2022年安徽省合肥一六八中学教育集团中考数学模拟试卷(word版含答案)

2022年安徽省合肥168中教育集团中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列实数中，是无理数的是

A.  B.  C.  D.

2. 计算的结果是

A.  B.  C.  D.

3. 下列主视图和俯视图对应哪个物体

A. B. C. D.

4. 新型冠状病毒的直径大约为，用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

5. 已知，是关于的一元二次方程的两实数根，则式子的值是

A.  B.  C.  D.

6. 在“经典诵读”比赛活动中，某校名学生参赛成绩如图所示，对于这名学生的参赛成绩，下列说法错误的是

A. 众数是分 B. 中位数是分 C. 平均数是分 D. 方差是

7. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接当点，，在同一条直线上时，下列结论一定正确的是

A.     B.
C.    D.

8. 已知点在直线上，且，则下列不等关系一定成立的是

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在中，，是斜边上的中线，过点作交于点若，，则的面积为

A.  B.  C.  D.

10. 在中，，，正方形的边长为，与在一条直线上，点与点重合．现将正方形沿方向以每秒个单位的速度匀速运动，正方形和重叠部分的面积与运动时间的函数图象大致是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12分）

11. 使代数式有意义的的取值范围是______．
12. 已知一列数，，，，，，，按照这个规律写下去，第个数是______．
13. 如图，分别以正三角形的个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为，则该莱洛三角形的周长为______．
     

14. 已知：如图，在▱中，对角线、交于点，垂直平分线交于点，连接并延长交与点，若，则 ______填“，或”______．

三、解答题（本大题共9小题，共78分）

15. 计算：．
16. 请在以下小正方形边长为的方格纸中作图．
    请在方格纸中，以为边构造等腰直角，使；
    将绕着点逆时针旋转，画出对应的．
    
     

17. 九章算术中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗．问持米几何？
    题意是：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余的纳税，经过内关时用再余的纳税，最后还剩下斗米．这个人原来背多少米出关？
18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．
    求一次函数和反比例函数的表达式；
    直线交轴于点，点是轴上的点，若的面积是，求点的坐标．

19. 如图是一种简易台灯，在其结构图中灯座为伸出部分不计，、、在同一直线上．量得，，，，灯杆长为，灯管长为求台灯的高点到桌面的距离，结果精确到．
    参考数据：，，，，，

20. 如图，是的直径，点、在圆上，且，连接、．
    尺规作图，保留作图痕迹：过点作的切线，分别与、的延长线交于点、；
    若，，求的半径．
     

21. 某校对九年级学生参与“力学”“热学”“光学”“电学”四个类别的物理实验情况进行了抽样调查，每位同学仅选其中一个类别，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的频数分布表和扇形统计图图，请根据图表提供的信息，解答下列问题：
    求的值．
    求表示参与“热学”实验的扇形圆心角的度数．
    参与“电学”实验的同学在做“灯泡亮了”的实验时，提出如下问题．
    如图，电路图上有四个开关，，，和一个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关，，都可使小灯泡发光，若随机闭合其中的两个开关，用画树状图或列表的方法求小灯泡发光的概率．

22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与直线交于轴上的点，直线与轴交于点．
    求该抛物线的解析式；
    点是抛物线上第一象限内的一一个动点，连接、，当的面积最大时，求点的坐标；
    将抛物线的对称轴向左平移个长度单位得到直线，点是直线上一点，连接、，若直线上存在使最大的点，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
23. 知识呈现
    如图，在四边形中，与互余，我们发现四边形中这对互余的角可进行拼合：先作，再过点作交于点，连接后，易于发现，，之间的数量关系是______；
    方法运用
    如图，在四边形中，连接，，点是两边垂直平分线的交点，连接，．
    求证：；
    连接，如图，已知，，，求的长用含，的式子表示．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、是有理数，故A错误；
B、是有理数，故B错误；
C、是有理数，故C错误；
D、是无理数，故D正确；
故选：．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．
 

2.【答案】

【解析】解：原式，
故选：．
根据同底数幂的乘法法则即可得出答案．
本题考查了同底数幂的乘法，掌握是解题的关键．
 

3.【答案】

【解析】解：从正面看到是一个等腰三角形和一个半圆的结合体，
从上面看是一个圆及圆心．
故选：．
主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．
本题考查由三视图得到立体图形，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．注意看得见的用实线表示，看不见的用虚线表示．
 

4.【答案】

【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，表示时关键要确定的值以及的值．
 

5.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，难度一般．
欲求 的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，然后利用一元二次方程根与系数的关系代入数值计算即可．
【解答】
解：由题意知，
， ，



．
故选 D ．   

6.【答案】

【解析】解：出现了次，出现的次数最多，
众数是；
故A正确；
共有个数，
中位数是第、个数的平均数，
中位数是；
故B正确；
平均数是；
故C正确；
方差是：；
故D错误．
综上所述，选项符合题意，
故选：．
根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．
此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差．
 

7.【答案】

【解析】解：由旋转的性质得出，，
点，，在同一条直线上，
，
，
，
故选：．
由旋转的性质得出，，则可得出结论．
本题考查三角形的旋转，解题的关键是掌握旋转的性质及三角形内角和定理．
 

8.【答案】

【解析】解：点在直线上，
，
．
，即，
．
在不等式的两边同时除以得：，
．
故选：．
利用一次函数图象上点的坐标特征及，可得出，在不等式的两边同时除以可得出，化简后即可得出．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及不等式的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及，求出为正值是解题的关键．
 

9.【答案】

【解析】解：过点作，垂足为，
，
，
，
在中，，
设，则，
，
在中，，
，
，
，
在中，，，

，
，，
∽，

，
，
，


．
故选：．
利用解直角三角形、三角形相似求得、的长，利用面积公式求解即可．
本题考查的是三角形的面积，解题的关键是解直角三角形求边长、三角形相似求边长．
 

10.【答案】

【解析】解：，则，
当时，如图，设交于点，
则，

，函数为开口向上的抛物线，当时，；
当时，如图，设直线交于点，交于点，

则，则，
，函数为开口向下的抛物线，当时，；
当时，
，
当时，
同理可得：，为开口向下的抛物线．
故选：．
分、、、分别求出函数表达式即可求解．
本题考查动点问题的函数过图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

11.【答案】

【解析】解：由题意得，且，
解得且，
所以，．
故答案为：．
根据被开方数大于等于，分母不等于列式计算即可得解．
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 

12.【答案】

【解析】解：由题意知第个数是，第个数是，第个数是，
故答案为：．
由题意得出从第个数开始，每个数均为前两个数的和，从而得出答案．
本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是得出从第个数开始，每个数均为前两个数的和这一规律．
 

13.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了弧长公式： 弧长为 ，圆心角度数为 ，圆的半径为 也考查了等边三角形的性质．直接利用弧长公式计算即可．
【解答】
解：该莱洛三角形的周长 ．
故答案为 ．   

14.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，，
垂直平分线交于点，
，
，
，
，
，
是的外角，
，
，
在和中，
，
≌，
，
故答案为：；
，，
∽，
，
，，
，
设，则上式可化为，即，
解得：，不符合题意，舍去，
，
故答案为：．
由平行四边形的性质结合题意得出，得出≌，进而得出；
由，，得出∽，进而得出，由，，代换出，设未知数列方程求解即可．
本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，一元二次方程的解法，并会灵活应用是解决问题的关键．
 

15.【答案】解：原式
．

【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

16.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求；
 

【解析】根据等腰直角三角形的定义画出图形即可；
利用旋转变换的性质分别作出，的对应点，即可．
本题考查作图旋转变换，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．
 

17.【答案】解：设这个人原来背斗米出关，依题意得：
，
解得：，
答：这个人原来背斗米出关．

【解析】可设这个人原来背斗米出关，分别表示出纳税后的余米即可列出方程，解方程即可．
本题主要考查一元一次方程的应用，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．
 

18.【答案】解：将点代入，得：，
，
当时，，
，
将、代入，
得：，
解得，
；
一次函数解析式为，反比例函数解析式为；
在中，当时，，
解得，
，
设，
则，
，
，
解得或，
点的坐标为或．

【解析】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．
先根据点坐标求出反比例函数解析式，再求出点的坐标，继而根据点、坐标可得直线解析式；
先根据直线解析式求出点的坐标，再设，知，根据求出的值即可得出答案．
 

19.【答案】解：过点作，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点，过点作，垂足为，

则，，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
台灯的高约为．

【解析】过点作，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点，过点作，垂足为，根据题意可得，，
从而求出，进而求出，先在中，利用锐角三角函数的定义求出，从而求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

20.【答案】解：如图所示，直线即为所求；

取的中点，连接、，

，
，
，
，
，
连接，
为的切线，
，
，
，
∽，
，
，
，
是的直径，
，
，
∽，
，即，
解得，
，
的半径为．

【解析】过点作的垂线即可得到结论；
连接，如图，先根据切线的性质得到，则可判断∽，利用相似比求出，判断∽，然后利用相似比可计算出的长，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了作图复杂作图，切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．
 

21.【答案】解：人，
；
故答案为：；

参与“热学”实验的扇形圆心角的度数是：；

画树状图如图：

共有种等可能的情况数，能使小灯泡发光的有种情况，
则使小灯泡发光的概率是．

【解析】根据光学的人数和频率即可得出总人数；
用乘以参与“热学”实验的人数所占的百分比即可得出答案；
依据题意先画树状图得出所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

22.【答案】解：用交点式函数表达式得：，
当时，，
则，
即，
解得：．
则函数的表达式为；
，令，则，即点，

连接，设点，


，
，
有最大值，
此时点；
如图，经过点、的圆与直线相切于点，此时，最大，

过圆心作轴于点，则，，
，过点的坐标为；
同样当点在轴的下方时，其坐标为；
故点的坐标为或

【解析】用交点式函数表达式得：，即可求解；
由，即可求解；
如图，经过点、的圆与直线相切于点，此时，最大，即可求解．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、圆的基本知识，三角函数等，其中中正确确定点的位置，是本题的难点．
 

23.【答案】

【解析】解：，，
，
．
故答案为：．

证明：如图中，连接，作的外接圆．

点是两边垂直平分线的交点，
点是的外心，
，
，
，
，，
，
．

解：如图中，在射线的下方作，过点作于．

，，
∽，
，，
，，
∽，
，
，
：：：：：：，
，
，，，
，
．
利用勾股定理解决问题即可；
如图中，连接，作的外接圆利用圆周角定理以及三角形内角和定理，即可解决问题；
如图中，在射线的下方作，过点作于利用相似三角形的性质证明，求出，可得结论．
本题属于四边形综合题，考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用辅助圆解决问题，属于中考压轴题．