2022届中考数学冲刺猜题卷 吉林长春专版

这是一份2022届中考数学冲刺猜题卷 吉林长春专版，共18页。
2022届中考数学冲刺猜题卷 吉林长春专版【满分：120】一、选择题（本题共8题，每题3分，共24分）1.的绝对值和相反数分别是(   )A.， B.， C.， D.，2.下列四个标志中，是轴对称图形的是(   )A. B. C. D.3.麒麟990 5G芯片是全球首款旗舰5G SoC，基于7nmEUⅤ工艺制程，首次将5G Modem集成到SoC上，方寸之地集成了约103亿晶体管.将103亿用科学记数法表示为(   )A. B. C. D.4.下列运算正确的是(   )A.  B.C.  D.5.疫情无情人有情,爱心捐款传真情,新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间,某班学生积极参加献爱心活动,该班50名学生的捐款统计情况如表所示:金额/元5102050100人数6171485则他们捐款金额的平均数、中位数、众数分别是(   )A.27.6,10,20 B.27.6,20,10 C.37,10,10 D.37,20,106.如图，边长为的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则(   )

A. B. C. D.7.如图，在平面直角坐标系中，点，，，，…在x轴正半轴上，点，，，…在直线上，若，且，，，…均为等边三角形，则线段的长度为(   )A. B. C. D.8.将抛物线沿y轴对折，得到如图所示的“双峰”图象.若直线与该“双峰”图象有四个交点时，b的取值范围是(   )
 A. B. C. D.二、填空题（本题共6题，每题3分，共18分）9.若式子有意义，则x的取值范围是______________.10.已知，则代数式的值是________.11.如图所示，中，，CD平分，，则的度数为________.12.如图，从一块半径为1 m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______________m.13.如图，点A的坐标为，点B在x轴上，把沿x轴向右平移得到，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为___________________.14.如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，点C在反比例函数的图象上，点D在反比例函数的图象上，若，则__________.三、解答题（本题共10题，共78分）15.（6分）计算：.16.（6分）随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学.某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗.李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗.（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为______；（2）用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率.17.（6分）某公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半.（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元；（2）经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果该公司需要手电筒的个数比台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少个该品牌台灯？18.（7分）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高,中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空距离,改变了人们的出行方式.如图, 两地被大山阻隔,由A地到B地需要绕行C地,若打通穿山隧道,建成两地的直达高铁,可以缩短从A地到B地的路程.已知:千米,求隧道打通后与打通前相比,从A地到B地的路程将约缩短多少千米?(参考数据：)19.（7分）如图，四边形ABCD中，，，连接AC.（1）求证：；（2）尺规作图：过点C作AB的垂线，垂足为E（不要求写作法，保留作图痕迹）；（3）在（2）的条件下，已知四边形ABCD的面积为20，，求CE的长.20.（7分）在世界环境日（6月5日），学校组织了保护环境知识测试，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表.测试成绩统计表等级频数（人数）频率优秀30a良好b0.45合格240.20不合格120.10合计c1根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中________，__________，______.（2）补全条形统计图.（3）若该校有2400名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有多少人？21.（8分）如图，AB为的直径，弦于H，E为AB延长线上一点，CE交于点F，连接AD，DB，BF，DF，BC.（1）求证：FB平分.（2）若，，的半径为5，求AH的长.22.（9分）【动手实践】
数学课上老师让同学们折矩形纸片，下面几幅图是某数学小组折出的一部分图形，在矩形纸片中， cm, cm.

【问题解决】
（1）如图（1），点E是边上一点，将纸片沿折叠，点A恰好落在边上的点处，则的面积为___________________.
（2）如图（2），点分别是边上一点，将纸片沿折叠，点A恰好落在边上的点处，若，则的面积为___________.
（3）如图（3），点分别是边上一点，将纸片沿折叠，点A恰好落在边上的点处，连接.
①求证：四边形是菱形；
②若，则的面积为_________________.
（4）如图（4），在矩形的边上分别取点，将纸片沿折叠，点分别落在点处，且线段与线段交于点P，则面积的最大值为____________.23.（10分）在等边中，线段AM为BC边上的中线.当动点D在直线AM上时，以CD为边在CD的下方作等边，连接BE.（1）若点D在线段AM上（如图①），则AD__________BE（填“>”“<”或“=”），________度；（2）设直线BE与直线AM的交点为O.（ⅰ）当动点D在线段AM的延长线上时（如图②）试判断AD与BE的数量关系，并说明理由；（ⅱ）当动点D在直线AM上时，试判断的度数是不是定值.若是，请求出的度数；若不是，请说明理由.24.（12分）如图，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C.（1）求抛物线的解析式.（2）点Q在抛物线的对称轴上运动.①连接QB，QC，BC，若存在点Q，使的周长最小，试求出点Q的坐标及的周长的最小值.②点P为抛物线上一动点，点M为平面内一动点，是否存在点P，M，Q，使四边形OPQM为正方形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
答案以及解析1.答案：D解析：因为，的相反数是.故选D.2.答案：D解析：判断是不是轴对称图形的关键是能否找到对称轴.3.答案：C解析：103亿.故选C.4.答案：C解析：A项中，；B项中，和不是同类项，不能合并；C项中，；D项中，.故选C.5.答案：B解析：本题考查平均数、众数、中位数的概念.由表可得平均数为,将50名学生的捐款金额按从小到大的顺序排列,中位数为,众数为10,故选B.6.答案：D解析：本题考查全等三角形的判定、图形折叠的性质.四边形ABCD是边长为的正方形，，.由折叠的性质知：，，，..在与中，，，故选D.7.答案：D解析：设的边长为.点，，，…是直线上的点，易得.又为等边三角形，，，，.点的坐标为，，，，，…，，.故选D.8.答案：D解析：本题考查二次函数的图象、一次函数的图象.将抛物线沿y轴对折，得到的抛物线解析式为由抛物线可知抛物线与y轴的交点为（0，2），把点（0，2）代入直线得由整理得，当，即时，直线与该“双峰”的图象有三个交点.由图象可知若直线与该“双峰”图象有四个交点，则b的取值范围是，故选D.
 9.答案：解析：根据题意，得解得，即x的取值范围是.10.答案：21解析：解法一：，.解法二：由得，所以.11.答案：100°解析：设，则，，是的外角，，解得..12.答案：解析：连接AO，的半径为1 m，，.将扇形ABC围成一个圆锥，则的长就是圆锥的底面圆周长.设圆锥的底面圆的半径为r，则，解得.13.答案：解析：由平移的性质易得且，四边形ABDC是平行四边形.过点A作轴于点H，则.的面积为9，，.，.14.答案：-10解析：矩形ABCD的边AB在x轴上，点C在反比例函数的图象上，.，设，，，则.，解得（负值舍去）.，.C的坐标为.，...D的坐标为.点D在反比例函数的图象上，.15.答案：原式.16.答案：（1）（2）方法一：根据题意，列表如下：①洗手监督岗②戴口罩监督岗③就餐监督岗④操场活动监督岗①洗手监督岗（①，①）（①，②）（①，③）（①，④）②戴口罩监督岗（②，①）（②，②）（②，③）（②，④）③就餐监督岗（③，①）（③，②）（③，③）（③，④）④操场活动监督岗（④①）（④，②）（④，③）（④，④）由表格可以看出，随机将李老师和王老师分配到四个监督岗，可能出现的结果共有16种，并且它们出现的可能性相等.其中两位老师被分配到同一个监督岗的情况有4种，即（①，①），（②，②），（③，③），（④，④），∴P（两位老师被分配到同一监督岗）.方法二：用①代表洗手监督岗，②代表戴口罩监督岗，③代表就餐监督岗，④代表操场活动监督岗，画树状图如图所示：由树状图可以看出，随机将李老师和王老师分配到四个监督岗，可能出现的结果共有16种，并且它们出现的可能性相等.其中两位老师被分配到同一个监督岗的情况有4种，即①①，②②，③③，④④，P（两位老师被分配到同一监督岗）.17.答案：（1）购买一个该品牌台灯需要25元，购买一个该品牌手电筒需要5元.（2）该公司最多可购买21个该品牌的台灯.解析：（1）设购买一个该品牌手电筒需要x元，则购买一个该品牌台灯需要元.根据题意得，解得.经检验，是原方程的解且符合题意.所以.答：购买一个该品牌台灯需要25元，购买一个该品牌手电筒需要5元.（2）设该公司需要购买该品牌台灯的个数为a，则需要购买该品牌手电筒的个数是，由题意得，解得.答：该公司最多可购买21个该品牌的台灯.18.答案：224千米解析：如图,过点C作于点D.在和中,千米,千米,千米,千米,千米,(千米),(千米),(千米)，答：隧道打通后与打通前相比,从A地到B地的路程将约缩短224千米.19.答案：（1）证明过程见解析.（2）作图如图所示.（3）.解析：（1）证明：，.在和中，.（3），.又，四边形ABCD是平行四边形，.，.20.答案：解：（1）样本容量.故答案为0.25；54；120.（2）如图所示.（3）（人）.答：测试成绩等级在“良好”及以上的学生约有1680人.21.答案：（1）见解析（2）解析：（1），D，B，F四点共圆，，.，，，，，平分.（2）在和中，，.，.为的直径，，.，，.设.的半径为5，，，，，解得，即AH的长是.22.答案：（1）50cm²
解法提示：四边形是矩形，
.
由翻折可知，，
，
四边形是矩形.
又,
四边形是正方形，
（cm²）.
（2）cm²
解法提示：由折叠可知

,又，
，

（cm²）.
（3）①证明：由折叠可知.
四边形是矩形，

四边形是平行四边形.
又，
四边形是菱形.
②cm²
解法提示：由题意可知cm.
设cm，则cm.
在中，根据勾股定理得，
即，解得（cm²）.
（4）cm²
解法提示：易知当点与点C重合时（如图），最长，此时的面积最大.

连接，由折叠可知.
设cm，则cm.
在中，根据勾股定理得，
即，解得
（cm²）.
23.答案：（1）=；30.（2）（ⅰ）.理由：和是等边三角形，，，，，，，，.（ⅱ）的度数是定值，.理由：当点D在线段AM上时，如图，由，得，又，.是等边三角形，线段AM为BC边上的中线，AM平分，即，.当点D在线段AM的延长线上时，如图.和都是等边三角形，，，，，.在和中，，，同理可得，.故的度数是定值，.24.答案：（1）将，分别代入，得，解得，故抛物线的解析式为.（2）①易知，抛物线的对称轴为直线，且点A与点B关于直线对称.连接QA，则，故，故当A，Q，C三点共线时，的值最小，即的周长最小.设直线AC的解析式为，将，分别代入，得，解得，故直线AC的解析式为，将代入，得，.，，周长的最小值为.②存在，点P的坐标为，，或.解法提示：有四种可能情况，如图（1），图（2），图（3），图（4）.过点P分别作x轴，直线的垂线，垂足分别为点E，F，易证，.设，则，，.当时，解得，；当时，解得，.故点P的坐标为，，或.