2022年河南省信阳市淮滨县中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2022年河南省信阳市淮滨县中考数学三模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年河南省信阳市淮滨县中考数学三模试卷 题号一二三四总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30分）下列各数中，比小的数是A.  B.  C.  D. 实验测得，某种新型冠状病毒的直径是纳米纳米米，纳米用科学记数法可表示为A. 米 B. 米 C. 米 D. 米一个几何体如图所示，它的左视图是A.
B.
C.
D. 下列运算正确的是A.  B.
C.  D. 下列选项中能使▱成为菱形的是A.  B.  C.  D. 如图，，，则的度数是A.
B.
C.
D. 已知方程，在中添加一个合适的数字．使该方程有两个不相等的实数根，则添加的数字可以是A.  B.  C.  D. 柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出只，那么取出的鞋是同一双的概率为A.  B.  C.  D. 如图，动点从正六边形的点出发，沿以的速度匀速运动到点，图是点运动时，的面积随着时间的变化的关系图象，则正六边形的边长为
A.  B.  C.  D. 如图，在平面直角坐标系中，▱的顶点，，，且轴．将▱沿轴向上平移，使点的对应点落在对角线上，则平移后点的对应点的坐标为
A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共5小题，共15分）若在实数范围内有意义，则的取值范围是______．请写出一个满足当时，的函数解析式______．年将在北京和张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从，两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，我们可以判断______选手的成绩更稳定．填或
如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为的正方形，其中、、为格点，作的外接圆，则的长等于______．

  如图，在正方形中，，点是边上一个动点不与点，重合，将沿翻折到，再将沿翻折得到当点恰好落在正方形的边所在的直线上时，线段的长度为______． 三、计算题（本大题共1小题，共10分）计算：；
化简：． 四、解答题（本大题共7小题，共65分）某校为了解全校学生的视力情况，随机抽取了部分学生进行调查，将抽取学生的视力情况绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图．组别视力人数请你根据图表提供的信息，回答下列问题：
填空：______，组所在扇形的圆心角等于______
此次抽样调查中，视力的中位数落在______组别．
视力不低于属视力正常，低于属视力不正常，请结合上述统计数据，分析该校学生的视力情况，并为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建议．如图，在平面直角坐标系中，直线经过原点，且与反比例函数图象交于点，点分别过、作轴于，轴于，再以、为半径作和．
求反比例函数的解析式及的值；
求图中阴影部分的面积．
由绿地集团耗资亿建设的“大玉米”位于河南省省会郑州市郑东新区，因为其是圆柱塔式建筑，夜晚其布景灯采用黄色设计，因此得名，如今已经成为的一座新地标建筑．某数学兴趣小组为测量其高度，一人先在附近一楼房的底端点处观测“大玉米”顶端处的仰角是，然后爬到该楼房顶端点处观测“大玉米”底部处的俯角是已知楼房高约是，根据以上观测数据求“大玉米”的高．结果保留整数，参考数据：，
中国级旅游景区开封市清明上河园，水车园中的水车是由立式水轮、竹筒、支撑架和水槽等部件组成．如图是水车园中半径为的水车灌田的简化示意图，立式水轮在水流的作用下利用竹筒将水运送到点处，水沿水槽流到田地，与水面交于点，，且点，，在同一直线上，与相切，若点到点的距离为米，立式水轮的最低点到水面的距离为米．连接，请解答下列问题．
求证：．
请求出水槽的长度．
抗击疫情，我们在行动．某药店销售型和型两种型号的口罩，销售一箱型口罩可获利元，销售一箱型口罩可获利元．该药店计划一次购进两种型号的口罩共箱，其中型口罩的进货量不超过型口罩的倍．设购进型口罩箱，这箱口罩的销售总利润为元．
求与的函数关系式；
该商店购进型、型口罩各多少箱，才能使销售利润最大？最大利润是多少？
若限定该药店最多购进型口罩箱，则这箱口罩的销售总利润能否为元？请说明理由．如图，直线与轴和轴交点分别为，，抛物线经过，两点．
求抛物线的解析式；
将点向右平移个单位长度得到点，若抛物线与线段恰好有一个交点，求的取值范围．
  综合与实践
一、问题情境
在综合与实践课上，老师组织同学们以“直角三角形的旋转”为主题开展数学活动．如图，矩形中，，连接，将绕点旋转到某一位置，观察图形，提出问题并加以解决．
二、实践操作，解决问题
如图，慎思组的间学将图中的以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，得到，此时过点，则______度．
博学组的同学在图的基础上继续旋转到图，此时点落在的延长线上，连接，该组提出下面两个问题，并请你解决该组提出的这两个问题．
和有何数量关系？并说明理由．
和有何位置关系？并说明理由．
精英组的同学在图的基础上按逆时针方向旋转至与对角线重合时，与交于点，如图，则：______．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：比大，
，
，
比小的数是．
故选：．
根据正数都大于，负数都小于，正数大于一切负实数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可．
本题主要考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较方法是解答本题的关键．
 2.【答案】【解析】解：纳米米米．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 3.【答案】【解析】解：从左面看该几何体，所得到的图形如下：

故选：．
根据简单几何体的三视图的意义，画出左视图即可．
本题考查简单几何体的左视图，理解视图的意义，掌握“能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示”是正确判断的关键．
 4.【答案】【解析】解：，故错误；
B.，故错误；
C.，故错误；
D.，正确．
故选：．
根据平方差公式、幂的乘方、合并同类项法则以及单项式乘以单项式的计算方法进行判断．
本题综合考查了平方差公式，幂的乘方与合并同类项，单项式乘单项式．此题属于基础题，难度较低．
 5.【答案】【解析】解：、四边形是平行四边形，
，故选项A不符合题意；
B、四边形是平行四边形，，
▱为菱形，故选项B符合题意；
C、四边形是平行四边形，，
▱为矩形，故选项C不符合题意；
D、四边形是平行四边形，，
▱为矩形，故选项D不符合题意；
故选：．
由菱形的判定、矩形的判定以及平行四边形的性质分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了菱形的判定、矩形的判定以及平行四边形的性质；熟练掌握菱形的判定和矩形的判定是解题的关键．
 6.【答案】【解析】解：，，
，
又，
，
故选：．
根据平行线的性质，知的度数，再根据邻补角得出．
此题考查平行线的性质，关键是能够明确各个角之间的位置关系．熟练运用平行线的性质以及邻补角的性质．
 7.【答案】【解析】解：方程有两个不相等的实数根，
，且，
解得：．
故选：．
由方程有两个不等实数根可得，代入数据即可得出关于的一元一次不等式，解不等式即可得出的取值，根据的值即可得出结论．
此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．
 8.【答案】【解析】解：两双不同的鞋用、、、表示，其中、表示同一双鞋，、表示同一双鞋，
画树状图为：

共有种等可能的结果，其中取出的鞋是同一双的结果数为，
所以取出的鞋是同一双的概率．
故选：．
两双不同的鞋用、、、表示，其中、表示同一双鞋，、表示同一双鞋，画树状图展示所有种等可能的结果，找出取出的鞋是同一双的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
 9.【答案】【解析】解：如图，连接，，，交于点

由正六边形的对称性可得，易证≌≌
为等边三角形，为边上的高线
动点从正六边形的点出发，沿以的速度匀速运动
当点运动到点时的面积取最大值
设，则，


或舍
正六边形的每个内角均为

在中，


正六边形的边长为
故选：．
如图，连接，，，交于点，证明为等边三角形，根据的最大值求得的边长，再在直角三角形中用三角函数求得的长即可．
本题考查了动点问题的函数图象，以图中值的最大值为突破口，求得等边三角形的边长，是解题的关键．
 10.【答案】【解析】解：▱的顶点，，，且轴，

，，，，
，
▱沿轴向上平移，
轴，
是的中位线，
，
．
故选：．
由平行四边形的性质可求解，，，，即可得，结合三角形中位线的性质可求得：，再利用坐标与图形变化平移的性质可求解点坐标．
本题主要考查坐标与图形的变化平移，平行四边形的性质，求解点坐标是解题的关键．
 11.【答案】【解析】解：若式子在实数范围内有意义，
则，
解得：，
则的取值范围是：．
故答案为：．
直接利用二次根式的定义求出的取值范围．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
 12.【答案】【解析】解：根据题意，可知符合，
故答案为：．
根据“当时，”可知，反比例函数，当即可．
本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题的关键．
 13.【答案】【解析】解：选手成绩的平均数为：，
选手成绩的平均数为：，
选手成绩的方差为：，
选手成绩的方差为：，
，
选手的成绩比较稳定．
故答案为：．
根据折线统计图中的数据，分别计算选手、选手五次成绩的平均数和方差，做出判断即可．
本题考查折线统计图的意义和制作方法，平均数、方差，掌握平均数和方差的计算方法是正确解答的关键．
 14.【答案】【解析】解：每个小方格都是边长为的正方形，
，，，
，
为等腰直角三角形，
，
连接，则，

，
的长为：，
故答案为：
由、、长可推导出为等腰直角三角形，连接，得出，计算出的长就能利用弧长公式求出的长了．
本题考查了三角形的外接圆与外心，弧长的计算以及圆周角定理，解题关键是利用三角形三边长通过勾股定理逆定理得出为等腰直角三角形．
 15.【答案】或【解析】解：当点落在边上时，

由翻折可得，，
四边形为正方形，
，，
≌，
，
，
设，
则，，
在中，
，
，
解得，
即．
当点落在的延长线上时，

由翻折可得，
，
，
在中，
，
．
综上所述，或．
故答案为：或．
当点落在边上时，由翻折可得，，证明≌，可得，，设，则，，在中，根据，可得方程，求解即可；当点落在的延长线上时，由翻折可得，则，在中，，即可得．
本题考查翻折变换折叠问题、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数，熟练掌握翻折的性质是解答本题的关键．
 16.【答案】解：


；



．【解析】根据负整数指数幂，零指数幂，绝对值和算术平方根的定义计算即可．
先因式分解，再将除法转化为乘法计算即可求解．
本题考查实数的运算和分式的混合运算，解题关键是熟知负整数指数幂，零指数幂，绝对值和算术平方根的定义以及分式混合运算的计算法则．
 17.【答案】    【解析】解：由频数分布表知，样本中组有名，
由扇形图知，样本中组人数占样本人数的，
所以共抽查人数为名．
名，
所以组所在扇形的圆心角等于：．
故答案为：，；
因为共抽查了名，
所以第、在组．即视力的中位数在组别．
故答案为：；
样本中视力良好的有：名，占样本的．
说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子产品进校园及使用的管控，课间做眼保健操等．
由组利用频数、频率、总数间关系求出抽样人数，再根据频数之和等于总数求出，利用组频率求出其圆心角；
根据中位数的定义，确定所在的组别；
先计算样本中视力良好的比率，再提出建议．
此题考查了频数率分布直方图，中位数，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
 18.【答案】解：点在图象上，
，
，




根据中心对称性．【解析】由点坐标可确定，由此解析式可求出值．
根据中心对称性可得阴影部分面积为一个圆的面积，即可求解．
本题考查用待定系数法确定函数解析式，也考查了数形结合思想，属于比较好的题目．
 19.【答案】解：由题意可知，，，米，
在中，，
米，
在中，，
米，
答：“大玉米”的高约为米．【解析】在中由边角关系求出的长，在中，求出即可．
本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提．
 20.【答案】证明：连接，并延长交于，连接，则，

，
与相切，
，
，
，
；
解：如图，于点，且米，

米，
米，
连接，
米，
米，
米，
米，
，，
∽，
，
，
米．【解析】连接，并延长交于，连接，则，由切线的性质及圆周角定理可得出结论；
由勾股定理求出米，证明∽，得出，可求出答案．
本题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
 21.【答案】解：根据题意得，
，
答：与的函数关系式为：；
根据题意得，，解得，
，；
随的增大而减小，
为正整数，
当时，有最大值，最大值为，
则，
即商店购进型口罩箱、型口罩箱，才能使销售总利润最大，最大利润为元；
根据题意得，
，；
随的增大而减小，
为正整数，
当时，有最小值，最小值为，
，
这箱口罩的销售总利润不能为元．【解析】根据题意即可得出关于的函数关系式；
根据题意列不等式得出的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可；
由题意得出的取值范围为，根据一次函数的性质可得时，总利润最小，求出的最小值，即可得出答案．
本题主要考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数值的增大而确定值的增减情况．
 22.【答案】解：直线与轴，轴分别交于点，．
当时，，即，
当时，，即，
又抛物线经过，两点，
将点，代入，
得，
解得：，
抛物线解析式为：．
向右平移个单位长度得到，
由知抛物线的解析式为：．
抛物线与线段恰好有一个交点，
当抛物线顶点在线段上时，即顶点为，
，
解得，
当抛物线与轴的交点在点的下方时，即时，
，
当抛物线与线段的交点是点时，
将代入得，
，
解得：，
则抛物线与线段恰好有一个交点时，
抛物线与线段恰好有一个交点时，的取值范围为：或．【解析】先求出点，的坐标，再将，的坐标代入即可求解；
先求出点的坐标，再根据抛物线与线段恰好有一个交点分情况即可求出的取值范围．
本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的性质，二次函数与一次函数的关系．
 23.【答案】 
；
： ．【解析】解：由题意知≌，
、，
，
在中，，
则，
故答案为：；

，理由如下：
四边形是矩形，
、，
由旋转知，
在和中，
，
≌，
；

结论：；
理由：如图，过点作垂直于延长线于点，

则四边形是矩形，
、，
在和中，
，
≌，
，
又，
，
在中，，即，
，
，
；

如图中，设，则，

，
，
，
∽，
：：，
：：，
，
，
，
：：，
：：，
故答案为：：．
由旋转性质知、，结合可得，根据直角三角形的性质可得答案；
利用“”证≌即可得；过点作垂直于延长线于点，证≌得，由知，据此根据可得，即可得证；
设，则，求出：的值即可解决问题．
本题属于四边形的综合问题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点．