2022年河南省郑州外国语中学中考数学模拟试卷（四）（含解析）

这是一份2022年河南省郑州外国语中学中考数学模拟试卷（四）（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年河南省郑州外国语中学中考数学模拟试卷（四） 题号一二三总分得分     一、选择题（本大题共10小题，共30分）的相反数是A.  B.  C.  D. 根据世界卫生组织的统计，截止月日，全球新冠确诊病例累计超过万，用科学记数法表示这一数据是A.  B.  C.  D. 一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是
A.  B.  C.  D. 下列计算正确的是A.  B.
C.  D. 已知点，在反比例函数的图象上，若，则下列结论正确的是A.  B.  C.  D. 八年级班小王和小张两人练习跳绳，小王每分钟比小张少跳个，小王跳个所用的时间和小张跳个所用的时间相等．设小王跳绳速度为个每分钟，则列方程正确的是A.  B.  C.  D. 一元二次方程的根的情况是A. 没有实数根 B. 只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根如图，菱形的对角线，交于点，，将沿点到点的方向平移，得到，当点与点重合时，点与点之间的距离为     
A.  B.  C.  D. 如图，在平行四边形中，，，按以下步骤作图：以为圆心，以适当长为半径作弧，交、于、两点；分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，交边于点；则的长度为
A.  B.  C.  D. 如图，中，，，直线经过点且垂直于，现将直线以的速度向右匀速移动，直至经过点时停止移动，直线与边交于点，与边或交于点若直线移动的时间是、的面积为，则与之间函数关系的图象是A.  B.
C.  D.  二、填空题（本大题共5小题，共15分）函数中自变量的取值范围是______．若，，则的值为______．四张背面相同的扑克牌，分别为红桃，，，，背面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为，放回后再抽取一张点数记为，则点在直线上的概率为______．有一张矩形纸片，其中，上面有一个以为直径的半圆，正好与对边相切，如图甲，将它沿折叠，使点落在上，如图乙，这时，半圆还露在外面的部分阴影部分的面积是______．
如图，中，，，四边形是正方形，点是直线上一点，且是线段上一点，且过点作直线与平行，分别交，于点，，则的长是______．
 三、解答题（本大题共8小题，共75分）计算：；
化简：．目前，世界多个国家新冠疫情依然严峻．虽然我国成功控制了新冠疫情，但仍然不能掉以轻心．我校为了了解初一年级共名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试．现随机抽取一班、二班各名同学的测试成绩满分分进行整理分析，过程如下：
【收集数据】
一班名学生测试成绩分别为：，，，，，，，，，，，，，，．
二班名学生测试成绩中的成绩如下：，，，，．
【整理数据】班级一二【分析数据】班级平均数众数中位数方差一二【应用数据】
根据以上信息，可以求出：______分，______分；
若规定测试成绩分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的名学生中成绩为优秀的学生共有多少人；
根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由一条理由即可郑州外国语中学数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度如图所示，一架水平飞行的无人机在处测得正前方河流的左岸处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行米至处，测得正前方河流右岸处的俯角为线段的长为无人机距地面的铅直高度，点、、在同一条直线上．其中，米．
求无人机的飞行高度；结果保留根号
求河流的宽度结果精确到米，参考数据：，
如图，在中，，点在上，，点在上，以点为圆心，为半径作圆，交的延长线于点，交于点，．
求证：为的切线；
若的半径为，，求的长．
年月日教育部发布了年全国教书育人楷模名单．河南省某市中心幼儿园园长、教师郭文艳成功入选．以她为核心创办的乡村社区大学--川中社区大学，为村民提供社区教育空间，为助力乡村振兴贡献教育人的力量某企业积极响应党的号召，助力乡村振兴，决定向乡村幼儿园捐赠一批彩笔和图画本．已知购买盒彩笔和本图画本共需元，购买盒彩笔和本图画本共需元．
求购买一盒彩笔和一本图画本各需多少元．
若该企业决定购买彩笔和图画本共件，且购买彩笔的数量不少于图画本的倍，请你设计一种购买方案使花费最少，并求出最少花费为多少元．有这样一个问题：探究函数的图象与性质，小童根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行例研究，已知当时，；当时，下面是小童探究的过程，请补充完整：

该函数的解析式为______，______，______．
根据图中描出的点，画出函数图象．根据函图象，下列关于函数性质的描述正确的是______；
该函数图象是中心对称图形，它的对称中心是原点．
该函数既无最大值也无最小值．
在自变量的取值范围内，随的增大而减小．
请结合中函数图象，直接写出关于的不等式的解集．保留位小数，误差不超过在平面直角坐标系中，抛物线经过点．
用含的代数式表示抛物线顶点的坐标；
若抛物线经过点，且满足，求的取值范围；
若时，，结合函数图象，直接写出的取值范围．已知，在中，，点是的中点，点是边上一动点点不与，，重合，连接过点、点分别作直线的垂线，垂足分别为点和点，连接，．
如图，当时，猜想线段和之间的数量关系是______，位置关系是______．
如图，当时，判断上述中结论线段和之间的数量关系是否成立，若成立请说明理由．
如图，当，若，，且是等腰三角形，请直接写出线段的长．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据相反数的定义直接求解．
本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键．
 2.【答案】【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 3.【答案】【解析】解：如图，

由题意得：．
，
．
与是对顶角，
．
．
故选：．
如图，由题得根据三角形外角的性质，，欲求，需求根据对顶角的定义，欲求，需求根据三角形外角的性质，，从而解决此题．
本题主要考查三角形外角的性质、对顶角，熟练掌握三角形外角的性质、对顶角的定义是解决本题的关键．
 4.【答案】【解析】解：，因此选项A不符合题意；
，因此选项B不符合题意；
，因此选项C不符合题意；
，因此选项D符合题意；
故选：．
根据合并同类项法则、同底数幂的除法、积的乘方以及完全平方公式进行计算即可．
本题考查合并同类项法则、同底数幂的除法、积的乘方以及完全平方公式，掌握计算法则是正确计算的前提．
 5.【答案】【解析】解：，
图象位于第二、四象限，在每一个象限内，随的增大而增大，
又，
图象在第四象限，
，
故选：．
反比例函数的系数为，在每一个象限内，随的增大而增大，根据反比例函数的性质即可解答．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征与反比例函数的性质．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．
 6.【答案】【解析】解：设小王跳绳速度为个每分钟，由题意可得，
，
故选：．
根据小王跳个所用的时间和小张跳个所用的时间相等，可以列出相应的分式方程．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
 7.【答案】【解析】解：方程整理得：，即，
，
方程有两个不相等的实数根．
故选：．
方程整理后，求出根的判别式的值，即可作出判断．
此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．
 8.【答案】【解析】解：四边形是菱形，

，，，
沿点到点的方向平移，得到，点与点重合，
，，，
，
，
故选C．
由菱形的性质得出，，，由平移的性质得出，，，得出，由勾股定理即可得出答案．本题考查了菱形的性质、平移的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质和平移的性质是解题的关键．
 9.【答案】【解析】解：由作图知，平分，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
是等边三角形，
，
，
∽，
，
过作交的延长线于，

，，
，，
，
．
故选：．
由作图知，平分，根据角平分线的定义得到，根据平行四边形的性质得到，，求得，推出是等边三角形，得到，根据相似三角形的性质得，过作交的延长线于，根据勾股定理得到的长度，再根据比例线段便可得到结论．
本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，角平分线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．
 10.【答案】【解析】解：过点作于，
在等腰中，，，则，
在中，，
当，如图，

，即，
，该函数为开口向上的抛物线，且对称轴为轴，位于轴的右侧抛物线的一部分；
当时，
同理：，
该函数为开口向下的抛物线的一部分，对称轴为，
故选：．
用面积公式，分段求出的面积即可求解．
本题考查的是动点图象问题，涉及到解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
 11.【答案】且【解析】解：且，
且．
故答案为：且．
根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于即可得出答案．
本题考查了函数自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于是解题的关键．
 12.【答案】【解析】解：当，时，
．
故答案为：．
利用同底数幂的除法的法则进行求解即可．
本题主要考查同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 13.【答案】【解析】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中点在直线上的结果有种，即，
点在直线上的概率为，
故答案为：．
画树状图，共有种等可能的结果，其中点在直线上的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 14.【答案】【解析】解：设与半圆交于点，半圆的圆心为，连接，
以为直径的半圆，正好与对边相切，

，
，
由折叠得：，
，
，
，
扇形的面积为 ，
作于，
，，
，；
的面积为：
半圆还露在外面的部分阴影部分的面积是 ．
故答案为： 
如图，露在外面部分的面积可用扇形与的面积差来求得．在中，可根据即圆的直径和即圆的半径长，求出的度数，进而得出和的度数，即可求得和扇形的面积，由此可求得阴影部分的面积．
此题考查了折叠问题，解题时要注意找到对应的等量关系；还考查了圆的切线的性质，直角三角形的性质和扇形面积及三角形面积公式，熟练掌握弓形面积的求法是关键．
 15.【答案】或【解析】解：中，，，，
，，
，
为直角三角形，
当点位于点左侧时，如图：
设直线交于点，

，
，，
又四边形是正方形，且，
，，
即，
解得：，
，，
∽，
，
，
解得：，
，
，
∽，
，
，
，
，
解得：；
当点位于点右侧时，如图：

与同理，此时，
，
解得：，
综上，的长为或，
故答案为：或．
结合勾股定理逆定理判断是直角三角形，通过证明∽，∽，然后利用相似三角形的性质求解，注意对于点的位置要进行分类讨论．
本题考查勾股定理逆定理，相似三角形的判定和性质，理解题意，证明出∽，特别注意分类思想的运用是解题关键．
 16.【答案】解：


；




．【解析】根据负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值可以解答本题；
先算括号内的减法，然后计算除法即可．
本题考查分式的混合运算、负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 17.【答案】  【解析】解：出现次数最多，
众数是分，则分；
把这组数按从小到大排列，则中位数是第个数，
即中位数出现在这一组中，故分；
故答案为：，；

根据题意得：
人，
答：估计参加防疫知识测试的名学生中成绩为优秀的学生共有人；

一班的学生防疫测试的整体成绩较好，理由如下：
一班方差二班方差，即，
一班的学生防疫测试的整体成绩较好．
根据众数和中位数的定义求解可得；
用总人数乘以乙班样本中优秀人数所占比例可得；
比较甲、乙两班的方差，再根据方差的意义即可得出答案．
本题考查了频数率分布表，众数，中位数，正确的理解题意是解题的关键．
 18.【答案】解：由题意得：
，
，
在中，米，
米，
无人机的飞行高度为米；
过点作，垂足为，

则米，，
在中，，
米，
米，
米，
米，
河流的宽度约为米．【解析】根据题意可得，从而可求出，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，即可解答；
过点作，垂足为，根据题意可得米，，然后在在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出，的长，最后进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 19.【答案】证明：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
为的切线；
解：，
，
，
，
，
设，则，
在中，，
，
解得，
，，
，
．【解析】由圆周角定理得出，由直角三角形的性质得出，则可得出结论；
由勾股定理求出，设，则，得出，求出，由勾股定理可得出答案．
本题考查了切线的判定，锐角三角函数的定义，直角三角形的性质，勾股定理等知识点；熟练掌握切线的判定与性质和勾股定理是解此题的关键．
 20.【答案】解：设购买一盒彩笔需元，购买一本图画本需元，
根据题意得：，
解得，
答：购买一盒彩笔需元，购买一本图画本需元；
设购买彩笔盒，则购买图画本本，
，
解得，
设购买彩笔和图画本总费用为元，
根据题意得：，
，
随的增大而增大，
时，取最小值，最小值为元，
此时，
答：购买彩笔盒，购买图画本本，花费最少，最少花费为元．【解析】设购买一盒彩笔需元，购买一本图画本需元，根据购买盒彩笔和本图画本共需元，购买盒彩笔和本图画本共需元得：，即可解得购买一盒彩笔需元，购买一本图画本需元；
设购买彩笔盒，则购买图画本本，由购买彩笔的数量不少于图画本的倍可解得，设购买彩笔和图画本总费用为元，根据题意得：，由一次函数性质即可得答案．
本题考查二元一次方程组及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式．
 21.【答案】     【解析】解：把，；，代入，得，
解得，
函数的解析式为；
当时，；当时，，
，，
描点、连线，画出函数图象如图：

故答案为，，；

由图象可知：
该函数图象是中心对称图形，它的对称中心是．
该函数既无最大值也无最小值．
在自变量的取值范围内，随的增大而减小；
故答案为；

由图象可知，关于的不等式的解集为：或．
利用待定系数法即可求得函数解析式，然后把和代入解析式即可求得、的值；描点、连线画出图象即可；
依据函数图象，即可判断；
依据函数图象，即可得到．
本题主要考查了反比例函数的图象与性质，用描点法画反比例函数的图象，数形结合是解题的关键．
 22.【答案】解：，
抛物线顶点坐标为．
将代入得，
解得或，
，
，
，
抛物线对称轴为直线，顶点坐标为，
把代入得，
．
抛物线开口向上，对称轴为直线，
当时，点和点关于对称轴对称，
当时，直线与抛物线交点为最高点，
时，为最大值，
当时，
解得，，
如图，

可得时，，
又，
．
当时，直线抛物线交点为最高点，
时，，
当时，
解得，，
如图，

可得时，，
又，
，
综上所述，．【解析】将函数解析式化为顶点式求解．
将代入解析式求出的值，从而可得抛物线对称轴及开口方向，进而求解．
分类讨论时取最大值和时取最大值，结合图象求出时的值．
本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系，通过数形结合求解．
 23.【答案】  【解析】解：延长交于．

，
，，
，
，
≌，
，，
，，
，
，
，，
≌，
，，
，
是等腰直角三角形，
，．
故答案为：，；
成立，
证明：如图中，延长交于．

，，
，
，
，，
≌，
，
是直角三角形，
．

如图中，延长交于作于．

，，，
，
在中，，
，，
，，
是等腰三角形，观察图形可知，只有，
在中，，，，
，

如图中，当点在线段上时，作于．

同法可得：，，，
，
，
，
，
，
的等腰三角形，
，
，
，
，
综上所述，的长为或．
延长交于，根据可证明≌，推出，，由≌，推出，，推出，可得是等腰直角三角形，即可得出结论；
如图中，延长交于首先证明≌，推出即可解决问题；
分两种情形，由等腰三角形的性质及直角三角形的性质分别求解即可解决问题；
本题考查三角形综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．