福建省泉州市丰泽区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份福建省泉州市丰泽区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题及答案，共14页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
福建省泉州市丰泽区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题一、选择题本题共10小题每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项只有一项符合要求1. 要使分式有意义，则的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 2. 已知▱ABCD中，AB＝3，AD＝6，则它的周长为（　　）A. 9 B. 12 C. 15 D. 183. 世界最大的单口径球面射电望远镜（FAST）被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为秒．数据用科学记数法可以表示为（  ）A.  B.  C.  D. 4. 已知在平行四边形ABCD中，∠A＝∠B+40°，则∠A的度数为（    ）A. 35° B. 70° C. 110° D. 140°5. 在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的(     )A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差6. 化简的结果是（　　）A. x+1 B. x﹣1 C. x D. ﹣x7. 如图，菱形中，，则（    ）A. 60° B. 30° C. 25° D. 15°8. 已知一次函数y＝kx+b图象过点A（0，﹣3）和点B，且y随x的增大而增大，则点B的坐标可以是（　　）A. （﹣1，﹣2） B. （1，﹣4） C. （2，﹣3） D. （3，3）9. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOB＝60°，BD＝8，则DC长为（　　）A. 4 B. 4 C. 3 D. 510. 小明同学从家出发骑自行车上学，先走一段上坡，再走一段下坡，最后走一段平路到达学校，所走路程s（单位：米）与时间t（单位：分钟）之间的关系如图所示，放学后，他沿原路回家，且平路、上坡、下坡的速度分别和上学时保持一致，则他所用的时间是（　　）A 14分钟 B. 17分钟 C. 18分钟 D. 20分钟二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11. 计算：______．12. 把一根长为20cm的蜡烛，每分钟燃烧2cm，蜡烛剩余长度y(cm)与燃烧时间t(分)之间的关系为_______(不需要写出自变量的取值范围).13. 为了帮助本市一名患病的中学生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如表捐款的数额（单位：元）5102050100人数（单位：个）24531则这组数据的众数是 ___．14. 如图，在Rt△ABC中，AC=3．BC=4，点D为斜边AB上的一个动点，过D作垂足分别为E、F，则线段EF长度的最小值为___________________；15. 已知四边形ABCD中，A=B=C=90，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是_________．16. 已知矩形ABCD四个顶点均在反比例函数y＝的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为 ___．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答题应写出文字说眀、证明过程或演算步骤17. 解方程：．    化简：（﹣）．   19. 如图，在正方形ABCD中，点E，F在AC上，且AF=CE．求证：四边形BEDF是菱形．      20. 如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，∠DAC=45°，AC=2，求BD长.     21. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为（4，3），顶点C在y轴的正半轴上，顶点B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上．（1）求k值；（2）若将菱形边OA沿x轴正方向平移，当点A落在函数y＝的图象上时，求线段OA扫过图形的面积．      22. 为改善南宁市的交通现状，市政府决定修建地铁，甲、乙两工程队承包地铁1号线的某段修建工作，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的3倍；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作10天完成．求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？已知甲队每天的施工费用为万元，乙队每天的施工费用为万元，工程预算的施工费用为500万元，为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，那么工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加多少万元？     23. 为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如下图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列各题：（1）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（2）请你根据所学过的统计知识，选用适当的统计量，说明该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．  24. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DH垂直平分AB交AC于点E，连接BE、CD，且CD＝CE．（1）如图1，求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）如图2，点F在AB上，且BF＝BC，连接BD，若BD平分∠ABC，试判断DF与AC的位置关系，并证明你的结论．                    25. 将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA＝8，OC＝14．在OA、OC边上选取适当的点M、F，将△MOF沿MF折叠，使O点落在AB边上的D点，过D点作DG⊥CO于G点，交MF于T点．（1）求证：TG＝AM；（2）当AD＝4时，①求直线MF所对应的函数表达式；②设点E在直线BC上，点N在直线MF上，若以D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点E的坐标．
参考答案一、1~5：CDACB      6~10：CBDBD二、11.6    12.y=20-2t   13.20   14.   15.AB=BC(答案不唯一)    16.6三、17. 去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为得：，经检验，是原分式方程的根，所以原分式方程的解为：．故答案为：．18. 解：原式====3．19. ∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD=BC，∠DAE=∠BAE=∠BCF=∠DCF=45°，在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE=DE，同理可得△BFC≌△DFC，可得BF=DF，∵AF=CE，∴AF-EF=CE-EF，即AE=CF，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴BE=BF，∴BE=BF=DE=DF，∴四边形BEDF是菱形．20.∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∵AB⊥AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC=2，在Rt△AOB中,根据勾股定理得 21. （1）∵A（4，3），四边形OABC是菱形，∴AB=OA=5，∴B（4，8），∴k=4×8=32．（2）由（1）得，反比例函数解析式为：y=，当y=3时，x=，∴线段OA平移的距离为：-4=，∴线段OA扫过的面积为：3×=20．22.设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工作所需天数是3x天，依题意得：，解得，检验，当时，，所以原方程的解为．所以天．答：乙队单独完成这项工程需20天，则甲队单独完成这项工作所需天数是60天；设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有，解得．需要施工的费用：万元．，工程预算的费用不够用，需要追加预算10万元．23. （1）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为，所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为，设该班的男生有人，则，解得：，经检验：是分式方程的解，所以该班级男生有25人．（2）根据题意知男生次数的平均数为，，女生次数的平均数为，，女生收看“两会”新闻次数的波动小．24. （1）证明：∵DH垂直平分AB交AC于点E，∴AE=BE，∠AHE=∠BHE=90°，∴∠A=∠ABE，∠A+∠AEH=∠ABE+∠BEH=90°，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∴∠AEH=∠ACB=∠BEH，∵CE=CD，∴∠D=∠CED，∵∠AEH=∠CED，∴∠D=∠BEH，∠CED=∠ACB，∴BE∥CD，BC∥ED，∴四边形BCDE是平行四边形；（2）DF⊥AC，证明：∵四边形BCDE是平行四边形，∴DE=BC，∵BC=BF，∴BF=DE，∵BD平分∠ABC，∠ABC=90°，∴∠HBD=45°，∵∠BHD=90°，∴∠HBD=∠HDB=45°，∴DH=BH=AH，∴DH-DE=BH-BF，∴HE=HF，在△DHF和△AHE中，，∴△DHF≌△AHE，∴∠A=∠FDH，∵∠A+∠AEH=90°，∠DEC=∠AEH，∴∠FDH+∠DEC=90°，∴∠EGD=180°-90°=90°，∴DF⊥AC．25. （1）过点作，交于点，
 由题意可得四边形和四边形均是矩形，，，又由折叠性质可得：，，，，∴∠3=∠5，又，，，，，即；（2）①设，则，当时，在中，，解得：，，，点坐标为，设，则，中，，解得：，点坐标为，设直线的解析式为，将，代入解析式，得，解得：，直线所对应的函数表达式为；（3）由点在直线上，点在直线上，设点坐标为，点坐标为，又，，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，当和是平行四边形的对角线时，，解得，此时点坐标为；当和是平行四边形的对角线时，，解得，此时点坐标为；当和是平行四边形的对角线时，，解得，此时点坐标为，综上，点坐标为或．