2021-2022学年高一下学期期末数学模拟测试卷08

这是一份2021-2022学年高一下学期期末数学模拟测试卷08，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020－2021学年度高一年级第二学期期末检测一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知i为复数单位，则复数z＝1＋2i＋3i2＋…＋2020i2019＋2021i2020的虚部为(     )A．－1011              B．－1010              C．1010              D．10112．已知α，β∈(0，π)，cos α＝－，若sin(2α＋β)＝sin β，则α＋β＝(     )A．                 B．                  C．                D． 3．在扇形中，，，为弧上的一个动点，且.则x＋4y的取值范围为(     )A．[1，4)               B．[1，4]              C．[2，3)             D．[2，3]4．已知α∈(0，)，＝9，则sin 2α·sin 4α·sin 8α＝(     )A．                B．－           C．－          D．5．已知函数f(x)＝若存在实数x1，x2，x3，x4，当x1＜x2＜x3＜x4时，满足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，则x1·x2·x3·x4的取值范围是(     )A．           B．            C．            D．[27，30)6． 在四棱锥P－ABCD中，AD＝2，AB＝BC＝CD＝1，AD//BC，且PA＝PC，PB＝PD，则直线PA与平面PBD所成角的正弦值的最大值为(     )A．                  B．                 C．                 D．17．在锐角△ABC中，a2－b2＝bc，则－＋2sin A的取值范围为(     )A．(，3)       B．(，3)          C．[2，3)              D．(2，3)8． 某公司根据上年度业绩筛选出业绩出色的A，B，C，D四人，欲从此4人中选择1人晋升该公司某部门经理一职，现进入最后一个环节：A，B，C，D四人每人有1票，必须投给除自己以外的一个人，并且每个人投给其他任何一人的概率相同，则最终仅A一人获得最高得票的概率为(     )A．                  B．                C．                 D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的的得0分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．9．对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是(     )A．sin(α＋β)＜sin α＋sin β                     B．sin(α＋β)＞cos α＋cos βC．cos(α＋β)＜sin α＋sin β                     D．cos(α＋β)＜cos α＋cos β10． 已知在△ABC中，P0是边AB上一定点，满足P0B＝AB，且对于边AB上任一点P，恒有·≥·，则下列选项中不正确的是(     )A．∠ABC＝90°         B．∠BAC＝90°         C．AB＝AC          D．AC＝BC11．随着高三毕业日期的逐渐临近，有n(n≥2)个同学组成的学习小组，每人写了一个祝福的卡片准备送给其他同学，小组长收齐所有卡片后让每个人从中随机抽一张作为祝福卡片，则(     )A．当n＝4时，每个人抽到的卡片都不是自己的概率为B．当n＝5时，恰有一人抽到自己的卡片的概率为C．甲和乙恰好互换了卡片的概率D．记n个同学都拿到其他同学的卡片的抽法数为an，则an+2＝(n＋1)(an＋an-1)，n∈N*12．已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面边长为1，侧棱长为2，点M为侧棱CC1上的动点，AM⊥平面α．下列说法正确的有(     )A．异面直线AM与B1C可能垂直B．直线BC与平面α不可能垂直C．AB与平面α所成角的正弦值的范围为(0，]D．若M∈α且CM＝MC1，则平面α截正四棱柱所得截面多边形的周长为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．13．直线x＝1是函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω＞0)图象的一条对称轴，给出ω的一个可能的值为__▲__．14．已知在平行四边形ABCD中，，AB＝1，AD＝，P为平行四边形ABCD内一点，且AP＝，若，则的最大值为  ▲  ．15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acos B－bcos A＝c，则的值为  ▲  ．16．已知a，b＞0，a(1－a)＋(a－b)2＝a3＋b3，则＋的最小值为  ▲  ．四、解答题：本大题共6小题，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．17．(本小题满分10分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点D满足3＝与（1）若b＝c，求A的值；（2）求B的最大值．   18．(本小题满分12分)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别在棱DD1，BB1上，且2DE＝ED1，BF＝2FB1．（1）证明：点C1在平面AEF内；（2）若AB＝2，AD＝1，AA1＝3，求二面角A－EF－A1的正弦值．    19．(本小题满分12分)平面内有四边形ABCD，＝2，且AB＝CD＝DA＝2，＝a，＝b，M是CD的中点．（1）试用a，b表示；（2）AB上有点P，PC和BM的交点Q，PQ∶QC＝1∶2，求AP∶PB和BQ∶QM．    20．(本小题满分12分)已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）若当x∈[0，]时，关于f(x)≥m的不等式  ▲  ，求实数m的取值范围．请选择①和②中的一个条件，补全问题（2），并求解．①有解；②恒成立．(注意：如果选择①和②两个条件解答，以解答过程中书写在前面的情况计分)   21．(本小题满分12分)面对新一轮科技和产业革命带来的创新机遇，某企业对现有机床进行更新换代，购进一批新机床．设机床生产的零件的直径为X(X∈N*)(单位：mm)．（1）现有旧机床生产的零件10个，其中直径大于124mm的有3个．若从中随机抽取4个，记ξ表示取出的零件中直径大于124mm的零件的个数，求ξ≥2的概率；（2）若新机床生产了50个零件，零件直径有且仅有123mm和124mm两种，且数目相等，从中随机取出5个，求至少有一个零件直径大于123mm的概率．   22．(本小题满分12分)①已知向量＝(cos，sin)，＝(cos，－sin)，函数f(x)＝－m|＋|＋1，m∈R．（1） 当m＝0时，求f()的值；（2） 若f(x)的最小值为－1，求实数m的值；（3） 是否存在实数m，使函数有四个不同的零点?若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．   ②已知函数f(x)＝－x2＋ax－(a－1)2(a∈R)，g(x)＝ln x．（1）若a＝5，记f(x)＞0的解集为M，求函数y＝g(x·e-3)·g(ex)(x∈M)(e为自然对数的底数)的值域；（2）当a＜1时，讨论函数2h(x)＝f(x)＋g(x)＋|f(x)－g(x)|的零点个数．请从①和②两题中任选一题进行解答．(注意：如果选择①和②两题进行解答，以解答过程中书写在前面的情况计分)