2022年山东省威海市乳山市中考数学模拟试卷-普通用卷

2022年山东省威海市乳山市中考数学模拟试卷

副标题

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 的算术平方根是

A.  B.  C.  D.

2. 电影流浪地球中，人类计划带着地球一起逃到距地球光年的半人马星座比邻星．已知光年是天文学中的距离单位，光年大约是亿千米，则光年用科学记数法表示为

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

3. 下列运算正确的是

A.  B.  C.  D.

4. 如图是由个大小相同的小正方体组成的几何体，它的三视图是中心对称图形的是

A. 主视图
B. 主视图和左视图
C. 主视图和俯视图
D. 左视图和俯视图
 

5. 如图，点、、、、均在上，，，则的度数为

A.
B.
C.
D.

6. 如图，直角三角形纸片的一条直角边为，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图放入一个边长为的正方形中纸片在结合部分不重叠无缝隙，则图中空白部分的面积为

A.
B.
C.
D.

7. 已知这是一道分式化简题，其中一部分被墨水污染了，若只知道该题化简的结果为整式，则被墨水覆盖的部分不可能是

A.  B.  C.  D.

8. 已知直线与直线交于点，且点的横坐标为，下列结论：
   关于的方程的解为；
   对于直线，当时，；
   方程组的解为，其中错误的是

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在边长为的正方形中，以点为圆心，为半径画，再以为直径画半圆，若阴影部分的面积为，阴影部分的面积为，则图中的值为

A.
B.
C.
D.

10. 直线交轴于点，交轴于点，以为边的矩形的顶点在双曲线上，点在双曲线上，则的值是

A.  B.  C.  D.

11. 如图，在中，，，，，的平分线相交于点，过点作交于点，则的长为

A.
B.
C.
D.

12. 如图，点为矩形的对称中心，点从点出发沿向点运动，移动到点停止，延长交于点，则四边形形状的变化依次为

A. 平行四边形正方形平行四边形矩形
B. 平行四边形菱形平行四边形矩形
C. 平行四边形正方形菱形矩形
D. 平行四边形菱形正方形矩形
 

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 分解因式：______．
14. 一元二次方程的解为______．
15. 如图，是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是______

16. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是______．
17. 二次函数的图象如图所示，一次函数的图象过该二次函数图象上的点，，则满足的的取值范围是______．

18. 如图，等边的边长为，点在边上，，线段在边上运动，，若与相似，则的长是______．
    
     

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）

19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
20. 随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的型自行车去年销售总额为万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少，求：型自行车去年每辆售价多少元？
21. 距离体育中考时间越来越近，为了了解初四年级名学生周末在家体育锻炼的情况，在初四年级随机抽取了名男生和名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并收集得到了以下数据单位：分钟
    男生：，，，，，，，，，，，，，，，，，
    女生：，，，，，，，，，，，，，，，，，
    统计数据，并制作了如表统计表：

分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差、极差如表所示：

请将上面的表格补充完整：______，______．
体育老师看了表格数据后认为初四年级的女生周末锻炼做得比男生好，你是否同意老师的判断？请结合两种统计量分析并说明理由．
如果要从被调查的锻炼时间不大于分钟的学生中抽取人进行测试，请用画树状图或列表的方法求出恰好选到一名男生和一名女生的概率．

22. 问题背景：在某次活动课中，甲、乙两个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中的旗杆和景观灯进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息：
    甲组：如图，测得学校旗杆的影长为，在影子的外端点处测得旗杆顶端的仰角为．
    乙组：如图，测得校园景观灯灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计的高度为，影长为．
    任务要求：
    请根据以上的信息计算出学校旗杆的高度；
    如图，设太阳光线与相切于点请根据以上的信息，求景观灯灯罩的半径景观灯的影长等于线段的影长．参考数据：，，

23. 某厂家计划销售一种产品，经策划有两种营销模式可供选择，分别是网上销售和市场直销．由于受各种不确定因素影响，不同的销售方案会产生不同的售价和其他费用．没每月销售件，网上销售的月利润为元，市场直销的月利润为元，为常数且具体信息如表：

当销量为件时，网上销售的单价为______元；
分别求出和与之间的函数表达式不必写的取值范围；
如果某月要将件产品全部销售完，请你通过分析帮厂家做出决策，选择网上销售还是市场直销才能使所获月利润较大？

24. 已知抛物线
    求该抛物线的对称轴与轴交点的坐标；
    如图，将该抛物线沿它的对称轴向下平移，设平移后的抛物线与轴，轴的交点分别为、、三点，连接，，若，求平移后抛物线的解析式；
    如图，设平移后抛物线的顶点为，以为圆心，为直径作，试判断直线与的位置关系，并说明理由．

25. 在中，，点与点在同侧，，且，过点作交于点，为的中点，连接，．
    如图，当时，线段与的数量关系是______；
    如图，当时，试探究线段与的数量关系，并证明你的结论；
    如图，当时，求的值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，
的算术平方根，
故选：．
先计算的值，再根据算术平方根的定义求解．
本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．
 

2.【答案】

【解析】解：光年大约是亿千米，
光年亿千米米米．
故选：．
首先把光年化成以米为单位的量；然后根据用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，把光年用科学记数法表示即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

3.【答案】

【解析】解：、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

4.【答案】

【解析】解：主视图的底层是两个小正方形，上层右边是一个小正方形，不是中心对称图形；
左视图的一列两个小正方形，是中心对称图形；
俯视图是一行两个相邻的小正方形，是中心对称图形；
所以它的三视图是中心对称图形的是左视图和俯视图．
故选：．
根据主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形判断即可．
本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，掌握三视图的画法是解答本题的关键．
 

5.【答案】

【解析】解：连接，如图，
，，
．
故选：．
连接，如图，根据圆周角定理得到，，然后计算即可．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
 

6.【答案】

【解析】解：剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图放入一个边长为的正方形中，
直角三角形纸片的斜边为，
直角三角形纸片的另一条直角边为．
图中空白部分的面积为边长为的正方形的面积减去个直角三角形的面积，
即图中空白部分的面积，
故选：．
利用图中空白部分的面积为边长为的正方形的面积减去个直角三角形的面积即可求得结论．
本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，正方形的面积，直角三角形的面积，利用图示数据求得直角三角形的另一条直角边是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：、，不是整式，符合题意；
B、，是整式，不符合题意；
C、，是整式，不符合题意；
D、，是整式，不符合题意；
故选：．
根据分式的乘除法法则计算，判断即可．
本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的乘除法法则是解题的关键．
 

8.【答案】

【解析】解：直线与直线交于点，且点的横坐标为，
将点横坐标代入直线，
得，
，
将点坐标代入直线，
得，
解得，
，
当时，，
故选项符合题意；
当时，，
故选项不符合题意；
直线与直线交于点，
联立与的解为，
方程组的解为，
故选项符合题意，
综上，错误的选项有：，
故选：．
先求出点的纵坐标，然后代入直线，求出的值，分别进行判断即可．
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，求出两直线的交点坐标是解题的关键．
 

9.【答案】

【解析】解：由图形可知，扇形的面积半圆的面积阴影部分的面积正方形的面积阴影部分的面积，
扇形的面积半圆的面积正方形的面积

，
故选：．
根据图形得到扇形的面积半圆的面积正方形的面积，根据扇形面积公式计算即可．
本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：是解题的关键．
 

10.【答案】

【解析】解：点在双曲线上，
，
，
点在直线上，
，

，，
作轴于，轴于，
，
，
同理：，
，
四边形是矩形，
，
≌，∽，
，，
，
，
，
，
点，
点在双曲线上，
，
故选：．
先确定出点的坐标，进而通过证得≌，∽，再确定出点的坐标，代入即可得出结论．
此题主要考查了正方形的性质，待定系数法，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判断和性质，求出点的坐标是解本题的关键．
 

11.【答案】

【解析】解：延长交于，
设，，
平分，
，
，
，
，
，
同理得：，
中，由勾股定理得：，
，
∽，
，
，
，，
，
，
故选：．
作辅助线，设，，证明∽，列比例式，可得方程组，解出即可．
本题主要考查相似三角形的判定与性质、角平分线定义和平行线的性质，熟练掌握角平分线的定义和相似三角形的判定与性质是解题的关键．
 

12.【答案】

【解析】解：观察图形可知，四边形形状的变化依次为平行四边形菱形平行四边形矩形．
故选：．
根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形形状的变化情况．
本题考查了中心对称，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的性质，根据与的位置关系即可求解．
 

13.【答案】

【解析】解：原式，
故答案为：
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

14.【答案】，

【解析】解：，
化为一般形式得：，
，
，
，，
故答案为：，．
先化为一般形式，再用一元二次方程求根公式即可得到答案．
本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的求根公式．
 

15.【答案】

【解析】解：，长方形的对边，
，
由折叠，处重叠了层，
．
故答案为：．
根据两直线平行，内错角相等可得，再根据翻折的性质，图中处重叠了层，然后根据代入数据进行计算即可得解．
本题考查了翻折变换，平行线的性质，观察图形判断出图中处重叠了层是解题的关键．
 

16.【答案】且

【解析】解：将一元二次方程化为一般形式，
得，且，
方程有两个实数根，
，
解得，
，
且，
故答案为：且．
先将一元二次方程化为一般形式，再根据方程有两个实数根，得，即可求出的取值范围．
本题考查了一元二次方程根的情况，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键，注意二次项系数不为这个隐含的条件．
 

17.【答案】．

【解析】解：由图可知，时，一次函数图象在二次函数图象上方部分含交点，
所以，满足的的取值范围是．
故答案为：．
根据函数图象，写出一次函数图象在二次函数图象上方部分含交点的的取值范围即可．
本题考查了二次函数与不等式，此类题目，数形结合准确识图是解题的关键．
 

18.【答案】或或

【解析】解：等边的边长为，
，．
设，则．
与相似分两种情况：
当∽时，，
即，
解得：，，
经检验，，均为原方程的解，且符合题意；
当∽时，，
即，
解得：．
综上所述，的长是或或．
故答案为：或或．
利用等边三角形的性质可得出，，设，则，分∽及∽两种情况考虑，利用相似三角形的性质可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了相似三角形的性质、等边三角形的性质以及解分式方程，分∽及∽两种情况，找出关于长的分式方程是解题的关键．
 

19.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
将不等式解集表示在数轴如下：

则不等式组的解集为．

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示即可确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

20.【答案】解：设去年型车每辆售价元，则今年售价每辆为元，
由题意，得，
解得：．
经检验，是原方程的根．
答：去年型车每辆售价为元．

【解析】设型自行车去年每辆售价元，则今年售价每辆为元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可．
本题考查了分式方程的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．
 

21.【答案】  和

【解析】解：将男生数据从小到大排列后，处在第、位的两个数的平均数为，因此中位数，
女生数据出现次数最多的是和，因此众数是和，即和．
故答案为：，和；
同意，
理由一：因为，所以女生锻炼时间的平均时间更长，因此女生周末做得更好．
理由二：因为，所以锻炼时间排序后在中间位置的女生比男生更好，因此女生周末做得更好．
列表如下：

由表知，共有种等可能结果，其中恰好选到一名男生和一名女生的有种结果，
所以恰好选到一名男生和一名女生的概率为．
根据中位数和众数的定义即可得出、的值；
通过比较男女生的中位数、平均数得出理由；
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比．
 

22.【答案】解：在中，，，
，
学校旗杆的高度约为；
连接，

由题意得：
，
在中，，
，
，
，
，
设景观灯灯罩的半径为，
太阳光线与相切于点，
，
，
，
∽，
，
，
，
景观灯灯罩的半径为．

【解析】在中，利用锐角三角函数的定义，进行计算即可解答；
连接，根据题意可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用勾股定理求出的长，再利用切线的性质可得，最后设景观灯灯罩的半径为，再证明∽，利用相似三角形的性质进行计算即可解答．
本题考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形的应用，切线的性质，平行投影，中心投影，熟练掌握锐角三角函数的定义，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．
 

23.【答案】

【解析】解：把代入得，
，
故答案为：；
，
；
当时，，
，
，解得：．
当时，选择网上销售所获月利润较大．
，解得：．
当时，选择网上销售和市场直销利润一样．
，解得：．
当时，选择市场销售所获月利润较大．
把代入中进行计算便可；
根据网上销售的每件售价每件成本销售数量其他费用，市场直销的每件售价每件成本销售数量其他费用，列出函数关系式便可；
当时，，，再分三种情况：，，，分别求出的取值范围便可．
本题考查了一次函数的应用，难度适中，根据利润的关系式分别写出，与间的函数关系式是解题的关键．
 

24.【答案】解：抛物线解析式为，
抛物线的对称轴为，
点的坐标为；
设平移后的解析式为，
当时，即，
解得，
即，，，
在中，，
在中，，
在中，，
由勾股定理得，，
，
整理得，
解得或舍去，
抛物线的解析式为；
直线与相切，理由如下：
连接，

由知平移后的抛物线解析式为，
，，，
当时，，
，
又，
，，，
，
，
即，
又为的半径，
与相切．

【解析】根据对称轴公式求出对称轴即可确定点坐标；
假设出平移后的解析式即可得出图象和轴的交点坐标，再利用勾股定理求出即可；
根据抛物线的解析式确定，，，各点的坐标，再利用勾股定理逆定理求出，即可得出结论．
本题主要考查二次函数的知识，熟练掌握二次函数的图象和性质，勾股定理及其逆定理等知识是解题的关键．
 

25.【答案】解：；
，理由：
如图，延长交于，

，
，
，，
≌，
，，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，平分，
，
在中，，
；
如图，延长交于，

，
，
，，
≌，
，，
延长交于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，平分，
，
，
在中，．

【解析】

解： 如图 ，延长 交 于 ，

，
，
， ，
≌ ，
， ，
， ，
， ，
，
，
，
，
，
，
，
， 平分 ，
，
，
故答案为 ；
见答案；
见答案．
【分析】
先判断出 ≌ ，得出 ， ，进而判断出 ，得出 ，即可得出结论；
同 的方法即可；
同 的方法判断出 ， ，再判断出 ，得出 即可得出 ，即可得出结论．
此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判断和性质，等腰三角形的判断和性质，锐角三角函数，解 的关键是判断出 ，是一道基础题目．