2021-2022学年高一下学期期末数学模拟测试卷10

南通市2023届高一期末调研模拟测试

   数  学 2021.05

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，              用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。在试卷、              草稿纸上作答一律无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
3. 本场考试时间120分钟，满分150分。本试卷共6页，共22小题。命制：马超。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.

1. 已知复数为虚数单位，则下列说法正确的是（    ）

A. z的虚部为      B. 复数z在复平面内对应的点位于第三象限
C. z的共轭复数    D.

2. 设的三个内角为A，B，C，向量，，若，则C的值为（    ）

A.  B. C.  D.

3. 设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，，则a，b，c大小关系（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示的面积，若，，则角B度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 若a∈{0，1,2}，b∈{-1,1,3,5}，则函数在上为增函数的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，正方形ABCD的中心与圆O的圆心重合，P是圆O上的动点，则下列叙述不正确的是（    ）

A. 是定值
B. 是定值
C. 是定值
D. 是定值

7. 某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图．

若甲地区和乙地区用户满意度评分中位数分别为，，平均数分别为，，则（    ）    A.，               B. ，   C. ，               D. ，

8. 在棱长为2的正方体中，点M是对角线上的点点M与A、不重合，则下列结论正确的个数为（    ）

存在点M，使得平面平面

存在点M，使得平面

若的面积为S，则

若、分别是△A1DM在平面与平面的正投影的面积，则存在点M，使

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有项选错得0分.

9. 若m，n是两条不重合的直线，，，是三个互不重合的平面，则下列四个命题正确的是（    ）

1. 若，，m，，则
   B. 若，，，，则
   C. 若，，，则
   D. 若，，，则

10. 关于函数，下列说法正确的是（    ）

A. 若是函数的零点，则是的整数倍
B. 图象关于点对称
C. 图象与函数的图象相同
D. 图象可由的图象先向上平移1个单位长度，再向左平移个单位长度得到

11. 已知i为虚数单位，下列说法中正确的是（    ）

A. 若复数z满足，则复数z对应的点在以为圆心，为半径的圆上
B. 若复数z满足，则复数
C. 当m，时，有
D. 是集合中的元素

12. 在边长为2的等边三角形ABC中，点D，E分别是边AC，AB上的点，满足且，，将沿直线DE折到的位置在翻折过程中，下列结论不成立的是（    ）

A. 在边上存在点F，使得在翻折过程中，满足平面
B. 存在，使得在翻折过程中的某个位置，满足平面平面BCDE
C. 若，当二面角为直二面角时，
D. 在翻折过程中，四棱锥体积的最大值记为，的最大值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.

13. 如图，要计算某湖泊岸边两景点B与C的距离，由于受地形的限制，需要在岸上选取A和D两点，现测得，，，，则两景点B与C的距离为          km．
14. 某校有选修物化、物生、政史三种不同类别课程的学生共900人假设每人只选修一种类别的课程，按照分层随机抽样的方法从中抽取20人参加数学调研检测．已知在这次检测中20人的数学平均成绩为119分，其中选修物化和物生类别课程学生的数学平均成绩为120分，选修政史类课程学生的数学平均成绩为115分，则该校选修政史类课程的学生人数为          ．
15. 已知向量，，若与的夹角是锐角，则实数取值范围为          ．
16. 如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体，亦称“阿基米德体”点A，B，M是该多面体的三个顶点，点N是该多面体表面上的动点，且总满足，若，则该多面体的表面积为         ；点N轨迹的长度为         ．

（本小题第一空2分，第二空3分）

四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证              明过程或演算步骤.

17. （本小题满分10分）

在以下两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题．

，

在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知          ； 

（1）求sinA的值

（2）如图，M为边AC上一点，，，求的面积
 

18. （本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，点E、F分别是棱PC和PD的中点．

（1）求证：平面PAB

（2）若，平面平面ABCD，证明：平面平面PCD
 

19. （本小题满分12分）

一网站营销部为统计某市网友2017年12月12日在某网店的网购情况，随机抽查了该市60              名网友在该网店的网购金额情况，如表：

若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”，网购金额小于2千元的网友称为              “网购探者”，已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为．

（1）确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图

（2）试根据频率分布直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数；若                            平均数和中位数至少有一个不低于2千元，则该网店当日评为“皇冠店”，试判断该网                            店当日能否被评为“皇冠店”
 

20.（本小题满分12分）

已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向 量，同时称函数为向量的伴随函数．
 （1）设函数，试求的伴随向量
 （2）记向量的伴随函数为，求当且时的值

（3）由中函数的图象纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，再把整个图象向右平   移个单位长度得到的图象，已知，问在的图象上是否                             存在一点P，使得若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由
 

21. （本小题满分12分）

某空调商家，对一次性购买两台空调的客户推出两种质保期两年内的保维修方案：

方案一：交纳质保金300元，在质保两年内两条空调共可免费维修2次，超过2次每次收取                                          维修费200元

方案二：交纳质保金400元，在质保的两年内两台空调共可免费维修3次，超过3次每次收                                          取维修费200元

小李准备一次性购买两台这种空调，现需决策在购买时应购买哪种质保方案，为此搜集并整理了100台这种空调质保期内两年内维修的次数，统计得下表：

用以上100台空调维修次数的频率代替一台机器维修次数发生的概率．

（1）求购买这样的两台空调在质保期的两年内维修次数超过2次的概率

（2）请问小李选择哪种质保方案更合算
 

22. （本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，，，为棱AD 的中点，异面直线PA与CD所成的角为.

（1）在平面PAB内找一点M，使直线平面PBE，并说明理由

（2）若二面角的大小为，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值

南通市2023届高一期末调研模拟测试

   数学参考答案 2021.05

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有项选错得0分.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.        14. 180       15.       16.

         (阅卷提醒：第16小题第一空2分，第二空3分)

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 解：若选，
（1）在，
由正弦定理可得

因为，所以可得，
在中，所以，所以；

（2）设，

易知．

在中，由余弦定理得，

解得，

所以，

在中，因为，，，
所以

所以，

所以．

若选，
（1）因为，所以，
由正弦定理可得，
因为，，所以，，
所以，

（2）设，

易知．

在中，由余弦定理得，解得，

所以，

在中，因为，，，
所以

所以，

所以．

18. 解：（1）由题意得：，
    化简得：

解得：，，
故，，
补全的频率直方图如图示：
，
（2）设这60名网友的网购金额的平均数为x，
则千元，
又，
，
故这60名网友的网购金额的中位数为：千元，
平均数，中位数，
故根据估算判断，该网店当日不能被评为“皇冠店”．  

19. （1）证明：因为点E、F分别是棱PC和PD的中点，所以

又在矩形ABCD中，，所以

又平面PAB，平面PAB

所以平面  
（2）证明：在矩形ABCD中，，
又平面平面ABCD，
平面平面，
平面ABCD

所以平面PAD，
又平面PAD

所以
因为且F是PD的中点，
所以，
由及平面PCD，平面PCD，

所以平面PCD．
又平面PAD，
所以平面平面PCD．  

20. 解： ， 
的伴随向量为；
（2）向量的伴随函数为，
当，有，
由可得，
所以，
则

；
（3）存在，理由如下：
由知，
将的图象纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍可得函数
，
再把整个图象向右平移个单位长度得到
，
假设存在一点P，使得，
设点， ，，，
，
所以，
，
，
，
又因为，
所以当且仅当时，和同时等于，
时，，符合题意，
故存在一点P，此时P点坐标为．  

21. 解：（1）设“购买这样的两台空调在质保期的两年内维修次数超过2次”为事件A，
购买这样的两台空调在质保期的两年内维修次数为X，
则，，
，，
．
答：买这样的两台空调在质保期的两年内推使次数提过2次的概率为．
（2）①选择方案一，小李可能交纳的维修费为；
选择方案二，小车可能交纳的维修费为，
其中，
所以．
因为，所以小李选择质保方案一更合算．  

22. 解：（1）延长AB交直线CD于点M，
点E为AD的中点，，
，，
，即，
四边形BCDE为平行四边形，即．
，，，
平面PBE，平面PBE，
平面PBE，
，平面PAB，
平面PAB，
故在平面PAB内可以找到一点，使得直线平面PBE．

（2）如图所示，，即，
且异面直线PA与CD所成的角为，即，
又，AB，平面ABCD，平面ABCD．
平面ABCD，，
且，，，AD，平面PAD，所以平面PAD，
平面PAD，．
因此是二面角的平面角，大小为．
．
不妨设，则．
以A为坐标原点，平行于CD的直线为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，
0，，1，，2，，
1，，1，，0，，
设平面PCE的法向量为y，，
则，可得：．
令，则，，2，．
设直线PA与平面PCE所成角为，
则．

（注意：本道题使用几何法得出正确答案也可给全分）