2022年安徽省C20教育联盟中考数学二模试卷(含解析 )

2022年安徽省C20教育联盟中考数学二模试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1. 下面各数中，与的和为的是

A.  B.  C.  D.

2. 据来自国家统计局官网数据显示，年我国国内生产总值突破万亿元，稳居世界第二．用科学记数法表示万亿正确的是

A.  B.  C.  D.

3. 化简的结果是

A.  B.  C.  D.

4. 如图几何体的俯视图是

A.
B.
C.
D.

5. 将一副三角板按如图所示的位置摆放，则的度数为

A.
B.
C.
D.

6. 下列方程中，没有实数根的是

A.  B.  C.  D.

7. 全世界大部分国家都采用摄氏温度预报天气，但美英等国仍采用华氏温度．华氏温度与摄氏温度之间满足一次函数关系．已知等于，等于，则等于

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在中，，，，是底边上两点，且，则线段的长等于

A.  B.  C.  D.

9. 如图是四张完全相同的三角形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的矩形，则满足题意的三角形的个数是
    

A.  B.  C.  D.

10. 如图，二次函数的图象经过，且与轴交于点，过点作轴交抛物线于点，且点的横坐标为，结合图象，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11. 如果二次根式有意义，那么的取值范围是______ ．
12. 分解因式：______．
13. 如图，正五边形中，分别以点，为圆心，边长为半径画弧，两弧交于点，则的大小为______．
    
    
     

14. 在等边三角形中，，、是上的动点，是上的动点，且，连接．
    当时，______；
    取的中点，连接、，则的最小值为______．
     

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）

15. 解方程：．
    
    
    
    
    
    
     
16. 在边长为的小正方形网格中，的顶点均在格点上，
    点关于轴的对称点坐标为______ ；
    将向右平移个单位长度得到，请画出；
    在的条件下，的坐标为______ ；
    求的面积．

17. 观察以下等式：
    第个等式：；
    第个等式：；
    第个等式：；
    第个等式：；
    按照以上规律，解决下列问题：
    写出第个等式：______；
    写出你猜想的第个等式：______用含的等式表示，并证明．
    
    
    
    
    
    
     
18. 如图，一航船在处测得北偏东方向上有一个灯塔，航船向正东方向以的速度航行到达处时，又测到灯塔在北偏东方向上．已知以灯塔为圆心，方圆内有暗礁，问：航船继续向正东方向航行是否有触礁危险？参考数据：，

19. 如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点．
    求反比例函数的解析式与点坐标；
    求的面积；
    在第一象限内，当一次函数的值小于反比例函数的值时，写出自变量的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，是的直径，，是的中点，交于点．
    求证：与相切；
    若，，求的半径长．
    
    
     

21. 在庆祝中国共产党建党一百周年之际，某学校根据区教育局要求开展了“红心向党，爱我中华”演讲比赛．七年级、八年级根据初赛成绩各选出名选手参加复赛．按照两个年级复赛成绩制成统计图如图所示．
    
    根据如图填写下表：

结合两个年级选手复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个年级的复赛成绩较好．
如果从两个年级参加复赛成绩的前五名选手中选出人代表学校参加区级比赛，求正好选出是同一个年级的选手的概率是多少？






 

22. 某汽车公司为确定一种型号的新能源汽车在高速公路上紧急刹车后滑行的距离单位：与刹车时的速度大小单位：函数关系．测得该汽车在速度大小为时，紧急刹车后滑行的距离为；速度大小为时，紧急刹车后滑行的距离为已知紧急刹车后滑行的距离单位：与刹车时的速度大小单位：函数关系满足．
    求，的值；
    若两次测量中，刹车时的速度大小之差为，滑行距离之差为，求两次测量中，刹车时的速度大小的平均值．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，在中，，，点，分别在射线，上点不与，重合，且保持．
    若在线段上，求证：∽；
    设，，求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
    如图，正方形的边长为，点，分别在直线，上点不与，重合，且保持当时，直接写出的长．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：，
与的和为的数是，
故选：．
利用两个和为零的数是互为相反数，即可得解．
本题考查相反数的定义，关键是明白，互为相反数的和为；如果两个数的和为，则这两个数互为相反数．
 

2.【答案】
 

【解析】解：万亿亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】
 

【解析】解：原式．
故选：．
根据幂的乘方法则及积的乘方法则，进行运算即可．
本题考查了幂的乘方及积的乘方运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．
 

4.【答案】
 

【解析】解：从上面可看，是两个同心圆，里面的圆画成虚线．
故选：．
找到从上面看所得到的图形即可．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
 

5.【答案】
 

【解析】解：如图，

由题意得：，，
，
，
，
是的外角，
．
故选：．
由题意可得，，由平行线的性质得，再由对顶角相等得，再由三角形的外角性质即可求．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
 

6.【答案】
 

【解析】解：、，
解得：，不符合题意；
B、，
，
方程没有实数根，符合题意．
C、，
，
方程有两个不相等的实数根，不符合题意．
D、方程，
，
方程有两个不相等的实数根，不符合题意．
故选：．
找出方程根的判别式的值小于的方程即可．
此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式表示的意义是解本题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：由华氏温度与摄氏温度之间满足一次函数关系，设，
把，和，代入得：
，
解得，
，
令得，
故选：．
先用待定系数法求出函数关系式，在将代入求出值即可．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法，求出一次函数解析式．
 

8.【答案】
 

【解析】解：过点作，过点作，

，，
，
在中，，
，
，
又，
，
在中，，
，
，
又，，
，
，
在中，，
故选：．
过点作，结合等腰三角形的性质和含角的直角三角形求得的长，从而可得的长，过点作，然后结合含角的直角三角形和等腰直角三角形的性质分析求解．
本题考查等腰三角形的性质，含角的直角三角形的性质，掌握等腰三角形的性质等边对等角和含的直角三角形的性质是解题关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：所作图形如图所示，

四种图都可以拼一个与原来面积相等的矩形，
故选：．
根据图形可得甲可以拼一个与原来面积相等的矩形，图乙可以拼一个与原来面积相等的矩形；
本题考查了图形的拼剪，解答本题的关键是根据题意作出图形．
 

10.【答案】
 

【解析】解：由题意可知抛物线的对称轴为直线，
二次函数的图象经过，
，
，
，
时，，
，
解得，
故选：．
根据题意得到，即可得到，由于二次函数的图象经过，即可得到，进而求得，从而得到，根据时，，即可求得．
本题是二次函数图象与系数的关系，考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，能够理解题意得出抛物线的对称轴为直线是解题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】解：由题意可知：，
，
故答案是：．
根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解有意义的条件，本题属于基础题型．
 

12.【答案】
 

【解析】解：原式
，
故答案为：．
根据提取公因式、平方差公式，可分解因式．
本题考查了因式分解，利用了提公因式法与平方差公式，注意分解要彻底．
 

13.【答案】
 

【解析】解：连接，，
则是等边三角形，
，
在正五边形中，，
，
，
，
，
故答案为：．
连接，，得到是等边三角形，得到，根据正五边形的内角和得到，求得，根据等边三角形的性质即可得到结论．
本题考查了正多边形与圆，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
 

14.【答案】 
 

【解析】解：如图中，

是等边三角形，
，，
当时，，
，
，，
是等边三角形，
，
，
∽，
，
，
故答案为：；

如图中，取的中点，作直线交于点．

，，
，
，
，
，，
，
，
点在直线上运动，
作点关于直线的对称点，连接交于点，连接，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的最小值为．
故答案为：．
证明，再证明，推出∽，推出，可得结论；
如图中，取的中点，作直线交于点证明，推出点在直线上运动，作点关于直线的对称点，连接交于点，连接，，求出，可得结论．
本题考查轴对称最短问题，等边三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找点的运动轨迹，学会利用轴对称解决最短问题．
 

15.【答案】解：，
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根．
 

【解析】按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程是解题的关键．
 

16.【答案】；
如图所示：，即为所求；



的面积为：．
 

【解析】

解：点关于轴的对称点坐标为：；
故答案为：；

见答案
在的条件下，的坐标为：；
故答案为：；

见答案
【分析】
直接利用关于轴对称点的性质得出答案；
利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
利用中所画图形得出的坐标；
利用所在矩形面积减去周围三角形的面积进而得出答案．
此题主要考查了轴对称变换以及平移变换和三角形面积求法等知识，正确得出平移后对应点位置是解题关键．  

17.【答案】 
 

【解析】解：第个等式为：，
故答案为：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
，
第个等式为：，
证明：左边右边，
故猜想成立．
故答案为：．
根据所给的等式的形式进行求解即可；
分析报给的等式，不难得出第个等式为：，把等式左边进行整理即可求证．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律．
 

18.【答案】解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，

由题意得：
，，海里，
，
在中，海里，
海里，
在中，海里，
海里，
在中，海里，
海里海里，
航船继续向正东方向航行没有触礁危险．
 

【解析】过点作，垂足为，过点作，垂足为，根据题意可得，，海里，再利用三角形的外角可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出，的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，最后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

19.【答案】一次函数的图象过点，
，解得：，
点的坐标为．
反比例函数过点，
，
反比例函数的解析式为．
联立，解得：或，
点的坐标为．
延长交轴与点，则，如图所示．

，，
．
观察函数图象，发现：
当或时，反比例函数图象在一次函数图象上方，
当一次函数的值小于反比例函数的值时，的取值范围为或．
 

【解析】由点在一次函数图象上，可求出点的坐标，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数系数的值，从而得出反比例函数解析式；联立一次函数解析式和反比例函数解析式，解方程组即可得出结论；
延长交轴与点，由一次函数解析式可找出点的坐标，通过分割图形利用三角形的面积公式即可得出结论；
观察函数图象，根据两函数图象的上下关系即可得出不等式的解集．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及解二元一次方程组，解题的关键是：联立两函数解析式成二元一次方程组；求出点的坐标；根据函数图象上下关系结合交点横坐标解决不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式成方程组，解方程组求出交点的坐标是关键．
 

20.【答案】证明：是的直径，且在上，
，
，
为的中点，
，
，
，
，
，
，
，
即，
是的半径，
是的切线；
解：由可知，，
，，
在中，
，
，，
∽，
，
，
，
，
，
，
，
即的半径的长是．
 

【解析】由是的直径，得到，根据直角三角形的性质得到，求得，根据切线的性质得到，等量代换得到，于是得到结论；
由勾股定理求出，证明∽，列比例式可得的长，最后根据勾股定理可得的长．
本题考查了切线的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的性质和判定，正确的识别图形是解题的关键．
 

21.【答案】 
 

【解析】解：七年级名选手的成绩排序为：，
则七年级名选手成绩的中位数为分，
八年级名选手成绩的平均数为：分，
故答案为：，；
七年级的复赛成绩较好，理由如下：
两个年级的平均数相同，七年级的中位数高；
两个年级参加复赛成绩的前五名选手中有名是七年级的，记为、、，有名是八年级的，记为、，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中正好选出是同一个年级的选手的结果有种，
正好选出是同一个年级的选手的概率为．
中位数和平均数的概念求解可得；
利用中位数和平均数的定义即可得出结论；
画树状图，共有种等可能的结果，其中正好选出是同一个年级的选手的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率以及统计图和统计表等知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

22.【答案】解：将，代入得：
，
解得，
答：的值是，的值是；
由知，
设两次测量中，刹车时的较小速度是，滑行距离为，则较大速度为，滑行距离为，平均速度为，
，
解得，
两次测量的平均速度为．
 

【解析】用待定系数法即可求出，的值；
设两次测量中，刹车时的较小速度是，滑行距离为，根据题意列出方程组，即可解得，从而求得答案．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，用待定系数法求出解析式．
 

23.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
∽；
解：若点在线段上时，
∽，
，
，，
，
又，，
，即
故所求的函数关系式为；
若点在线段的延长线上时，如图．
，
，，
．
又，，，

．
∽．
，
，，，，
，即；
解：当点在线段上，

，
，
，
，
，
∽，
，
，
解得：，或，
当点在线段的延长线上，则点在线段的延长线上，

同理可得：∽，
，
，
解得：；
当点在线段的延长线上，则点在线段的延长线上，

同理可得：∽，
，
，
解得：．
综上所述，的长为或或或．
 

【解析】由等腰三角形的性质可得，由外角的性质可证∽；
分在线段上或在的延长线上两种情况讨论，通过证明∽，求出比例关系式，即可求解；
先证明∽，利用相似三角形的性质列出等式求解．
本题是相似形综合题，考查了等腰三角形的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的综合应用，利用相似三角形的性质列出等式是解题的关键．