2022年甘肃省武威中考真题数学卷及答案（文字版）

2022年甘肃省武威中考数学真题

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．

1．﹣2的相反数是（　　）

A．﹣2 B．2 C．±2 D．

2．若∠A＝40°，则∠A的余角的大小是（　　）

A．50° B．60° C．140° D．160°

3．不等式3x﹣2＞4的解集是（　　）

A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜2

4．用配方法解方程x2﹣2x＝2时，配方后正确的是（　　）

A．（x+1）2＝3 B．（x+1）2＝6 C．（x﹣1）2＝3 D．（x﹣1）2＝6

5．若△ABC∽△DEF，BC＝6，EF＝4，则＝（　　）

A． B． C． D．

6．2022年4月16日，神州十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取得圆满成功.“出差”太空半年的神州十三号航天员乘组顺利完成既定全部任务，并解锁了多个“首次”.其中，航天员们在轨驻留期间共完成37项空间科学实验，如图是完成各领域科学实验项数的扇形统计图，下列说法错误的是（　　）

A．完成航天医学领域实验项数最多 

B．完成空间应用领域实验有5项 

C．完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多 

D．完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%

7．大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形.如图2，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF，若对角线AD的长约为8mm，则正六边形ABCDEF的边长为（　　）

A．2mm B．2mm C．2mm D．4mm

8．《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海.现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（　　）

A．（+）x＝1 B．（﹣）x＝1 C．（9﹣7）x＝1 D．（9+7）x＝1

9．如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（），点O是这设弧所在圆的圆心，半径OA=90m，圆心角∠AOB=80°，则这段弯路（）的长度为（）

A．20πm B．30πm C．40πm D．50πm

10.如图1，在菱形ABCD中，∠A=60°，动点P从点A出发，沿折线AD→DC→CB方向匀速运动，运动到点B停止，设点P的运动路程为x，△APB的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.

11．计算：3a3•a2＝　   　．

12．因式分解：m3﹣4m＝　   　．

13．若一次函数y＝kx﹣2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则k＝　   　（写出一个满足条件的值）．

14．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2cm，AC=4 cm，则BD的长为　   　cm．

15.如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，若∠ABC=110°，则∠ADC=　   　°．

16.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形ABCD成为一个矩形，只需添加的一个条件是　   　．

17.如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线. 若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：h＝﹣5t2+20t，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间t＝　   　s．

18．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=9cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE=2cm，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为　   　cm．

三、解答题：本大题共5小题，共26分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

19．计算：×﹣．

20．化简：÷﹣．

21.中国清朝末期的几何作图教科书《最新中学教科书用器画》由国人自编（图1），书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题：

（1）根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）根据（1）完成的图，直接写出∠DBG，∠GBF，∠FBE的大小关系.

22.  灞陵桥位于甘肃省渭源县城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因“渭水绕长安，绕灞陵，为玉石栏杆霸陵桥”之语，得名灞陵桥（图1），该桥为全国独一无二的纯木质叠梁拱桥.某综合实践研究小组开展了测量汛期某天“灞陵桥拱梁顶部到水面的距离”的实践活动，过程如下：

方案设计：如图2，点C为桥拱梁顶部（最高点）在地面上选取A，B两处分别测得∠CAF和∠CBF的度数（A，B，D，F在同一条直线上），河边D处测得地面AD到水面EG的距离DE（C，F，G在同一条直线上，DF∥EG，CG⊥AF，FG=DE）．

数据收集：实地测量地面上A，B两点的距离为8.8m，地面到水面的距离DE=1.5m，

∠CAF=26.6°，∠CBF=35°. 

问题解决：求灞陵桥拱梁顶部C到水面的距离CG（结果保留一位小数）·

参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70．

根据上述方案及数据，请你完成求解过程．

23.第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4至20日在我国北京——张家口成功举办，其中张家口赛区设有四个冬奥会竞赛场馆，分别为：

A.云顶滑雪公园、B.国家跳台滑雪中心、C，国家越野滑雪中心、D.国家冬季两项中心.小明和小颖都是志愿者，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同.

（1）小明被分配到D.国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是多少？

（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率.

四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

24. 受疫情影响，某初中学校进行在线教学的同时，要求学生积极参与“增强免疫力、丰富学习生活”为主题的居家体育锻炼活动，并实施锻炼时间目标管理，为确定一个合理的学生居家锻炼时间的完成目标，学校随机抽取了30名学生周累计居家锻炼时间（单位：h）的数据作为一个样本，并对这些数据进行了收集、整理和分析，过程如下：

【数据收集】

7 8 6 5 9 10 4 6 7 5 11 12 8 7 6

4 6 3 6 8 9 10 10 13 6 7 8 3 5 10

【数据整理】

将收集的30个数据按A，B，C，D，E五组进行整理统计，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图（说明：A.3≤t＜5，B.5≤t＜7，C.7≤t＜9，D.9≤t＜11，E.11≤t≤13，其中t表示锻炼时间）；

【数据分析】

请根据以上信息解答下列问题：

（1）填空：m＝　   　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）如果学校将管理目标确定为每周不少于7h，该校有600名学生，那么估计有多少名学生能完成目标？你认为这个目标合理吗？说明理由.

25.如图，B，C是反比例函数y＝（k≠0）在第一象限图象上的点，过点B的直线y=x﹣1与x轴交于点A，CD⊥x轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA=AD，CD=3.

（1）求此反比例函数的表达式；

（2）求△BCE的面积.

26.如图，△ABC内接于⊙O，AB，CD是⊙O的直径，E是DB延长线上一点，且∠DEC=∠ABC.

（1）求证：CE是⊙O的切线：

（2）若DE=4，AC=2BC，求线段CE的长.

27.已知正方形ABCD，E为对角线AC上一点.

【建立模型】

（1）如图1，连接BE，DE.求证：BE=DE：

【模型应用】

（2）如图2，F是DE延长线上一点，FB⊥BE，EF交AB于点G，

①判断△FBG的形状并说明理由：

②若G为AB的中点，且AB=4，求AF的长.

【模型迁移】

（3）如图3，F是DE延长线上一点，FB⊥BE，EF交AB于点G，BE=BF. 求证：GE＝（﹣1）DE．

28.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+3）（x﹣a）与x轴交于A，B（4，0）两点，点C在y轴上，且OC=OB，D，E分别是线段AC，AB上的动点（点D，E不与点A，B，C重合）．

（1）求此抛物线的表达式；

（2）连接DE并延长交抛物线于点P，当DE⊥x轴，且AE=1时，求DP的长；

（3）连接BD．

①如图2，将△BCD沿x轴翻折得到△BFG，当点G在抛物线上时，求点G的坐标；

②如图3，连接CE，当CD=AE时，求BD+CE的最小值.