2022届湖北省武汉市第二中学高三五月全仿真模拟考试（一）数学试题PDF版含答案

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  武汉二中2022届高三五月全仿真模拟考试（一）数 学 参 考 答 案一、二 选择题123456789101112CAACDCCBBDABDACDAD 三、填空题13.    14.     15．   16. ，四、解答题17.【详解】（1）， ………………………………………………3分令，，，的单调增区间是，；………………………………………………5分（2），，∵为锐角，∴， …………………………………………………………………………7分由余弦定理得：又 ………………………………………………………………………………8分面积. ……………………………………………………………10分18．【答案】（1）（2）（1）若实数满足题意，则必是与无关的常数，而，…………………………………………………………3分∴. ∴数列为等差数列时.  …………………………………………………………………6分（2）由（1）知数列是等差数列，其首项为2，公差为1，则，∴， …………………………………………………………………8分∵数列的前项和为，∴， ………………………………………………10分又递增∴    ∴ …………………………………………12分19．【详解】（1）：，在中，，，，，可得，所以，…………………………………………………………2分又由，且,平面，所以平面，………………4分又因为平面，所以，又由，且,平面，所以平面，又因为，分别为，中点，可得，所以平面．………………6分（2）以为原点，射线为轴建立如图直角坐标系，则，，，，可得，，设平面的法向量为，则，取，可得，所以 …………………………………………8分设平面的法向量为，则,取，可得，………………………………10分所以，故二面角的正弦值. ……………………12分20．【解析】(1)第一场比赛，业余队安排乙与甲进行比赛，业余队获胜的概率为：;  ……………………………………………………………………………2分第一场比赛，业余队安排丙与甲进行比赛，业余队获胜的概率为：， ………………………………………………………………4分因为，所以，所以.所以，业余队第一场应该安排乙与甲进行比赛. …………………………………………………6分(2)由已知万元或万元.由（1）知，业余队最优决策是第一场应该安排乙与甲进行比赛.此时，业余队获胜的概率为，专业队获胜的概率为，所以，非平局的概率为，平局的概率为.的分布列为：                   …………………………………9分的数学期望为（万元）而，所以的取值范围为：（单位：万元）. ……………………………12分 21．【解析】(1)根据题目列方程解得，，所以椭圆的方程为.  ……………………………………………………………………4分(2)由已知得，所以，直线AH的方程为，所以，S点的坐标为.当直线l的斜率不存在时，，，或，都与已知不符； …………………………………………………6分当直线的斜率存在时，设直线l的方程为，，，由，得，，， ……………………………8分，，由△ASM的面积是△HSN面积的可得化简，即，又，所以，，即，也就是，………………………………10分所以，，，，，解得，，所以，直线方程为. ………………………………………………12分 22.【答案】（1）证明见解析（2）（1）当时，，，，，所以在上单调递增，且，所以当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，且，所以，所以在上单调递增；…………………………………4分（2）因为，所以为奇函数，，要证明只有一个零点，只需证明在上无零点， ………………………………5分由（1）知：当时，，故，令，则时，无零点，符合题意， …………………………………7分当时，，故在上单调递减，则，无零点，符合题意， …………………9分当时，，，，所以在上单调递增，且，，故存在唯一，使得，所以在上单调递减，在上单调递增，当时，，可得在上单调递减，所以，取，时，令，可得，即，且时，，由零点存在性定理，在上至少存在一个零点，不符合题意，综上所述：的取值范围为. ……………………………………………………12分