2022年广东省佛山市三水区西南中学中考数学三模试卷（含解析）

2022年广东省佛山市三水区西南中学中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 的相反数是

A.  B.  C.  D.

2. 年月日神舟十四号载人飞船发射成功，在百度短短几个小时有关神舟十四号的热搜达万个，万用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

3. 下列是初中化学实验室常用四种仪器的主视图，其中是轴对称图形的是

A.  B.  C.  D.

4. 如图是某小区花园内用正边形铺设的小路的局部示意图，若用块正边形围成的中间区域是一个小正方形，则

A.
B.
C.
D.

5. 在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是

A.  个 B.  个
C.  不足个 D.  个或个以上

6. 如图，在中，为边上任意一点，按以下步骤作图：
   以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，；
   以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；
   以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点；
   作射线交于点若，，则

A.
B.
C.
D.

7. 为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，让学生深刻体会数学的魅力，某校举办了一次数学文化知识竞赛，并随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理如表：

根据表中的信息可知，这些参赛学生成绩的中位数和众数分别是

A. ， B. ， C. ， D. ，

8. 如图为正方体的展开图，将标在的任意一面上，使得还原后的正方体中与是相邻面，则不能标在

A.
B.
C.
D.

9. 勾股定理在九章算术中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”即为勾，为股，为弦，若“勾”为，“股”为，则“弦”最接近的整数是

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在，之间包含端点，下列结论：；；关于的方程没有实数根其中正确的结论有

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

二、填空题（本大题共7小题，共28分）

11. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是______ ．
12. 不等式组的解集是______．
13. 如图，为的直径，点，，在上，且，，则的度数为______．
    
    
     

14. 一个扇形的半径长为，面积为，用这个扇形做成一个圆锥的侧面，则做成的圆锥的底面圆半径______．
15. 如图，在边长为的正方形网格中，连接格点，和，，与相交于点，则______．
    
     

16. 如图，在▱中，，以点为圆心，长为半径画弧，与，分别交于点，，过点作于点，若，则图中阴影部分的面积为______．

17. 如图，点、的坐标分别为，，点为坐标平面内一点，，点为线段的中点，连接，则的最小值为______ ．
    
    
     

三、计算题（本大题共1小题，共6分）

18. 先化简，再求值：，其中．

四、解答题（本大题共6小题，共56分）

19. 某市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”，为了解某校七年级学生一学期参加课外劳动时间单位：的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成不完整的频数分布表．

频数分布表中______，______；
若七年级共有学生人，请根据抽样调查结果估算该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于的人数．

20. 图是某种路灯的实物图片，图是该路灯的平面示意图，为立柱的一部分，灯臂，支架与立柱分别交于，两点，灯臂与支架交于点，已知，，，求支架的长．结果精确到，参考数据：，，

21. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，点，分别在，上，连接，，，．
    求证：；
    若，求菱形的周长．

22. 年北京冬奥会上众多花滑名将联袂献上的精彩绝伦的表演激起了众多冰雪运动爱好者对花样滑冰的热爱，某冰雪运动专营店新购进了一批，两种型号的滑冰鞋．已知每双型滑冰鞋的进价是每双型滑冰鞋进价的倍，购进双型滑冰鞋和双型滑冰鞋共需元．
    每双，型滑冰鞋的进价分别是多少？
    若型滑冰鞋的售价为元双，型滑冰鞋的售价为元双，该专营店计划再购进一批这两种型号的滑冰鞋共双，且计划型滑冰鞋的进货数量不超过型滑冰鞋数量的倍，假设购进的滑冰鞋能够全部售完，应如何安排进货才能使这批滑冰鞋的获利最大？最大利润是多少？
23. 如图，在中，，平分，，平分交于点，．
    求证：∽；
    求证：是以为直径的圆的切线；
    若，，求线段的长．

24. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线的解析式为．
    求抛物线的解析式；
    已知为正数，当时，的最大值和最小值分别为，，且，求的值；
    点是平面内任意一点，在抛物线对称轴上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：的相反数是是．
故选：．
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可．
本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键．
 

2.【答案】

【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

3.【答案】

【解析】解：不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：．
根据轴对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形，关键是掌握好轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

4.【答案】

【解析】解：正方形的一个内角是，
正边形的一个内角，
正边形的一个外角，
，
故选：．
根据镶嵌满足的条件：在小正方形的顶点处可以拼成求出正边形的一个内角，进而得到一个外角的度数，根据多边形的外角和是即可得出答案．
本题考查了多边形的内角与外角，掌握镶嵌满足的条件：在小正方形的顶点处可以拼成是解题的关键．
 

5.【答案】

【解析】解：袋子中白球有个，且从袋中随机取出个球，取出红球的可能性大，
红球的个数比白球个数多，
红球个数满足个或个以上，
故选：．
由取出红球的可能性大，知红球的个数比白球个数多，据此可得答案．
本题主要考查可能性大小，只需比较各自包含的情况数即可．
 

6.【答案】

【解析】解：，，
，
由作图可知，
，
，
故选：．
利用三角形内角和定理求出，再利用拼手速的性质求解．
本题考查作图复杂作图，三角形内角和定理，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
 

7.【答案】

【解析】解：这组数据按照从小到大的顺序排列，排在中间的两个数分别为、，故中位数为，
出现次数最多的数是，故众数为，
故选：．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 

8.【答案】

【解析】解：因为正方体中与是相邻面，与的对面，
所以不能标在．
故选：．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手．
 

9.【答案】

【解析】解：依题意“弦”为，
而，
“弦”最接近的整数是．
故选：．
首先利用勾股定理求出“弦”，然后利用算术平方根的性质估计其最接近的整数．
本题主要考查了利用勾股定理进行计算，同时也利用了算术平方根的性质估计无理数的大小．
 

10.【答案】

【解析】解：若，则；
当时，，故正确，符合题意；

当时，，则，
 由，得，
图象的对称轴为，故，得，
故正确，符合题意；

的顶点为，即当时有最小值．
而和无交点，即方程无解，
关于的方程没有实数根，故正确，符合题意．
故选：．
根据函数的图象和性质逐个求解即可．
本题考查的是抛物线与轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．
 

11.【答案】

【解析】解：由题意得，，
解得，，
故答案为：．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

12.【答案】

【解析】解：，
由得，，
由得，，
不等式组的解集为：．
故答案为：．
分别解出每一个不等式，再求解集即可．
本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
 

13.【答案】

【解析】解：如图，连接、，

为的直径，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
连接、，由圆周角定理得出，进而结合题意得出，由圆心角、弧、弦的关系定理，即可求出的度数．
本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系定理是解决问题的关键．
 

14.【答案】

【解析】解：根据题意得，
即得，
所以圆锥的底面圆半径为．
故答案为．
由于圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式得到，然后解方程即可．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
 

15.【答案】

【解析】解：连接格点、．
，，
四边形是平行四边形．
．
．
，，，
．
是直角三角形．




．
故答案为：．
连接格点、利用平行四边形的性质和判定先说明，得到，再利用勾股定理及其逆定理说明是直角三角形，在直角三角形中求出的正切值即可．
本题考主要查了解直角三角形，连接、构造直角三角形，利用平行线的性质说明是解决本题的关键．
 

16.【答案】

【解析】解：过点作于，连接，

四边形是平行四边形，，
，，
，，
，
，
，
，，
是等边三角形，，
，
．
故答案为：．
过点作于，连接，可得，，利用勾股定理可求出，可得，，则是等边三角形，可得，根据即可求解．
本题考查扇形面积的计算、平行四边形的性质，直角三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用扇形的面积公式解答．
 

17.【答案】

【解析】解：，，
，
点为坐标平面内一点，，
在上，且半径为，
取，连接，

为线段的中点，，
是的中位线，
，
当最小时，即最小，而，，三点共线时，
当在线段上时，最小，
，，
，
，
，
即的最小值为，
故答案为：．
先证点在半径为的上，可知，在与圆的交点时，最小，根据三角形的中位线定理可得结论．
本题考查了坐标和图形的性质，三角形的中位线定理等知识，确定为最小值时点的位置是关键．
 

18.【答案】解：原式


，
当时，
原式．

【解析】先因式分解，再将除法化为乘法化简，代入的值计算即可．
本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式化简的规律方法和分式代入求值的方法．
 

19.【答案】 

【解析】解：调查的总人数有：人，
，
，
故答案为：，；

人，
答：估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于的人数为人．
根据的频数和频率求出调查的总人数，再用总人数乘以的频率求出，用的频数除以总人数求出即可；
用七年级的总人数乘以课外劳动时间不少于的人数所占的百分比即可．
本题考查了频数率分布表．从频数率分布表中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目部分数目相应百分比．
 

20.【答案】解：如图，过作于，
则，
，，
，
，
，
，
答：支架的长约为．

【解析】如图，过作于，则，根据三角函数的定义即可得到结论．
本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．
 

21.【答案】证明：四边形是菱形，
，，
，
，
，，
，
在与中，
，
≌，
；
解：，
，
由可知，，
是等边三角形，
，
，
，
，
负值舍去，
菱形的周长为．

【解析】根据菱形的性质和证明与全等，进而利用全等三角形的性质解答即可；
根据菱形的性质和面积公式解答即可．
此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答．
 

22.【答案】解：设每双型号的滑冰鞋进价为元，每双型号的滑冰鞋进价为元，
，
解得，
答：每双型号的滑冰鞋进价为元，每双型号的滑冰鞋进价为元；
根据题意得，每双型号的滑冰鞋的利润为元，每双型号的滑冰鞋的利润为元，
设购进型滑冰鞋双，则型滑冰鞋双，设双滑冰鞋全部售完的利润为元，根据题意得：
，
，
随的增大而减小，
型滑冰鞋的进货数量不超过型滑冰鞋数量的倍，
，
解得，
是正整数，
时，取最大值，最大值为元，
此时，
答：购进型滑冰鞋双，型滑冰鞋双，售完获利最大，最大利润是元．

【解析】设每双型号的滑冰鞋进价为元，每双型号的滑冰鞋进价为元，根据题意列方程组解答即可；
设购进型滑冰鞋双，则型滑冰鞋双，根据题意列不等式求出的取值范围，设双滑冰鞋全部售完的利润为元，根据题意求出与的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．
此题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用与二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
 

23.【答案】证明：如图，

平分，
，
，
，即，
又，
∽；
证明：构造以为直径的，连接，

，
点在上，
是以为直径的圆的半径，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是以为直径的圆的切线；
解：．
连接，过点作于点，
，，
，
点，，，四边点共圆，
点在圆上，
平分，
，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
即，
，
，
解得负值已舍去，
，，
，
，
在中，，
．

【解析】证出，由相似三角形的判定可得出结论；
构造以为直径的，连接，证出，由切线的判定可得出结论；
由勾股定理求出的长，得出，解得，由直角三角形的性质可得出答案．
本题是圆的综合题，考查了相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，直角三角形的性质，正确作出辅助线构造辅助圆是解题的关键．
 

24.【答案】解：当时，，
点，
当时，，
，
点，
设，
将点代入得，
，
，
；
抛物线的对称轴为直线：，
，
，
当时，
当时，
，
，
，
当时，，
，舍去，
，
；
设点，
，，
，
，
，
当时，
，
，
，，
当时，
，
，
，
当时，
，
，
，，
综上所述：或或或或

【解析】求出点和点坐标，从点和点坐标将抛物线的解析式设为交点式，将点坐标代入，进一步求得结果；
箱求出的值，进而求得的值，进而求得点的值；
只需满足三角形为等腰三角形即可．设点的坐标，进而表示出，及，进而根据，及，进一步求得结果．
本题考查了二次函数及其图象性质，等腰三角形的判定和性质，点的坐标平移特征等知识，解决问题的关键是正确分类，准确计算．