第9章统计（典型30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（解析版）

这是一份第9章统计（典型30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（解析版），共26页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第9章统计（典型30题专练）

一、单选题
1．（2021·吉林白山·高一期末）某校举行校园歌手大赛，6位评委对某选手的评分分别为9.2，9.5，8.8，9.9，8.9，9.5，设该选手得分的平均数为x，中位数为y，众数为z，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平均数，中位数，众数的概念，分别求出，即可求出结果.
【详解】
由题意可得，，，，
则．
故选：A.
2．（2021·陕西西安·高一期末）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（       ）
A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
【答案】C
【解析】
【分析】
根据直方图的意义直接计算相应范围内的频率，即可判定ABD,以各组的中间值作为代表乘以相应的频率，然后求和即得到样本的平均数的估计值，也就是总体平均值的估计值，计算后即可判定C.
【详解】
因为频率直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值.
该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为,故A正确；
该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为,故B正确；
该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为,故D正确；
该地农户家庭年收入的平均值的估计值为(万元)，超过6.5万元，故C错误.
综上，给出结论中不正确的是C.
故选：C.
【点睛】
本题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值，属基础题，样本的频率可作为总体的频率的估计值，样本的平均值的估计值是各组的中间值乘以其相应频率然后求和所得值，可以作为总体的平均值的估计值.注意各组的频率等于.
3．（2021·河南许昌·高一期末（理））2021年3月12日是全国第43个植树节，为提高大家爱劳动的意识，某中学组织开展植树活动，并收集了高三年级1~11班植树量的数据(单位：棵)，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论不正确的是（       ）

A．各班植树的棵数不是逐班增加的
B．4班植树的棵数低于11个班的平均值
C．各班植树棵数的中位数为6班对应的植树棵数
D．1至5班植树的棵数相对于6至11班，波动更小，变化比较平稳
【答案】C
【解析】
【分析】
从图中直接观察可以判定AD正确，结合平均数的定义，将比4班多的里面取出部分补到比4班少的班中，可以使得4班的植树量最少，从而判定B正确；结合中位数的定义可以判定C错误.
【详解】
从图可知，2班的植树量少于1班，8班的植树量少于7班，故A正确；
4班的指数棵数为10，11个班中只有2、3、8班三个的植树棵数少于10，且大于5棵，其余7个班的植树棵数都超过10棵，且有6、7、9、10、11班五个班的植树棵数都不少于15棵，将这五个班中的植树棵数各取出5棵，加到2、3、8班中取，除4班外，其余各班的植树棵数都超过了4班，所以4班植树的棵数低于11个班的平均值，故B正确；
比6班植树多的只有9、10、11三个班，其余七个班都比6班少，故6班所对应的植树棵数不是中位数，故C是错误的；
1到5班的植树棵数的极差在10以内，6到11班的植树棵数的极差超过了15，另外从图明显看出，1至5班植树的棵数相对于6至11班，波动更小，变化比较平稳，故D正确；
综上，不正确的只有C，
故选：C.
【点睛】
本题考查频数折线图的意义，涉及平均数，中位数，波动大小的判定，难点是平均数的估算，这里采用取长补短法进行估算，可以避免数字的计算.
4．（2016·安徽合肥·高一期中）现要完成下列3项抽样调查：①从10盒饼干中抽取4盒进行食品卫生检查.②报告厅有25排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请25名听众进行座谈.③某中学共有360名教职工，其中一般教师280名，行政人员55名，后勤人员25名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为72的样本.较为合理的抽样方法是（       ）
A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
【答案】A
【解析】
根据简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的定义和特点，以及适用范围，即可判断．
【详解】
对于①总体中的个体数较少，宜用简单随机抽样；②总体中的个体数较多，而且容易分成均衡的若干部分，选25人刚好25排，每排选一人，宜用系统抽样；③总体是由差异明显的几部分组成，宜用分层抽样．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的定义，特点以及适用范围的理解与应用，属于容易题．
5．（2020·江苏·苏州市苏州高新区第一中学高一期中）已知一组数据、、、......、，这个数据的平均数为2，方差为3，则数据、、、......、的平均数、方差分别是（       ）
A．7，12 B．7，6 C．2，12 D．5，6
【答案】A
【解析】
【分析】
一般的数据组数据()，的平均数为，方差为，则数据()、的平均数、方差分别、.
【详解】
数据、、、......、，这个数据的平均数为2，方差为3，则数据、、、......、的平均数、方差分别、，
故选:A.
【点睛】
本题考查数据的平均数与方差的线性关系，一般的数据组数据()，的平均数为，方差为，则数据()、的平均数、方差分别、.
6．（2020·天津和平·高一期中）以下数据为参加数学竞赛决赛的人的成绩：（单位：分）、、、、、、、、、、、、、、，则这人成绩的第百分位数是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
将数据由小到大依次排列，找出第个数，可得出这人成绩的第百分位数.
【详解】
将这人成绩由小到大依次排列为、、、、、、、、、、、、、、，
，因此，这人成绩的第百分位数是.
故选：D.
【点睛】
本题考查百分位数的计算，熟悉百分位数的定义是计算的关键，考查计算能力，属于基础题.
7．（2019·江苏连云港·高一期中）采用简单随机抽样的方法，从含有6个个体的总体中抽取1个容量为2的样本，则某个个体被抽到的概率为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据每个个体被抽到的概率相等，所以每个个体被抽到的概率是样本容量和总体数量的比值.
【详解】
由于每个个体被抽到的概率相等，所以每个个体被抽到的概率是.
故选：B
【点睛】
本题考查了简单随机抽样每个个体被抽到的概率相等，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.
8．（2020·江苏·高一期中）某公司生产甲、乙、丙三种型号的吊车，产量分别为120台，600台和200台，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46台进行检验，则抽到乙种型号的吊车有（       ）
A．6台 B．10台 C．20台 D．30台
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分层抽样的特点，抽出样本46台中乙种型号的吊车比例，与总体中乙种型号的吊车比例相等，列式计算即得解.
【详解】
设抽到乙种型号的吊车x台，则
故选：D
【点睛】
本题考查了分层抽样的性质，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.
9．（2020·广东·深圳市宝安第一外国语学校高一期中）某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件.检查这100件产品采用下面的编号方法：①01，02，03，…，100；②001，002，003，…，100；③00，01，02…，99.其中正确的序号是（       ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③
【答案】C
【解析】
【分析】
根据随机数表法对应的数字编号的特点进行判断即可.
【详解】
根据随机数表法的要求，只有编号的数字位数相同，才能达到随机等可能抽样.
故选C.
【点睛】
本题考查简单随机抽样中的随机数表法对数字编号的要求，难度较易.
10．（2020·宁夏·吴忠中学高一期中）下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则和的值分别为

A．5，5 B．3，5 C．3，7 D．5，7
【答案】B
【解析】
【分析】
利用茎叶图、中位数、平均数的性质直接求解．
【详解】
由茎叶图得：
∵甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，
∴65＝60+y，解得y＝5，
∵平均值也相等，
∴，
解得x＝3．
故选B．
【点睛】
本题考查实数值的求法，考查茎叶图、中位数、平均数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
11．（2020·天津市第七中学高一期中）一个学校高一、高二、高三的学生人数之比为2：3：5，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数为：
A．100 B．80 C．60 D．40
【答案】A
【解析】
【分析】
根据分层抽样的方法，得到高三学生抽取的人数为，即可求解，得到答案．
【详解】
由题意，学校高一、高二、高三的学生人数之比为2：3：5，采用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，所以高三学生抽取的人数为人，故选A．
【点睛】
本题主要考查了分层抽样的应用，其中解答中熟记分层抽样的方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
12．（2020·河北·滦南县第二高级中学高一期中）某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点．公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本．记这项调查为①；在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是(　　)
A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法
C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法
【答案】B
【解析】
【分析】
此题为抽样方法的选取问题．当总体中个体较少时宜采用简单随机抽样法；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体较多时，宜采用系统抽样．
【详解】
依据题意，第①项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；第②项调查总体中个体较少，应采用简单随机抽样法．
故选B．
【点睛】
本题考查随机抽样知识，属基本题型、基本概念的考查．
13．（2020·江苏·星海实验中学高一期中）若样本的平均数为10，其方差为2，则对于样本的下列结论正确的是
A．平均数为20，方差为8 B．平均数为20，方差为10
C．平均数为21，方差为8 D．平均数为21，方差为10
【答案】A
【解析】
【分析】
利用和差积的平均数和方差公式解答.
【详解】
由题得样本的平均数为，方差为.
故选A
【点睛】
本题主要考查平均数和方差的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
二、多选题
14．（2021·广东佛山·高一期末）某城市为促进家庭节约用电，计划制定阶梯电价，阶梯电价按年月均用电量从低到高分为一、二、三、四档，属于第一档电价的家庭约占10%，属于第二档电价的家庭约占40%．属于第三档电价的家庭约占30%，属于第四档电价的家庭约占20%．为确定各档之间的界限，从该市的家庭中抽查了部分家庭，调查了他们上一年度的年月均用电量（单位：千瓦时），由调查结果得下面的直方图．由此直方图可以做出的合理判断是（       ）

A．年月均用电量不超过80千瓦时的家庭属于第一档
B．年均用电量低于200千瓦时，且超过80千瓦时的家庭属于第二档
C．年月均用电量超过240千瓦时的家庭属于第四档
D．该市家庭的年月均用电量的平均数大于年月均用电量的中位数
【答案】ACD
【解析】
【分析】
利用频率分布直方图，由求解频率的方法以及中位数和平均数的含义，依次对四个选项进行分析判断即可．
【详解】
对于A，年月均用电量不超过80千瓦时的家庭的频率为，属于第一档，故选项A正确；
对于B，年均用电量低于200千瓦时，且超过80千瓦时的家庭的频率为，不属于第二档，故选项B错误；
对于C，年月均用电量超过240千瓦时的家庭的频率为，属于第四档，故选项C正确；
对于D，由频率分布直方图可知，该组数据多集中在200以前的小数据，所以中位数应该较小，平均数因受极大值的影响，平均数应该大于中位数，故选项D正确．
故选：ACD．
15．（2022·江西抚州·高一期末）某地区一周的最低气温随时间变化的图象如图所示，根据图中的信息，下列有关该地区这一周最低气温的判断，正确的有（       ）


A．众数为
B．相邻两天最低气温之差最大为
C．前六天一直保持上升趋势
D．最大值与最小值的差为
【答案】AD
【解析】
【分析】
根据折线图可得周三到周四气温下降，周六周日差为4，其余说法正确.
【详解】
出现了2次，而其它的值只出现1次，故众数为，故A项正确；
周六与周日的最低气温之差为4，故B项错误；
周三到周四，最低气温下降了，故C项错误；
最小值为周一的，最大值为周六的，二者差为，故D项正确.
故选：AD
16．（2020·山东·胶州市教育和体育局高一期末）某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为的名学生进行了调查.调查中使用了两个问题，问题：您的编号是否为奇数？问题：您是否吸烟？被调查者随机从设计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的白球个，红球个）中摸出一个小球：若摸出白球则回答问题，若摸出红球则回答问题，共有人回答“是”，则下述正确的是（       ）
A．估计被调查者中约有人吸烟 B．估计约有人对问题的回答为“是”
C．估计该地区约有的中学生吸烟 D．估计该地区约有的中学生吸烟
【答案】BC
【解析】
【分析】
根据题意知被调查者回答第一个问题的概率为，其编号是奇数的概率也是，计算可得随机抽出的名学生中回答第一个问题且为“是”的学生数， 由此求出回答第二个问题且为是的人数，由此估计此地区中学生吸烟人数的百分比，进而估计出被调查者中吸烟的人数，判断选项可得结论．
【详解】
随机抽出的名学生中，回答第一个问题的概率是， 其编号是奇数的概率也是，
所以回答问题且回答是的人数为；
所以回答第二个问题，且为是的人数；
由此估计此地区中学生吸烟人数的百分比为；
估计被调查者中约有人吸烟；
故表述正确的是BC．
故选：BC．
【点睛】
本题考查了简单随机抽样方法的应用问题，是中档题．
17．（2020·山东临沂·高一期末）（多选题）下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩，现只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图（从左至右依次为第1至第5次），则从图中可以读出一定正确的信息是（       ）



A．甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数
B．甲同学的成绩的中位数在115到120之间
C．甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差
D．甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数
【答案】BD
【解析】
根据频数分布表中的数据，对选项中的命题进行分析，判断正误即可．
【详解】
解：对于A，甲同学的成绩的平均数种，
乙同学的成绩的平均数，
故A错误；
由题图甲知，B正确；
对于C，由题图知，甲同学的成绩的极差介于之间，乙同学的成绩的极差介于之间，
所以甲同学的成绩的极差也可能大于乙同学的成绩的极差，
故C错误；
对于D，甲同学的成绩的中位数在115~120之间，乙同学的成绩的中位数在125~130之间，
所以甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数，
故D正确.
故选:BD.
【点睛】
本题考查了频数分布与应用问题，是基础题．
第II卷（非选择题）
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三、填空题
18．（2021·山西·高一期末）一组数据共有7个整数，，2，2，2，10，5，4，且，若这组数据的平均数、中位数、众数中最大与最小数之和是该三数中间数字的两倍，则第三四分位数是______.
【答案】5
【解析】
【分析】
根据平均数，中位数，众数的概念和已知条件，列式求解，注意分类讨论，求得m的值，进而得到已知得7个数，从小到大排列后，利用四舍五入法求得第三四分位数.
【详解】
平均数，众数=2，当时，中位数为4，
则有舍掉；
当时，中位数为，则有.
该7个数从小到大排列是2，2，2，3，4，5，10，因为数据个数为7，
而且，所以这组数据的第三四分位数为5.
19．（2021·福建省福州第一中学高一期末）某年级举行健美操比赛，10位评委对某班级代表队的评分如下：83､77､78､85､77､85､84､79､80､80，则评分的第60百分位数是___________.
【答案】
【解析】
【分析】
将原评分按照从小到大的顺序排列，再根据第60百分位数的要求，即可求出结果.
【详解】
将原评分按照从小到大的顺序排列77､77､78､79､80､80､83､84､85､85
则评分的第60百分位数是.
故答案为：.
20．（2020·江苏·高一期中）已知一组数据，且这组数据的平均数为，则的值为__________.
【答案】
【解析】
【分析】
利用这组数据的平均数列方程，可得的值．
【详解】
由题意，解得
故答案为：
21．（2020·吉林·舒兰市实验中学校高一期中）如图是甲、乙两人在10天中每天加工零件个数的茎叶图，若这10天甲加工零件个数的中位数为，乙加工零件个数的平均数为，则______.

【答案】44.5
【解析】
【分析】
由茎叶图直接可以求出甲的中位数和乙的平均数，求和即可．
【详解】
由茎叶图知，甲加工零件个数的中位数为，
乙加工零件个数的平均数为，则．
【点睛】
本题主要考查利用茎叶图求中位数和平均数．
22．（2021·浙江绍兴·高一期末）已知一组数据：15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，则该组数据的众数是______.
【答案】17
【解析】
【分析】
分别考察各个数据出现的次数，根据众数的概念即得.
【详解】
10、12、16各出现1次，14、15各出现了2次，17出现的次数为3次，是最多的，故众数为17，
故答案为：17.
23．（2021·安徽·东至县第二中学高一期末）下列叙述中正确是________________．（填写所有正确命题的序号）
①随机从某校高一600名男生中抽取60名学生调查身高，该调查中样本量是60
②数据2，3，3，5，9，9的中位数为3和5，众数为3和9
③数据9，10，11，11，16，20，22，23的75%分位数为21
④若将一组数据中的每个数都加上2，则平均数和方差都没有发生变化
【答案】①③
【解析】
【分析】
根据样本容量的定义即可判断①选项；根据中位数和众数的定义即可判断②选项；根据百分位数的计算方法即可判断③选项；根据平均数和方差的计算公式即可判断④选项.
【详解】
因为样本中包含的个体数称为样本量，所以①正确；因为数据2，3，3，5，9，9的中位数为，所以②错误，由于．所以该组数据的75%分位数是第6项与第7项数据的平均数，即为21，故③正确；若将一组数据中的每个数都加上2，则易知平均数增加2，方差是不变化的，故④错误．
故答案为：①③．
四、解答题
24．（2021·浙江衢州·高一期末）某市扶贫办为了打好精准脱贫攻坚战，在所辖区的100万户家庭中随机抽取200户家庭，对其2020年的家庭人均纯收入状况进行了调查，经统计，样本数据全部介于45至70（单位∶百元）之间. 现将数据分成5组，并得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求这组样本数据的均值和中位数
（2）若家庭的年人均纯收入低于5000元的家庭为“贫困户”，用样本的频率分布估计总体分布，估计该区100万户家庭中“贫困户”的数量为多少.
【答案】（1）57.25，；（2）5（万户）.
【解析】
【分析】
（1）将频率直方图各组用中间值代替，乘以各自的频率，计算平均数；利用中位数平分频率直方图的面积列方程求得中位数；
（2）利用样本的“贫困户"的频率作为整体“贫困户”的比例进行计算估计.
【详解】
（1）,解得.
样本均值

;
设中位数为x，则
,
解得∶ ;
（2）由频率分布直方图知，样本“贫困户"的频率为0.05，
∴估计该区100万户家庭中“贫困户”的数量为(万户)
25．（2021·安徽·东至县第二中学高一期末）2021年4月23日是第26个“世界读书日”，某校为了了解本校高一学生每周课外阅读情况，以便有针对性提供阅读建议，学校随机抽查了高一年级的100名同学，依据获得的数据将时间按，，，，，分组，得到如下的频率分布直方图．

（1）若采用分层抽样的方法在内抽取14人座谈，求与内分别抽取的人数；
（2）估计该校高一年级每周课外阅读时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
【答案】（1）与内分别抽取的人数为5和9；（2）（小时）．
【解析】
【分析】
(1)先计算a，即可算出相应的频数.
​(2)由频率分布直方图即可算出平均数.
【详解】
（1），解得．
所以与的频率之比为，
故与内分别抽取的人数为5和9．
（2）估计该校高一年级每周课外阅读时间的平均数为：
（小时）．
26．（2020·湖北荆门外语学校高一期中）为了调查居家隔离“抗疫”时期居民的消费情况，某校统计小组分别在、两个小区抽取了各20户家庭2月20日的购物登记数据，他们对A小区当日的消费额按，，，，，，分组，做出频率分布直方图，对B小区只做了数据记录，统计如下（单位：元）：


（1）分别计算两个小区这20户家庭当日消费额在的频率，并补全A小区的频率分布直方图；
（2）根据统计小组对、两个小区做出的频率分布直方图与数据记录，分别求出、两个小区当日的消费额的中位数.
【答案】（1）0.4，0.2，直方图见解析； （2），163
【解析】
【分析】
(1)利用频率分布直方图中频率和为，可求得当日消费额在的频率，并可补全A小区的频率分布直方图；
(2) 设小区当日的消费额的中位数为，利用中位数两边的频率和各为求值即可；小区当日消费额的中位数利用定义计算即可．
【详解】
(1)A小区这20户家庭当日消费额在的频率为：
，
对应的高为
B小区这20户家庭当日消费额在的频率为，
补全频率分布直方图如图

（2）设小区当日的消费额的中位数为，则
所以，即小区当日的消费额的中位数为；
小区的数据记录最中间两个数为168和205，所以B小区当日的消费额的中位数为
【点睛】
本题考查频率分布直方图的应用，考查中位数的求法，属于中档题．
27．（2020·天津和平·高一期中）某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为）作为样本（样本容量）进行统计，按照、、、、的分组作出频率分布直方图，已知得分在、的频数分别为、.

（1）求样本容量和频率分布直方图中的、的值；
（2）估计本次竞赛学生成绩的众数、中位数、平均数.
【答案】（1），，；（2）众数为，中位数为，平均数为.
【解析】
【分析】
（1）由题意先根据得分在的频数求出样本容量，根据得分在的频数可计算出的值，再根据直方图中所有矩形面积之和为可求出的值；
（2）根据最高矩形底边中点值求出众数，将矩形底边的中点值乘以相应矩形的面积，再将所得结果相加可得平均数，设中位数为，根据中位数左边的矩形面积之和为列方程可求出的值，即为所求的中位数.
【详解】
（1）由题意可知，样本容量为，，
；
（2）由频率分布直方图可知，本次竞赛学生成绩的众数为，
设中位数为，，则，
由题意可得，解得，
即本次竞赛学生成绩的中位数为.
由频率分布直方图可知，本次竞赛学生成绩的平均数为.
【点睛】
本题考查利用频率分布直方图求参数、众数、中位数和平均数，考查了频率、频率和样本容量三者基本关系的应用，考查计算能力，属于基础题.
28．（2020·吉林·舒兰市实验中学校高一期中）某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布如下表所示.
组号
分组
频数
频率
第1组

5
0.050
第2组

①
0.350
第3组

30
②
第4组

20
0.200
第5组

10
0.100
合计
100
1.00

（1）请求出频率分布表中①、②处应填的数据；
（2）为了能选拔最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样法抽取6名学生进入第二轮面试，问第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行的面试，求第4组有一名学生被考官A面试的概率.
【答案】（1）、；（2）第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试；（3）.
【解析】
【分析】
（1）由频率分布直方图能求出第组的频数，第组的频率，即表中①、②处应填的数据；
（2）第3、4、5组共有60名学生，由此利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生进入第二轮面试，能求出第3、4、5组分别抽取进入第二轮面试的人数．
（3）设第3组的3位同学为，，，第4组的2位同学为，，第5组的1位同学为，利用列举法能出从这六位同学中抽取两位同学，利用古典概型公式，得到所求概率．
【详解】
（1）因为样本容量为，所以第组的频数为，
第三组的频率为，
故表中①、②处应填、；
（2）因为第3、4、5组共有60名学生，
所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生进入第二轮面试，
每组抽取的人数分别为：
第3组：人，
第4组：人，
第5组：人，
所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试．
（3）设第3组的3位同学为，，，
第4组的2位同学为，，
第5组的1位同学为，
则从这六位同学中抽取两位同学有15种选法，分别为：
，，，，，，，，
，，，，，，，
其中第组的2位同学，中至少有一位同学入选的有9种，分别为：
，，，，，
，，，，
所以由古典概型的公式可知，
第4组至少有一名学生被考官面试的概率为.
【点睛】
本题考查完善频率分布表，考查求分层抽样中各层的数量，求古典概型概率，属于简单题.
29．（2019·新疆·疏勒县八一中学高一期中）某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为的学生成绩样本，得频率分布表如下：
组号
分组
频率
频数
第一组



第二组

①

第三组


②
第四组



第五组



合计



（1）写出表中①、②位置的数据；
（2）估计成绩不低于分的学生约占多少；
（3）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核的人数.
【答案】（1），；（2）；（3）、、.
【解析】
【分析】
（1）利用频数之和为得出①中的数据，利用频率之和得出②中的数据；
（2）将第三组、第四组、第五组频率相加得出答案；
（3）分别计算出第三、四、五组在样本中所占的比例，再分别乘以可得出第三、四、五各组参加考核的人数.
【详解】
（1）由频数之和为，可知①中的数据为，
由频率之和为，可知②中的数据为；
（2）由题意可知，成绩不低于分的学生所占比为前三组频率之和，
因此，成绩不低于分的学生所占比为；
（3）由分层抽样的特点可知，第三组参加考核的人数为，
第四组参加考核的人数为，
第五组参加考核的人数为，
因此，第三、四、五各组参加考核的人数分别为、、．
【点睛】
本题考查频率分布表中频数和频率的计算，考查分层抽样，要熟悉频率、频率和总容量之间的关系，另外要熟悉分层抽样的基本特点，考查计算能力，属于基础题．
30．（2021·甘肃·兰州市外国语高级中学高一期末）某公司餐厅为了完善餐厅管理，提高餐厅服务质量，随机调查了50名就餐的公司职员，根据这50名职员对餐厅服务质量的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为[40，50)，[50，60)，．．．．，[90，100．)


（1）求频率分布直方图中的值；
（2）若采用分层抽样的方式从评分在[40，60)，[60，80)，[80，100]的公司职员中抽取10人，则评分在[60，80)内的职员应抽取多少人？
（3）该公司规定：如果职员对公司餐厅服务质量的评分低于75分，将对公司餐厅进行内部整顿、用每组数据的中点值代替该组数据，试估计该公司职员对餐厅服务质量评分的平均分，并据此回答餐厅是否需要进行内部整顿．
【答案】（1）；（2）5人；（3），不需要.
【解析】
【分析】
（1）根据频率分布直方图中小矩形的面积之和等于即可求解.
（2）由频率分布直方图求出在这三个区间内的人数之比，再根据分层抽样比即可求解.
（3）平均数等于小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即可求解.
【详解】
解：（1）由，解得．
（2）由频率分布直方图可知，
评分在，，内的师生人数之比为，
所以评分在内的师生应抽取（人）．
（3）由题中数据可得师生对食堂服务质量评分的平均分的估计值为：．
因为，所以食堂不需要内部整顿．