四川省成都市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题

高一年级期末测试

数学试题

本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，务必将姓名、考场号、座位号填写在答题卡规定的位置上，并将考生条形码粘贴在规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，将试题卷带走，仅将答题卡交回。

6.下列公式考生可供直接选用：

①；

②；

③；

④△ABC中，S△ABC＝r(a＋b＋c)，其中r为内切圆半径；

⑤△ABC中，a＝2RsinA，其中R为外接圆半径；

⑥V球＝，其中R为球的半径。

第I卷(选择题，满分60分)

一、选择题(每小题5分，共60分。)

1.已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2＋8n，则a4值为

A.20     B.89     C.80     D.29

2.关于x的不等式x2－ax＋1>0的解集为实数集R，则a的取值范围为

A.(－2，2)     B.[－2，2]     C.{a|a<－2或a>2}     D.{a|a≤－2或a≥2}

3.已知m，n∈R，m2＋n2＝100，则mn的最大值是

A.100     B.50     C.20     D.10

4.化简cos50°＋cos70°－cos10°的结果为

A.0     B.2cos10°     C.－2cos10°     D.2sin10°

5.tan25°＋tan35°＋tan25°tan35°＝

A.     B.     C.     D.

6.数列{bn}是中，若bn＝，数列{bn}的前n项和Tn。则T2020的值为

A.     B.     C.     D.

7.若a<b<0，则下列不等式不成立的是

A.a2>b2     B.|a|>|b|     C.     D.

8.若tanθ＝－，则cos2θ＝

A.－     B.     C.－     D.

9.给出下列命题：

①有两个面互相平行且是全等的三角形，其余各面都是四边形，且相邻两四边形的公共边互相平行，由这些面所围成的封闭几何体是三棱柱；

②有一个面是五边形，其余各面都是有公共顶点的三角形，由这些面所围成的封闭几何体一定是五棱锥；

③有两个面是互相平行且相似的矩形(不全等)，其余各面都是梯形，由这些面所围成的封闭几何体一定是四棱台。

其中正确的命题是

A.②③     B.①②     C.①③     D.①②③

10.正三棱锥P－ABC中，若PA＝6，∠APB＝40°，点E、F分别在侧棱PB、PC上运动，则△AEF的周长的最小值为

A.36sin20°     B.6     C.12     D.6

11.设△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝6，b＝8，c＝12，若D为AB边的中点，则|CD|的值为

A.7     B.10     C.     D.2

12.我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为。若a＝7，b＝8，c＝9，则△ABC的内切圆半径为

A.     B.     C.     D.

第II卷(非选择题，满分90分)

注意事项：

1.请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第II卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

2.试卷中横线及框内注有“       ”的地方，是需要你在第II卷答题卡上作答。

二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

13.在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝150，则a2＋a8＝       。

14.若x，y满足约束条件，则z＝3x－4y的最小值为       。

15.某地区运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度为15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10m(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上。若国歌时长为50s，升旗手应以       m/s的速度匀速升旗。

16.四面体ABCD中，若AB＝BC＝5，AC＝10，AD＝6，CD＝8，则四面体ABCD的外接球表面积为       。

三、解答题(共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。)

(一)必考题：共60分。

17.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝cosx(2cosx＋sinx)－cos2x。

(1)求f(x)的最小值；

(2)若f(x)＝，且x∈()，求tan(x＋)的值。

18.(本小题满分12分)

已知一几何体的三视图如图所示，它的侧视图与正视图相同。

(1)求此几何体的体积；

(2)求几何体的表面积。

19.(本小题满分12分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且角C是锐角，若△ABC的外接圆半径为R＝，c＝。

(1)求角C；

(2)若S△ABC＝，求△ABC的周长。

20.(本小题满分12分)

已知定义在R上的函数f(x)＝x2＋(x－2)a－3x＋2(其中a∈R)。

(1)若关于x的不等式f(x)<0的解集为(－2，2)，求实数a的值；

(2)若不等式f(x)－x＋3≥0对任意x>2恒成立，求a的取值范围。

21.(本小题满分12分)

已知等差数列{an}满足a3＝5，a5－2a2＝3，又数列{bn}中，b1＝3且3bn－bn＋1＝0(n∈N*)，

(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；

(2)若数列{an}，{bn}的前n项和分别是Sn，Tn，且cn＝。求数列{cn}的前n项和为Mn；若Mn>9logm(m>0，且m≠1)对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。

(二)选考题：共10分；请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

22.(本小题满分10分)

已知△ABC的三个顶点坐标为A(－3，1)，B(3，－3)，C(1，7)。

(1)求BC边的中线所在直线方程的一般式方程；

(2)求△ABC的面积。

23.(本小题满分10分)

在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF//DB。

(1)已知AB＝BC，AE＝EC，求证：AC⊥平面BDEF；

(2)已知G，H分别是EC和FB的中点，求证：GH//平面ABC。

高一年级期末测试

数学试题参考答案及评分意见

一、选择题（每小题5分，共60分。）

DABAC        ACBBD        CD

二、填空题（每小题5分，共20分）

13、60       14、－1       15、       16、

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17、解析：(1)∵

………… 4分

∴的最小值为                    ………… 6分

(2)∵∴………… 7分

又∵∴             ………… 8分

∴                       ………… 10分

                                               ……………… 12分

18、解：(1)由三视图知识知此几何体是一个正四棱柱（上面）与一个半球（下面）

构成的组合体

                即为所求体积。……………… 6分

                即为所求表面积     ………12分

19、解　(1)∵∴，即  ……………2分

又∵角C是锐角，∴                       ……………4分

 由      得，即  ……………6分

再由余弦定理得：

得得           ……………8分

∴                                ……………10分

则即为所求三角形的周长         ……………12分

20、解：（Ⅰ）∵∴ ，        ………………2分

则即为所求的值。                         ………………4分

（Ⅱ）不等式，即

∵∴则对任意恒成立    ………………7分

又当时，=

(当且仅当时取“=”号 )                            ………………10分

即的取值范围为                        ………………12分

21、解：（I）设等差数列{an}的公差为，

则由题设得：

即，解得，

．                          ………………2分

∵     ，

∴数列{}是以为首项，公比为3的等比数列．

．                                   ………………4分

（II）由（I）可得，

．                                 ………………6分

∴．                              ………………7分

得：

                                        ………………9分

，∴当时，∴取最小值，            ………………10分

∴      即       当时，恒成立；

当时，由，得，

∴实数的取值范围是:                  ………………12分

22、解：(1)设BC的中点M的坐标为(x，y)，

所以x＝＝2，y＝＝2，即点M的坐标为(2,2)．    ………………2分

由两点式得：x－5y + 8=0                                ………………4分

所以BC边的中线所在直线方程的一般式方程为：x－5y + 8=0 ………………5分

(2)∵ 直线BC的方程为：                        ………………6分

                            ………………7分

|BC|＝＝2，                          ………………8分

               ………………10分

23、证明：(1)因为EF∥DB，所以EF与DB确定平面BDEF.

如图，连接DE.因为AE＝EC，D为AC的中点，所以DE⊥AC. ……2分

同理可得BD⊥AC.又BD∩DE＝D，          

所以AC⊥平面BDEF.                              ………………5分

 (2)如图，设FC的中点为I，连接GI，HI.

在△CEF中，因为G是CE的中点，所以GI∥EF.又EF∥DB，

所以GI∥DB. ………7分

在△CFB中，因为H是FB的中点，所以HI∥BC.又HI∩GI＝I，BC∩DB＝B，

所以平面GHI∥平面ABC.                             ………………9分

因为GH⊂平面GHI，所以GH∥平面ABC.              ………………10分