2022年内蒙古鄂尔多斯市康巴什区中考数学一模试卷（含解析）

2022年内蒙古鄂尔多斯市康巴什区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 实数在数轴上的对应点可能是

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

2. 如图，根据三视图，这个立体图形的名称是

A. 三棱柱
B. 圆柱
C. 三棱锥
D. 圆锥

3. 据悉，世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，用科学记数法表示此数正确的是

A.  B.  C.  D.

4. 下列计算结果正确的是

A.  B.
C.  D.

5. 一块含角的直角三角板和直尺如图放置，若，则的度数为

A.  B.  C.  D.

6. 某企业月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是

A. 月份利润的众数是万元
B. 月份利润的中位数是万元
C. 月份利润的平均数是万元
D. 月份利润的极差是万元

7. 如图，在中，，，点，分别是图中所作直线和射线与，的交点根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是
    

A.  B.
C.  D.

8. 某校用元钱到商场去购买“”消毒液，经过还价，每瓶便宜元，结果比用原价多买了瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶元，则可列出方程为

A.  B.
C.  D.

9. 如图，直线是矩形的一条对称轴，点在边上，将沿折叠，点恰好落在与的交点处，若，则的长为

A.
B.
C.
D.

10. 如图，二次函数的图象经过点、点、点，若点是抛物线上任意一点，有下列结论：
    二次函数的最小值为；
    若，则；
    若，则；
    一元二次方程的两个根为和
    其中正确结论的个数是

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 函数中，自变量的取值范围是______．
12. ______．
13. 如图，在中，，以点为圆心，为半径的与相切于点，交于，交于，点是上的一点，且，则图中阴影部分的面积是______ 结果保留
14. 下列说法不正确的是______只填序号．
    的整数部分为，小数部分为．
    外角为且边长为的正多边形的内切圆的半径为．
    “过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”是真命题．
    定义运算：，则方程有两个相等的实数根．
15. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点纵横坐标都是整数的点，其顺序按图中“”方向排列如，，，根据这个规律探索可得，第个点的坐标为______．

16. 如图，四边形的对角线，相交于点，，，则的值为______．
    
    
     

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．．
    
    先化简：，再从，，，中选取一个合适的值代入求值．
18. 课前预习是学习的重要缓解，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：优秀，良好，一般，较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．
    本次调查的样本容量是______；其中类女生有______名，类学生有______名；
    将条形统计图补充完整；
    若从被调查的类和类学生中各随机选取一位学生进行“一帮一”辅导学习，即类学生辅导类学生，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学中恰好是一位女同学辅导一位男同学的概率．

19. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于
    点和，与轴交于点．
    求一次函数和反比例函数的解析式；
    在轴上取一点，当的面积为时，求点的坐标；
    将直线向下平移个单位后得到直线，当函数值时，求的取值范围．

20. 图是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图是其侧面示意图，其中枪柄与手臂始终在同一直线上，枪身与额头保持垂直量得胳膊，，肘关节与枪身端点之间的水平宽度为即的长度，枪身．
    求的度数；
    测温时规定枪身端点与额头距离范围为在图中，若测得，小红与测温员之间距离为问此时枪身端点与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由结果保留小数点后一位
    参考数据：，，，

21. 如图，是以为直径的上一点，过作于点，过点作的切线交的延长线于点，连接并延长交的延长线于点．
    求证：是的切线．
    若，，求的长．

22. 甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示：

请用上表中的各对数据作为点的坐标，在图所示的坐标系中画出甲车刹车距离米与速度千米时的函数图象，并求函数的解析式；
在一个限速为千米时的弯路上，甲、乙两车相向而行，同时刹车，但还是相撞了．事后测得甲、乙两车的刹车距离分别为米和米，又知乙车的刹车距离米与速度千米时满足函数，请你就两车的速度方面分析相撞的原因．

23. 如图，已知四边形是矩形，点在的延长线上，与相交于点，与相交于点，．
    求证：；
    若，求的长；
    如图，连接，求证：．

24. 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，经过、两点的直线为．
    写出相应点的坐标： ______， ______， ______；
    点从出发，在线段上以每秒个单位的速度向运动，同时点从出发，在线段上以每秒个单位的速度向运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为秒，求为何值时，的面积最大，并求出最大值．
    过点作于点，过抛物线上一动点不与点、重合作直线的平行线交直线于点若点、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点的横坐标．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，
，
，
则实数在数轴上的对应点可能是点，
故选：．
先确定，再根据数轴上点的位置可得结论．
本题考查了实数与数轴，实数的大小比较的应用，能得出是解此题的关键．
 

2.【答案】

【解析】解：根据三视图可以得出立体图形是三棱柱，
故选：．
从正视图以及左视图都为一个长方形，俯视图三角形来看，可以确定这个几何体为一个三棱柱．
本题考查了由几何体的三种视图判断出几何体的形状，应从所给几何体入手分析得出是解题关键．
 

3.【答案】

【解析】解：．
故选B．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值是易错点，由于的前面有个，所以可以确定．
此题考查科学记数法表示较小的数方法，确定的值是解题的关键．
 

4.【答案】

【解析】解：：因为与不是同类项，不能合并，所以选项错误；
：因为，所以选项错误；
：因为，所以选项错误；
：因为，所以选项正确．
故选：．
：根据整式的加减法则进行计算即可得出答案；
：根据完全平方公式进行计算即可得出答案；
：根据同底数幂除法法则进行计算即可得出答案；
：根据同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案．
本题主要考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂乘除法，熟练应用相关公式及法则进行计算是解决本题的关键．
 

5.【答案】

【解析】解：如图：

，，
，
直尺的对边互相平行，
，
，
．
故选：．
根据平角的定义得到，再根据平行线的性质得到，最后根据三角形外角性质即可得解．
此题考查了平行线的性质及三角形外角性质，熟记“两直线平行，内错角相等”及三角形外角的性质是解题的关键．
 

6.【答案】

【解析】解：、月份利润的众数是万元；故本选项错误；
B、月份利润的中位数是万元，故本选项错误；
C、月份利润的平均数是万元，故本选项错误；
D、月份利润的极差是万元，故本选项正确．
故选：．
先从统计图获取信息，再对选项一一分析，选择正确结果．
此题主要考查了折线统计图的运用，中位数和众数等知识，正确的区分它们的定义是解决问题的关键．
 

7.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
利用线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理一一判断即可．
【解答】
解：由作图可知，点 在 的垂直平分线上，
，故选项 A 正确，
，
由作图可知， 平分 ，
，故选项 B 正确，
， ，
，
， ，
，故选项 C 正确，
若 ，则 ，显然不符合题意．
故选： ．   

8.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了分式方程的应用，关键是设出价格，以瓶数做为等量关系列方程求解．
设原价每瓶 元，根据某校用 元钱到商场去购买“ ”消毒液，经过还价，每瓶便宜 元，结果比用原价多买了 瓶，可列方程．
【解答】
解：设原价每瓶 元，
．
故选 B ．   

9.【答案】

【解析】解：四边形是矩形，
，
直线是矩形的一条对称轴，
，，，
由折叠得，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得．
故选：．
根据矩形的性质和折叠的性质可得，再根据三角形面积公式可求的长．
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是求出．
 

10.【答案】

【解析】解：抛物线解析式为，
即，
，
当时，二次函数有最小值，所以正确；
当时，，
当，则，所以错误；
点关于直线的对称点为，
当，则或，所以错误；
，，
方程化为，
整理得，解得，，所以正确．
故选：．
利用交点式写出抛物线解析式为，配成顶点式得，则可对进行判断；计算时，，则根据二次函数的性质可对进行判断；利用对称性和二次函数的性质可对进行判断；由于，，则方程化为，然后解方程可对进行判断．
本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
 

11.【答案】

【解析】解：根据题意得：，解得：．
故答案是：．
根据二次根式的性质，被开方数大于或等于，可以求出的范围．
函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
 

12.【答案】

【解析】解：

．
故答案为：．
首先计算零指数幂、负整数指数幂、开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

13.【答案】

【解析】解：连接，

是切线，点是切点，
，
，
，
，

故答案为：
由于切于，连接可知，从而可求出的面积；根据圆周角定理，易求得，圆的半径为，可求出扇形的面积；图中阴影部分的面积的面积扇形的面积．
本题考查了扇形面积的计算，同时用到了圆周角定理和切线的概念及性质等知识，解决本题的关键是利用圆周角与圆心角的关系求出扇形的圆心角的度数，难度一般．
 

14.【答案】

【解析】解：，
，
，
的整数部分为，小数部分为，
因此正确；
由“外角为且边长为的正多边形”可知这个多边形为正六边形，且边长为，如图，由正六边形的性质可知，，，
所以，
即正六边形的内切圆半径为，
因此是不正确的；
无论这点在直线上，还是在直线外，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，因此是真命题，
所以是正确的；
由定义运算：，可得方程，就是方程，
即，
由于，
所以方程有两个相等的实数根，
因此正确；
综上所述，正确的有：，
故答案为：．
估算无理数的大小即可，利用正六边形的性质进行计算即可得出内切圆半径；利用垂线的性质直接进行判断即可；根据新定义的运算，将原方程变为，再根据一元二次方程根的判别式进行判断即可．
本题考查估算无理数的大小，正多边形与圆，垂线的性质以及一元二次方程根的判别式，掌握估算无理数的大小的方法，正多边形与圆的相关计算，垂线的性质以及一元二次方程根的判别式是正确判断的前提．
 

15.【答案】

【解析】解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有个点第个有个点，
并且奇数列点数对称而偶数列点数轴上方比下方多一个，
所以奇数列的坐标为，
偶数列的坐标为，
由加法推算可得到第个点位于第列自下而上第六行．
代入上式得即，
故答案为．
从图中可以看出横坐标为的有一个点，横坐标为的有个点，横坐标为的有个点，依此类推横坐标为的有个点．题目要求写出第个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式．
本题主要考查了点的变化规律，此题的考点在于对坐平面直角坐标系的熟练运用能力，得到第个点的点所在的列数，是解决本题的突破点．学生也可从其它方面入手寻找规律．
 

16.【答案】

【解析】解：如图，作交于，

在中，
，
又，
，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
设，，，，
，，
，
，
∽，
，
，
，
，
负根舍去，
．
则的值为．
故答案为：．
作交于，证明≌，可得，，设，，，，证明∽，可得，所以，进而可以解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到∽．
 

17.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

原式


，
且，即，
或，
当时，原式，
当时，原式．

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的的值代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集和掌握分式的混合运算顺序与运算法则是解答此题的关键．
 

18.【答案】   

【解析】解：本次调查的学生数名，
则类女生有：名，类学生有名，
故答案为：、、；


补全图形如下：


由题意画树形图如下：

从树形图看出，所有可能出现的结果共有种，且每种结果出现的可能性相等，所选一位女同学辅导一位男同学的结果共有种．
所以一位女同学辅导一位男同学．
根据类有人，所占的比例是，据此即可求得总人数，再求得类总人数可得类女生人数，由各类别人数之和为总人数可得类人数；
根据以上所求数据即可补全图形；
利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解．
本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率．也考查了统计图．
 

19.【答案】解：过点，
，
即反比例函数：，
当时，，即，
过和，
则，解得，
；

当时，代入中得，，即，
且，
，
或；

如图，设与的图像交于，两点，

向下平移两个单位得且，
，
联立，解得或，
，，
，
或．

【解析】用待定系数法即可求解；
由且，即可求解；
如图，设与的图像交于，两点，求出，，再观察函数图象即可求解．
本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、图象的平移、面积的计算等，有一定的综合性，难度不大．
 

20.【答案】解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，
，，
，
在中，
，
，
，
，
；
．
，，
，
，
，
，
，
，
此时枪身端点与小红额头的距离是在规定范围内．

【解析】过点作，垂足为，根据解直角三角形，即可计算出的度数，再根据平行线的性质即可算出的度数；
根据中的结论和已知条件可计算出的度数，根据三角函数即可算出的长度，再根据已知条件即可算出的长度，即可得出答案．
本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法进行计算是解决本题的关键．
 

21.【答案】解：证明：连接 ，
，
，，
，
圆的半径相等，
，
，即，
 与 相切，且  是 的直径，
，
，
 是半径，
 是 的切线；
 是 的切线，
，又，，
∽，
，
，，
，
设 ，则 
在  中，由勾股定理得：，
解得，
．

【解析】连接，根据垂径定理，利用等角代换可证明，然后根据切线的性质得出，然后即可证明结论．
先证明∽，利用相似三角形的性质得出与的关系，在中，利用勾股定理可得出的值，继而也可得出得长．
此题考查了切线的性质、勾股定理、圆周角定理、相似三角形的判定与性质，涉及知识点较多，解答本题要求熟练掌握切线的判定定理及性质，有一定难度．
 

22.【答案】解：
如上图，设函数的解析式为，
图象经过点、、，
，
，
解得，
函数的解析式为；

，所以，
解得，不符合题意，舍去，
又，
，，
乙车速度为千米时，大于千米时，
就速度方面原因，乙车超速，导致两车相撞．

【解析】可根据列表给出的点的坐标，经过描点连线即可得出函数的大致图象，然后根据函数的大致图象设出函数的通式，然后用待定系数法求出函数的关系式；
可根据甲乙的刹车距离以及甲，乙各自刹车距离与速度的函数式，将距离代入函数式中，分别求出甲乙的速度，然后根据限速千米时，来判断哪个超速．
本题主要考查了二次函数的图象以及二次函数的应用，根据列表得出函数大致图象进而求出函数关系式是解题的关键．
 

23.【答案】证明：四边形是矩形，点在的延长线上，
，
又，，
，
，
，
即，
故BD，
解：四边形是矩形，
，
∽，
，
即，
设，则有，化简得，
解得或舍去，
．
如图，在线段上取点，使得，

在与中，，，，
，
，，
，
为等腰直角三角形，
．

【解析】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．

证明，得出，证得，则结论得出；
证明∽，得出，即，设，则有，化简得，解方程即可得出答案；
在线段上取点，使得，证明，得出，，证得为等腰直角三角形，可得出结论．

24.【答案】   

【解析】解：令，
解得或，
，，
令，则，
，
故答案为：，，；
由题意可知，
点以每秒个单位的速度向运动，
点坐标为，
，
，
点以每秒个单位的速度向运动，
点坐标为，
，
当时，的面积最大为；
，，，
，
过点作轴交于点，
，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
，
，
直线的解析式为，
设，
，
，
联立方程组，
解得，
，
当为平行四边形的对角线时，
，
解得舍或，
此时的中点为，的中点为，
此时不构成平行四边形；
当为平行四边形的对角线时，
，
解得；
当为平行四边形的对角线时，
，
解得舍或；
综上所述：点的横坐标为或．
分别令和进行求解即可；
根据题意分别求出点坐标为，点坐标为，则，可求当时，的面积最大为；
过点作轴交于点，由，求出，再由待定系数法求直线的解析式为，设，求出直线的解析式为，联立方程组，可求，分三种情况讨论：当为平行四边形的对角线时，，此时不构成平行四边形；当为平行四边形的对角线时，，解得；当为平行四边形的对角线时，，解得舍或．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行四边形的性质分类讨论是解题的关键．