的四种情况：①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小解不了，熟记不等式组解集的四种情况是解题关键．
3．A
【解析】
【分析】
由销售利润销售总收入总投入可得：这件工艺品的销售利润为：，再把代入计算可判断当或当，则利用不等式的基本性质可判断 从而可得答案.
【详解】
解：由题意得：这件工艺品的销售利润销售总收入总投入
当时，
故符合题意；不符合题意；
当，＜
当，则＞ 销售利润随着产量的增大而增加，
故不符合题意；
故选：
【点睛】
本题考查的是列代数式，不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键.
4．C
【解析】
【分析】
把方程组中的两个方程相加即可得到，再利用得到不等式即可求解．
【详解】
解：，
①+②，得，
∴，
又∵，
∴，
解得，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式的综合运用，解题的关键是根据方程组的特点得到的值．
5．B
【解析】
【分析】
先解不等式组求出的取值范围，再解方程组，结合的取值范围求出满足不等式组恰有个整数解，方程组也有理数解的值，然后再求出所有符合条件的整数的和即可．
【详解】
解：不等式组，
由①得，
由②得，
不等式组的解是．
不等式组恰有个整数解，
．
，
解方程组得:．
关于，的方程组也有整数解，
∴m+3为4的因数，即m+3=±1或±2或±4，
∵，
的值为：、、，
所有符合条件的整数的和为．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法、二元一次方程组的解法，理解相关知识是解答关键．
6．C
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，结合不等式组的解集求出a、b的值，代入计算即可．
【详解】
解：解不等式x-a≥1，得：x≥a+1，
解不等式x+5≤b，得：x≤b-5，
∵不等式组的解集为3≤x≤4，
∴a+1=3，b-5=4，
∴a=2，b=9，
则a+b=2+9=11，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7．B
【解析】
【分析】
根据0＜m＜1，可得m越小平方越小， ＞1，继而结合选项即可得出答案．
【详解】
解：∵0＜m＜1，可得m2＜m，＞1，
∴可得：m2＜m＜．
故选：B．
【点睛】
此题考查了不等式的性质及有理数的乘方，属于基础题，关键是掌握当0＜m＜1时，m的指数越大则数值越小，难度一般．
8．D
【解析】
【分析】
关键描述语是：特里得分的两倍与纳什得分的差大于10，纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多．不等关系为：特里得分×2−纳什得分＞10；纳什得分×2＞特里得分×3．根据这两个不等关系就可以列出不等式组，从而求解．
【详解】
解：设本场比赛特里得了x分，则纳什得了（x＋12）分，根据题意，得 ．
解得22＜x＜24．
因为x为整数，故x＝23，23＋12＝35．
23＞20．
答：小牛队赢了，特里得了23分，纳什得了35分．
故选：D.
【点睛】
解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等式组．并且要注意未知数的取值是正整数．
9．C
【解析】
【分析】
根据题意，先确定的值，进而解不等式即可．
【详解】
，
，
，
，
即
由已知条件，即恒成立．
不等式的解与的值无关，则关于的不等式的解为任意一个数
故选C．
【点睛】
本题考查了不等式的解集，非负数的性质，求得是解题的关键．
10．D
【解析】
【分析】
解不等式组得解集，根据解集可确定这5个整数解，从而可关于a的不等式，解不等式即可得a的取值范围．
【详解】
解不等式组得，
∴，
∴5个整数解为19，18，17，16，15，
∴，
∴．
故选：D
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，关键是根据不等式组的整数解得到不等式．
11．B
【解析】
【分析】
先分别讨论绝对值符号里面代数式值，然后去绝对值，解一元一次方程即可求出a的值．
【详解】
解：（1）当2a+7≥0，2a﹣1≥0时，可得，
2a+7+2a﹣1＝8，
解得，a＝
解不等式2a+7≥0，2a﹣1≥0得，
a≥﹣，a≥，
所以a≥，而a又是整数，
故a＝不是方程的一个解；
（2）当2a+7≤0，2a﹣1≤0时，可得，
﹣2a﹣7﹣2a+1＝8，
解得，a＝﹣
解不等式2a+7≤0，2a﹣1≤0得，
a≤﹣，a≤，
所以a≤﹣，而a又是整数，
故a＝﹣不是方程的一个解；
（3）当2a+7≥0，2a﹣1≤0时，可得，
2a+7﹣2a+1＝8，
解得，a可为任何数．
解不等式2a+7≥0，2a﹣1≤0得，
a≥﹣，a≤，
所以﹣≤a≤，而a又是整数，
故a的值有：﹣3，﹣2，﹣1，0．
（4）当2a+7≤0，2a﹣1≥0时，可得，
﹣2a﹣7+2a﹣1＝8，
可见此时方程不成立，a无解．
综合以上4点可知a的值有四个：﹣3，﹣2，﹣1，0．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查去绝对值及解一元一次方程的方法：解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解．
12．B
【解析】
【分析】
根据数轴图可得，即可判断①；根据，可得，两边同时加b即可判断②；由绝对值的性质将式子进行化简可得，，即可判断③；由，可得即可判断④；根据，先判断各个绝对值内的符号，然后去绝对值，化简合并同类项即可判断⑤．
【详解】
解：由数轴可得：，
∴，
故①错误；
∵，
∴，
∵，
∴，
故②错误；
，
，
∴，
故③正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
故④错误；
，，，
∴
，
，
，
故⑤正确；
综上可得：③⑤正确，正确个数有两个，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查数轴与代数式的化简，去绝对值符号，整式的加减，不等式的变形等，从数轴上获取不等式，灵活运用变形是解题关键．
13．D
【解析】
【分析】
根据不等式的性质判断即可；
【详解】
若a＞b，则a－3＞b－3，故①正确；
若a＞b，则a+c＞b+c，故②正确；
若a＞b，则－3a＜－3b，故③正确；
若a＞b，则ac＞bc，没有告知c的取值，故④错误；
故正确的是①②③；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了不等式的基本性质，准确分析判断是解题的关键．
14．C
【解析】
【分析】
①除0外，互为相反数的商为，可作判断；
②由两数之和小于0，两数之积大于0，得到与都为负数，即小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；
③由的绝对值等于它的相反数，得到为非正数，得到与的大小，即可作出判断；
④由绝对值大于绝对值，分情况讨论，即可作出判断；
⑤先根据，得，由和有理数乘法法则可得，，分情况可作判断．
【详解】
解：①若，且，互为相反数，则，本选项正确；
②若，则与同号，由，则，，则，本选项正确；
③，即，
，即，本选项错误；
④若，
当，时，可得，即，，所以为正数；
当，时，，，所以为正数；
当，时，，，所以为正数；
当，时，，，所以为正数，
本选项正确；
⑤，
，
，
，，
当时，，
，不符合题意；
所以，，
，
则，
本选项正确；
则其中正确的有4个，是①②④⑤．
故选：．
【点睛】
本题考查了相反数，不等式的性质，绝对值和有理数的混合运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键．
15．
【解析】
【分析】
由题意知，代入不等式中计算求解即可．
【详解】
解：由题意知
∴不等式可化为
解得
故答案为：．
【点睛】
本题考查了新定义下的实数运算，解一元一次不等式．解题的关键在于理解新定义．
16．x＞1
【解析】
【分析】
先根据表格任取两对值，如x=-1，y=2或x=1，y=0代入方程，组成二元一次方程组，求解得出a、b的值，再把a、b的值代入不等式，进一步求解可得．
【详解】
解：由题意得出，
解得，
则不等式ax+b<0为﹣x+1＜0，
解得x＞1，
故答案为：x＞1．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的解，解二元一次方程组和解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
17．29
【解析】
【分析】
设每分钟来一食堂就餐的人数为x人，食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y人，则每分钟来二食堂就餐的人数为2x人，根据“一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放20个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕”，即可得出关于x，y，a的三元一次方程组，解之即可用含y的代数式表示出a，x，设设两个食堂同时一共开放m个配餐窗口，根据需要在15分钟内配餐完毕，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】
解：设每分钟来一食堂就餐的人数为x人，食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y人，则每分钟来二食堂就餐的人数为2x人，
依题意得：，
∴，
设两个食堂同时一共开放m个配餐窗口，
依题意得：15my≥a+2a+15×（x+2x），
解得：m≥29．
故答案为：29．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
18．②④##④②
【解析】
【分析】
根据数轴判断出a、b、c的大小关系和符号，根据实数的加法法则和不等式的性质逐项判断即可求解．
【详解】
解：由题意得c＜0＜b＜a，，
①因为c＜0＜b，，所以b+c＜0，故原判断错误，不合题意；
②因为b＞c，所以a+b>a+c，故原判断正确，符合题意；
③因为b＜a，c＜0，所以bc＞ac，故原判断错误，不合题意；
④因为b＞c，a＞0，所以ab＞ac，故原判断正确，符合题意．
故答案为：②④
【点睛】
本题考查了用数轴表示实数，实数的加减法则，不等式的性质等知识，熟知有理数的加减法则和不等式的性质，能根据数轴判断出a、b、c三个实数的符号和绝对值大小是解题关键．
19．-1
【解析】
【分析】
根据题目的已知可得a−1＜0，然后再化简每一个绝对值进行计算即可．
【详解】
解：由题意得：a−1＜0，
∴a＜1，
∴1−a＞0，a−2＜0，
∴|1−a|−|a−2|＝1−a−（2−a）＝1−a−2＋a＝−1，
故答案为：−1．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，绝对值，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
20．2≤a＜3##3> a2
【解析】
【分析】
首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围．
【详解】
解：
解不等式①得：x＜1，
解不等式②得：x≥﹣a，
∵不等式组只有三个整数解，
∴不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0，
则﹣3＜﹣a≤﹣2，
解得2≤a＜3，
故答案为：2≤a＜3
【点睛】
本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
21． （﹣3，1） （0，1）
【解析】
【分析】
（1）根据“伴随点”的定义依次求出， ；（2）再写出点A1（a，b）的“伴随点”，然后根据x轴上方的点的纵坐标大于0列出不等式组求解即可．
【详解】
（1）解：∵A1的坐标为（3，1），
∴A2的横坐标为﹣1+1＝0，纵坐标为3+1＝4，
∴A2（0，4），
∴A3的横坐标为﹣4+1＝﹣3，纵坐标为0+1＝1，
∴A3（﹣3，1），
故答案为：（﹣3，1）；
（2）解∵点A1的坐标为（a，b），
∴A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，
，，
解得﹣1
∴a＝0，b＝1，
∴A1的坐标为（0，1），
故答案为（0，1）．
【点睛】
本题考查对新定义的理解和运用，以及考察解不等式组，能够对新定义的快速理解和运用是解决本题的关键．
22．或
【解析】
【分析】
解不等式组得出解集，根据整数解的和为﹣12，可以确定整数解为﹣5，﹣4，﹣3或﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，再根据解集确定m的取值范围．
【详解】
解：解不等式组得：﹣5≤x＜m，
∵所有整数解的和是﹣12，
∴不等式组的整数解为﹣5，﹣4，﹣3或﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，
∴﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3；
故答案为：﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3．
【点睛】
考查一元一次不等式组的解集、整数解，根据整数解和解集确定待定字母的取值范围，在确定的过程中，不等号的选择应认真细心，切实选择正确．
23．(1)，数轴见解析
(2)，数轴见解析
(3)-1＜x≤2，数轴见解析
(4)x≤-10，数轴见解析
【解析】
【分析】
（1）去括号，移项，合并同类项，然后把x的系数化为1，最后在数轴上表示即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，然后把x的系数化为1，最后在数轴上表示即可；
（3）分别计算出两个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，最后在数轴上表示；
（4）分别计算出两个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，最后在数轴上表示；
【小题1】
解：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
在数轴上表示为：
【小题2】
，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
在数轴上表示为：
【小题3】
，
由①得：x＞-1，
由②得：x≤2，
不等式组的解集为：-1＜x≤2，
在数轴上表示为：
【小题4】
，
由①得：x＜-4，
由②得：x≤-10，
不等式组的解集为：x≤-10，
在数轴上表示为：
【点睛】
此题主要考查了不等式、不等式组的解法，以及不等式组解集在数轴上的表示方法，利用数形结合得出不等式组的解集是解题关键．
24．（1）小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，销售完后，该水果商共赚了3200元；（2）41.6元/千克．
【解析】
【分析】
（1）根据用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，以及大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，分别得出方程求出答案；
（2）根据让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，得出不等式求出答案．
【详解】
（1）设小樱桃的进价为每千克x元，大樱桃的进价为每千克y元，
根据题意可得：，
解得：，
小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，
200×[（40﹣30）+（16﹣10）]=3200（元），
∴销售完后，该水果商共赚了3200元；
（2）设大樱桃的售价为a元/千克，
（1﹣20%）×200×16+200a﹣8000≥3200×90%，
解得：a≥41.6，
答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．
25．（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元；（2）超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元；（3）在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：当a＝36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；当a＝37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．
【解析】
【分析】
（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，列二元一次方程组，解方程组即可得到答案；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台，利用超市准备用不多于7500元，列不等式160a+120（50﹣a）≤7500，解不等式可得答案；
（3）由超市销售完这50台电风扇实现利润超过1850元，列不等式（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，结合（2）问，得到的范围，由为非负整数，从而可得答案．
【详解】
解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，
①②得：
把代入①得：
解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台．
依题意得：160a+120（50﹣a）≤7500，
解得：a≤．
因为：为非负整数，所以：的最大整数值是
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．
（3）根据题意得：
（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，
＞
解得：a＞35，
∵a≤，
＜,
a为非负整数，
或
∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：
当a＝36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
当a＝37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式，一元一次不等式组的应用的方案问题，掌握以上知识是解题的关键．
26．（1）一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）学校最多可以买9个足球．
【解析】
【分析】
（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据：①1个足球费用+1个篮球费用=159元，②足球单价是篮球单价的2倍少9元，据此列方程组求解即可；
（2）设买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过1550元建立不等式求出其解即可．
【详解】
（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据题意得：，
解得：．
答：一个足球的单价103元，一个篮球的单价56元；
（2）设可买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据题意得：
103m+56（20﹣m）≤1550，解得：m≤，
∵m为整数，
∴m最大取9
答：学校最多可以买9个足球．
27．.
【解析】
【详解】
分析：原式利用除法法则变形，约分后计算得到最简结果，求出x的值，代入计算即可求出值．
详解：原式=•﹣
=﹣
=，
不等式组解得：3＜x＜5，整数解为x=4，
当x=4时，原式=．
点睛：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
28．（1）a＝－1，b＝2；（2）4．
【解析】
【分析】
（1）先解出含参数的不等式的解集，再根据已知的解集求出a、b的值；
（2）根据不等式无解得a－3＞15－5a，即可求出a的取值范围，再根据绝对值的运算法则进行化简．
【详解】
（1）
由①，得x≥－2，
由②，得x＜3+a，
所以不等式组的解集为－2≤x＜3+a，
因为已知不等式组的解集委1≤x＜2，
所以－2＝1，3+a＝2，
所以a＝－1，b＝2．
（2）∵关于x的不等式组无解，
∴a－3＞15－5a
∴a＞3，
原式＝a+1－（a－3）＝4．
【点睛】
此题主要考查了根据不等式的解集情况求番薯，化简绝对值，解题的关键是熟知不等式的解法．
29．（1）-
【分析】
（1）将a当作常数解方程组，根据x＞y>0得关于a的不等式组，解不等式组可得a的取值范围；
（2）根据（1）中a的范围结合绝对值性质去绝对值符号化简即可．
【详解】
（1），
解方程组得，
∵，
∴a+3>2-3a>0，
∴-；
(2)∵-，
∴8a+2>0，3a-2<0，
∴=8a+2+3a-2=11a．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组，绝对值的化简等，熟练掌握二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法是关键．
30．（1）a的取值范围是﹣2＜a≤3；（2）当a为﹣1时，不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1．
【解析】
【分析】
(1)先解方程组得，再解不等式组；（2）由不等式的解推出，再从a的范围中确定整数值.
【详解】
(1)由方程组：
，得
，
因为x为非正数，y为负数．
所以，
解得.
(2) 不等式可化为,
因为不等式的解为，
所以，
所以在中，a的整数值是-1.
故正确答案为（1）;（2）a=-1.
专题强化训练：不等式（组）的解和实际应用综合性问题
一、单选题
1．（2021·上海民办建平远翔学校七年级期末）设，则下面不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·全国·七年级）关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·江苏·七年级）某厂投入200000元购置生产某新型工艺品的专用设备和模具，共生产这种工艺品件，又知生产每件工艺品还需投入350元，每件工艺品以销售价550元全部售出，生产这件工艺品的销售利润销售总收入总投入，则下列说法错误的是（ ）
A．若产量，则销售利润为200000元
B．若产量，则销售利润为零
C．若产量，则销售利润为负值
D．若产量，则销售利润随着产量的增大而增加
4．（2021·四川凉山·七年级期末）在方程组中，若未知数x、y满足，则m的取值范围应为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·重庆巫溪·七年级期末）若关于的不等式组恰有2个整数解，且关于，的方程组也有整数解，则所有符合条件的整数的和为（ ）
A．-10 B．-7 C．-3 D．0
6．（2022·江苏·七年级专题练习）已知关于x的不等式组的解集是3≤x≤4，则a+b的值为（ ）
A．5 B．8 C．11 D．9
7．（2022·江苏·七年级专题练习）若0＜m＜1，则m、m2、的大小关系是（ ）
A．m＜m2＜ B．m2＜m＜ C．m＜＜m2 D．m2＜＜m
8．（2022·江苏·七年级专题练习）小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果．爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分．”妈妈说：特里得分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多．”爸爸又说：“如果特里得分超过20分，则小牛队赢；否则太阳队赢．”请你帮小明分析一下，那么本场比赛特里、纳什各得了（ ）分？
A．23，25 B．25，35 C．35，25 D．23，35
9．（2022·江苏·七年级专题练习）关于的不等式在条件且下的解（ ）
A． B． C．任一个数 D．无解
10．（2022·江苏·七年级专题练习）如果关于的不等式组只有5个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．（2022·江苏·七年级专题练习）适合|2a+7|+|2a﹣1|＝8的整数a的值的个数有（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
12．（2022·江苏·七年级专题练习）有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列各式：①；②；③；④；⑤．正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
13．（2022·江苏·七年级专题练习）下列四个命题：①若a＞b，则a－3＞b－3；②若a＞b，则a+c＞b+c；③若a＞b，则－3a＜－3b；④若a＞b，则ac＞bc．其中，真命题有（ ）
A．①③④ B．②③④ C．①②③④ D．①②③
14．（2021·浙江宁波·七年级期中）已知，为实数，下列说法：①若，且，互为相反数，则；②若，，则；③若，则；④若，则是正数；⑤若，且，则，其中正确的说法有 个．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
15．（2021·湖南·衡阳市华新实验中学七年级期中）定义新运算：对于任意两个有理数，，规定，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：，那么不等式的解集为______．
16．（2021·北京市平谷区峪口中学七年级阶段练习）已知关于x，y的二元一次方程ax＋b＝y，当x分别取值时对应y的值如表所示，则关于x的不等式ax＋b＜0的解集为_____．
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
3
2
1
0
﹣1
﹣2
…
17．（2022·江苏·七年级专题练习）中午放学后，有a个同学在学校一食堂门口等侯进食堂就餐，由于二食堂面积较大，所以配餐前二食堂等待就餐的学生人数是一食堂的2倍，开始配餐后，仍有学生续前来排队等候就餐，设一食堂排队的学生人数按固定的速度增加，且二食堂学生人数增加的速度是一食堂的2倍，两个食堂每个窗口阿姨配餐的速度是一样的，一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放2个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；若需要在15分钟内配餐完毕，则两个食堂至少需要同时一共开放___个配餐窗口．
18．（2022·广东惠州·七年级期末）实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有____（填序号）
①b+c>0；②a+b>a+c；③bc
19．（2022·江苏·苏州市振华中学校七年级期末）已知关于的不等式，可化为，试化简，正确的结果是__________．
20．（2021·安徽·马鞍山二中实验学校七年级期中）已知不等式组，只有三个整数解，则a的取值范围是_________．
21．（2021·北京广渠门中学教育集团七年级期中）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，A3的伴随点为A4…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…，若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为__；若点A1的坐标为（a，b），且a，b均为整数，对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则点A1的坐标为__．
22．（2022·四川·东辰国际学校七年级阶段练习）若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣12，则m的取值范围为 _____．
三、解答题
23．（2022·重庆·西南大学附中七年级期末）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来；
(1)；(2)；
(3)；(4)．
24．（2021·山东济宁·七年级期末）某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．
（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？
（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？
25．（2021·湖南·衡阳市华新实验中学七年级期中）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
26．（2021·云南·丽江市古城区教师发展中心七年级期末）为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．
（1）求足球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？
27．（2021·全国·七年级）先化简,再求值:,其中是不等式组的整数解.
28．（2019·全国·七年级单元测试）（1）已知不等式组的解集为1≤x＜2，求a、b的值．
（2）已知关于x的不等式组无解，试化简|a+1|－|3－a|．
29．（2019·福建福州·七年级期中）已知：关于，的方程组的解满足.
（1）求的取值范围；
（2）化简.
30．（2021·全国·七年级）已知方程组中为非正数，为负数.
(1)求的取值范围；
(2)在的取值范围中，当为何整数时，不等式的解集为？
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质可知，不等式的两边同时加上或减去一个相同的数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以一个相同的正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以一个相同的负数，不等号的方向改变．
【详解】
解：A选项：∵，∴，故该选项错误；
B选项：∵，∴，∴，故该选项错误；
C选项：∵，∴，∴，故该选项正确；
D选项：∵，∴，∴，故该选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键．①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
2．C
【解析】
【分析】
首先根据题意求出两个不等式的解集和，然后根据一元一次不等式组“同小取较小”求解即可．
【详解】
，
由①得，，
由②得，，
方程组的解集为，
故选：C．
【点睛】
本题考查了不等式组解集的四种情况：①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小解不了，熟记不等式组解集的四种情况是解题关键．
3．A
【解析】
【分析】
由销售利润销售总收入总投入可得：这件工艺品的销售利润为：，再把代入计算可判断当或当，则利用不等式的基本性质可判断 从而可得答案.
【详解】
解：由题意得：这件工艺品的销售利润销售总收入总投入
当时，
故符合题意；不符合题意；
当，＜
当，则＞ 销售利润随着产量的增大而增加，
故不符合题意；
故选：
【点睛】
本题考查的是列代数式，不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键.
4．C
【解析】
【分析】
把方程组中的两个方程相加即可得到，再利用得到不等式即可求解．
【详解】
解：，
①+②，得，
∴，
又∵，
∴，
解得，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式的综合运用，解题的关键是根据方程组的特点得到的值．
5．B
【解析】
【分析】
先解不等式组求出的取值范围，再解方程组，结合的取值范围求出满足不等式组恰有个整数解，方程组也有理数解的值，然后再求出所有符合条件的整数的和即可．
【详解】
解：不等式组，
由①得，
由②得，
不等式组的解是．
不等式组恰有个整数解，
．
，
解方程组得:．
关于，的方程组也有整数解，
∴m+3为4的因数，即m+3=±1或±2或±4，
∵，
的值为：、、，
所有符合条件的整数的和为．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法、二元一次方程组的解法，理解相关知识是解答关键．
6．C
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，结合不等式组的解集求出a、b的值，代入计算即可．
【详解】
解：解不等式x-a≥1，得：x≥a+1，
解不等式x+5≤b，得：x≤b-5，
∵不等式组的解集为3≤x≤4，
∴a+1=3，b-5=4，
∴a=2，b=9，
则a+b=2+9=11，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7．B
【解析】
【分析】
根据0＜m＜1，可得m越小平方越小， ＞1，继而结合选项即可得出答案．
【详解】
解：∵0＜m＜1，可得m2＜m，＞1，
∴可得：m2＜m＜．
故选：B．
【点睛】
此题考查了不等式的性质及有理数的乘方，属于基础题，关键是掌握当0＜m＜1时，m的指数越大则数值越小，难度一般．
8．D
【解析】
【分析】
关键描述语是：特里得分的两倍与纳什得分的差大于10，纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多．不等关系为：特里得分×2−纳什得分＞10；纳什得分×2＞特里得分×3．根据这两个不等关系就可以列出不等式组，从而求解．
【详解】
解：设本场比赛特里得了x分，则纳什得了（x＋12）分，根据题意，得 ．
解得22＜x＜24．
因为x为整数，故x＝23，23＋12＝35．
23＞20．
答：小牛队赢了，特里得了23分，纳什得了35分．
故选：D.
【点睛】
解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等式组．并且要注意未知数的取值是正整数．
9．C
【解析】
【分析】
根据题意，先确定的值，进而解不等式即可．
【详解】
，
，
，
，
即
由已知条件，即恒成立．
不等式的解与的值无关，则关于的不等式的解为任意一个数
故选C．
【点睛】
本题考查了不等式的解集，非负数的性质，求得是解题的关键．
10．D
【解析】
【分析】
解不等式组得解集，根据解集可确定这5个整数解，从而可关于a的不等式，解不等式即可得a的取值范围．
【详解】
解不等式组得，
∴，
∴5个整数解为19，18，17，16，15，
∴，
∴．
故选：D
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，关键是根据不等式组的整数解得到不等式．
11．B
【解析】
【分析】
先分别讨论绝对值符号里面代数式值，然后去绝对值，解一元一次方程即可求出a的值．
【详解】
解：（1）当2a+7≥0，2a﹣1≥0时，可得，
2a+7+2a﹣1＝8，
解得，a＝
解不等式2a+7≥0，2a﹣1≥0得，
a≥﹣，a≥，
所以a≥，而a又是整数，
故a＝不是方程的一个解；
（2）当2a+7≤0，2a﹣1≤0时，可得，
﹣2a﹣7﹣2a+1＝8，
解得，a＝﹣
解不等式2a+7≤0，2a﹣1≤0得，
a≤﹣，a≤，
所以a≤﹣，而a又是整数，
故a＝﹣不是方程的一个解；
（3）当2a+7≥0，2a﹣1≤0时，可得，
2a+7﹣2a+1＝8，
解得，a可为任何数．
解不等式2a+7≥0，2a﹣1≤0得，
a≥﹣，a≤，
所以﹣≤a≤，而a又是整数，
故a的值有：﹣3，﹣2，﹣1，0．
（4）当2a+7≤0，2a﹣1≥0时，可得，
﹣2a﹣7+2a﹣1＝8，
可见此时方程不成立，a无解．
综合以上4点可知a的值有四个：﹣3，﹣2，﹣1，0．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查去绝对值及解一元一次方程的方法：解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解．
12．B
【解析】
【分析】
根据数轴图可得，即可判断①；根据，可得，两边同时加b即可判断②；由绝对值的性质将式子进行化简可得，，即可判断③；由，可得即可判断④；根据，先判断各个绝对值内的符号，然后去绝对值，化简合并同类项即可判断⑤．
【详解】
解：由数轴可得：，
∴，
故①错误；
∵，
∴，
∵，
∴，
故②错误；
，
，
∴，
故③正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
故④错误；
，，，
∴
，
，
，
故⑤正确；
综上可得：③⑤正确，正确个数有两个，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查数轴与代数式的化简，去绝对值符号，整式的加减，不等式的变形等，从数轴上获取不等式，灵活运用变形是解题关键．
13．D
【解析】
【分析】
根据不等式的性质判断即可；
【详解】
若a＞b，则a－3＞b－3，故①正确；
若a＞b，则a+c＞b+c，故②正确；
若a＞b，则－3a＜－3b，故③正确；
若a＞b，则ac＞bc，没有告知c的取值，故④错误；
故正确的是①②③；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了不等式的基本性质，准确分析判断是解题的关键．
14．C
【解析】
【分析】
①除0外，互为相反数的商为，可作判断；
②由两数之和小于0，两数之积大于0，得到与都为负数，即小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；
③由的绝对值等于它的相反数，得到为非正数，得到与的大小，即可作出判断；
④由绝对值大于绝对值，分情况讨论，即可作出判断；
⑤先根据，得，由和有理数乘法法则可得，，分情况可作判断．
【详解】
解：①若，且，互为相反数，则，本选项正确；
②若，则与同号，由，则，，则，本选项正确；
③，即，
，即，本选项错误；
④若，
当，时，可得，即，，所以为正数；
当，时，，，所以为正数；
当，时，，，所以为正数；
当，时，，，所以为正数，
本选项正确；
⑤，
，
，
，，
当时，，
，不符合题意；
所以，，
，
则，
本选项正确；
则其中正确的有4个，是①②④⑤．
故选：．
【点睛】
本题考查了相反数，不等式的性质，绝对值和有理数的混合运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键．
15．
【解析】
【分析】
由题意知，代入不等式中计算求解即可．
【详解】
解：由题意知
∴不等式可化为
解得
故答案为：．
【点睛】
本题考查了新定义下的实数运算，解一元一次不等式．解题的关键在于理解新定义．
16．x＞1
【解析】
【分析】
先根据表格任取两对值，如x=-1，y=2或x=1，y=0代入方程，组成二元一次方程组，求解得出a、b的值，再把a、b的值代入不等式，进一步求解可得．
【详解】
解：由题意得出，
解得，
则不等式ax+b<0为﹣x+1＜0，
解得x＞1，
故答案为：x＞1．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的解，解二元一次方程组和解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
17．29
【解析】
【分析】
设每分钟来一食堂就餐的人数为x人，食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y人，则每分钟来二食堂就餐的人数为2x人，根据“一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放20个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕”，即可得出关于x，y，a的三元一次方程组，解之即可用含y的代数式表示出a，x，设设两个食堂同时一共开放m个配餐窗口，根据需要在15分钟内配餐完毕，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】
解：设每分钟来一食堂就餐的人数为x人，食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y人，则每分钟来二食堂就餐的人数为2x人，
依题意得：，
∴，
设两个食堂同时一共开放m个配餐窗口，
依题意得：15my≥a+2a+15×（x+2x），
解得：m≥29．
故答案为：29．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
18．②④##④②
【解析】
【分析】
根据数轴判断出a、b、c的大小关系和符号，根据实数的加法法则和不等式的性质逐项判断即可求解．
【详解】
解：由题意得c＜0＜b＜a，，
①因为c＜0＜b，，所以b+c＜0，故原判断错误，不合题意；
②因为b＞c，所以a+b>a+c，故原判断正确，符合题意；
③因为b＜a，c＜0，所以bc＞ac，故原判断错误，不合题意；
④因为b＞c，a＞0，所以ab＞ac，故原判断正确，符合题意．
故答案为：②④
【点睛】
本题考查了用数轴表示实数，实数的加减法则，不等式的性质等知识，熟知有理数的加减法则和不等式的性质，能根据数轴判断出a、b、c三个实数的符号和绝对值大小是解题关键．
19．-1
【解析】
【分析】
根据题目的已知可得a−1＜0，然后再化简每一个绝对值进行计算即可．
【详解】
解：由题意得：a−1＜0，
∴a＜1，
∴1−a＞0，a−2＜0，
∴|1−a|−|a−2|＝1−a−（2−a）＝1−a−2＋a＝−1，
故答案为：−1．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，绝对值，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
20．2≤a＜3##3> a2
【解析】
【分析】
首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围．
【详解】
解：
解不等式①得：x＜1，
解不等式②得：x≥﹣a，
∵不等式组只有三个整数解，
∴不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0，
则﹣3＜﹣a≤﹣2，
解得2≤a＜3，
故答案为：2≤a＜3
【点睛】
本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
21． （﹣3，1） （0，1）
【解析】
【分析】
（1）根据“伴随点”的定义依次求出， ；（2）再写出点A1（a，b）的“伴随点”，然后根据x轴上方的点的纵坐标大于0列出不等式组求解即可．
【详解】
（1）解：∵A1的坐标为（3，1），
∴A2的横坐标为﹣1+1＝0，纵坐标为3+1＝4，
∴A2（0，4），
∴A3的横坐标为﹣4+1＝﹣3，纵坐标为0+1＝1，
∴A3（﹣3，1），
故答案为：（﹣3，1）；
（2）解∵点A1的坐标为（a，b），
∴A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，
，，
解得﹣1
∴a＝0，b＝1，
∴A1的坐标为（0，1），
故答案为（0，1）．
【点睛】
本题考查对新定义的理解和运用，以及考察解不等式组，能够对新定义的快速理解和运用是解决本题的关键．
22．或
【解析】
【分析】
解不等式组得出解集，根据整数解的和为﹣12，可以确定整数解为﹣5，﹣4，﹣3或﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，再根据解集确定m的取值范围．
【详解】
解：解不等式组得：﹣5≤x＜m，
∵所有整数解的和是﹣12，
∴不等式组的整数解为﹣5，﹣4，﹣3或﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，
∴﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3；
故答案为：﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3．
【点睛】
考查一元一次不等式组的解集、整数解，根据整数解和解集确定待定字母的取值范围，在确定的过程中，不等号的选择应认真细心，切实选择正确．
23．(1)，数轴见解析
(2)，数轴见解析
(3)-1＜x≤2，数轴见解析
(4)x≤-10，数轴见解析
【解析】
【分析】
（1）去括号，移项，合并同类项，然后把x的系数化为1，最后在数轴上表示即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，然后把x的系数化为1，最后在数轴上表示即可；
（3）分别计算出两个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，最后在数轴上表示；
（4）分别计算出两个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，最后在数轴上表示；
【小题1】
解：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
在数轴上表示为：
【小题2】
，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
在数轴上表示为：
【小题3】
，
由①得：x＞-1，
由②得：x≤2，
不等式组的解集为：-1＜x≤2，
在数轴上表示为：
【小题4】
，
由①得：x＜-4，
由②得：x≤-10，
不等式组的解集为：x≤-10，
在数轴上表示为：
【点睛】
此题主要考查了不等式、不等式组的解法，以及不等式组解集在数轴上的表示方法，利用数形结合得出不等式组的解集是解题关键．
24．（1）小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，销售完后，该水果商共赚了3200元；（2）41.6元/千克．
【解析】
【分析】
（1）根据用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，以及大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，分别得出方程求出答案；
（2）根据让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，得出不等式求出答案．
【详解】
（1）设小樱桃的进价为每千克x元，大樱桃的进价为每千克y元，
根据题意可得：，
解得：，
小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，
200×[（40﹣30）+（16﹣10）]=3200（元），
∴销售完后，该水果商共赚了3200元；
（2）设大樱桃的售价为a元/千克，
（1﹣20%）×200×16+200a﹣8000≥3200×90%，
解得：a≥41.6，
答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．
25．（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元；（2）超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元；（3）在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：当a＝36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；当a＝37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．
【解析】
【分析】
（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，列二元一次方程组，解方程组即可得到答案；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台，利用超市准备用不多于7500元，列不等式160a+120（50﹣a）≤7500，解不等式可得答案；
（3）由超市销售完这50台电风扇实现利润超过1850元，列不等式（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，结合（2）问，得到的范围，由为非负整数，从而可得答案．
【详解】
解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，
①②得：
把代入①得：
解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台．
依题意得：160a+120（50﹣a）≤7500，
解得：a≤．
因为：为非负整数，所以：的最大整数值是
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．
（3）根据题意得：
（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，
＞
解得：a＞35，
∵a≤，
＜,
a为非负整数，
或
∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：
当a＝36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
当a＝37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式，一元一次不等式组的应用的方案问题，掌握以上知识是解题的关键．
26．（1）一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）学校最多可以买9个足球．
【解析】
【分析】
（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据：①1个足球费用+1个篮球费用=159元，②足球单价是篮球单价的2倍少9元，据此列方程组求解即可；
（2）设买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过1550元建立不等式求出其解即可．
【详解】
（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据题意得：，
解得：．
答：一个足球的单价103元，一个篮球的单价56元；
（2）设可买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据题意得：
103m+56（20﹣m）≤1550，解得：m≤，
∵m为整数，
∴m最大取9
答：学校最多可以买9个足球．
27．.
【解析】
【详解】
分析：原式利用除法法则变形，约分后计算得到最简结果，求出x的值，代入计算即可求出值．
详解：原式=•﹣
=﹣
=，
不等式组解得：3＜x＜5，整数解为x=4，
当x=4时，原式=．
点睛：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
28．（1）a＝－1，b＝2；（2）4．
【解析】
【分析】
（1）先解出含参数的不等式的解集，再根据已知的解集求出a、b的值；
（2）根据不等式无解得a－3＞15－5a，即可求出a的取值范围，再根据绝对值的运算法则进行化简．
【详解】
（1）
由①，得x≥－2，
由②，得x＜3+a，
所以不等式组的解集为－2≤x＜3+a，
因为已知不等式组的解集委1≤x＜2，
所以－2＝1，3+a＝2，
所以a＝－1，b＝2．
（2）∵关于x的不等式组无解，
∴a－3＞15－5a
∴a＞3，
原式＝a+1－（a－3）＝4．
【点睛】
此题主要考查了根据不等式的解集情况求番薯，化简绝对值，解题的关键是熟知不等式的解法．
29．（1）-
【分析】
（1）将a当作常数解方程组，根据x＞y>0得关于a的不等式组，解不等式组可得a的取值范围；
（2）根据（1）中a的范围结合绝对值性质去绝对值符号化简即可．
【详解】
（1），
解方程组得，
∵，
∴a+3>2-3a>0，
∴-；
(2)∵-，
∴8a+2>0，3a-2<0，
∴=8a+2+3a-2=11a．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组，绝对值的化简等，熟练掌握二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法是关键．
30．（1）a的取值范围是﹣2＜a≤3；（2）当a为﹣1时，不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1．
【解析】
【分析】
(1)先解方程组得，再解不等式组；（2）由不等式的解推出，再从a的范围中确定整数值.
【详解】
(1)由方程组：
，得
，
因为x为非正数，y为负数．
所以，
解得.
(2) 不等式可化为,
因为不等式的解为，
所以，
所以在中，a的整数值是-1.
故正确答案为（1）;（2）a=-1.
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