2022年黑龙江省双鸭山市集贤县中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2022年黑龙江省双鸭山市集贤县中考数学模拟试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年黑龙江省双鸭山市集贤县中考数学模拟试卷

题号
一
二
三
总分
得分





一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1. 下列运算正确的是(    )
A. (a4)3=a7 B. 2a5÷a3=a2
C. (x+y)2=x2+y2 D. (−12x2)3=−18x6
2. 下列宣传图案中，既中心对称图形又是轴对称图形的是(    )
A. 戴口罩讲卫生 B. 少出门少聚集
C. 有症状早就医 D. 勤洗手勤通风
3. 由5个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是(    )
A.
B.
C.
D.
4. 一组数据0，1，2，2，3，4.若添加一个数据2，则下列统计量中，发生变化的是(    )
A. 方差 B. 众数 C. 极差 D. 平均数
5. 在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x，则可列方程为(    )
A. a(1−x)2=70%a B. a(1+x)2=70%a
C. a(1−x)2=30%a D. 30%(1+x)2a=a
6. 已知关于x的分式方程mx−1+2=−31−x的解为非负数，则正整数m的所有个数为(    )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7. 李老师到体育用品店购买A，B两种球类，A种球每个5元，B种球每个7元，两种球都买，一共花了200元，则李老师的购买方案有(    )
A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种
8. 如图，正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，C(2,1)，D(1,1).反比例函数y=kx的图象与边BC交于点E，与边CD交于点F.已知BE：CE=3：1，则DF：FC等于(    )
A. 4：1 B. 3：1 C. 2：1 D. 1：1
9. 如图，矩形ABCD中，AB=5，四边形ABC1D1是平行四边形，点D1在BC边上且AD1=AD，△ABD1的面积是矩形ABCD面积的13，则平行四边形ABC1D1的面积是(    )
A. 2 B. 3 C. 25 D. 35
10. 如图，在矩形片ABCD中，边AB=4，AD=2，将矩形片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后得到的图形是图中阴影部分，给出下列结论：①四边形AECF是菱形；②BE的长是1.5；③EF的长为5；④图中阴影部分的面积为5.5，其中正确的结论有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（本大题共10小题，共30分）
11. 北京2022年冬奥会志愿者招募活动于2019年12月5日启动，截至到2021年12月5日，共有来自全球168个国家和地区的超过961000人报名．将961000用四舍五入法精确到10000，并用科学记数法表示，则961000可表示为______．
12. 函数y=11−2x的自变量的取值范围是______．
13. 如图，在△ABC中，已知E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，且DE//AC，DF//AB．
请你添加一个条件______，使四边形AEDF是菱形．


14. 学校招募运动会广播员，从2名男生和1名女生共3名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是______．
15. 若关于x的不等式组3x−35有解，则m的取值范围是______．
16. 如图，AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，∠P=40°，D为圆上一点，则∠D的度数为______．



17. 已知一个圆锥的底面圆半径是2，母线长是6.则圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数是______．
18. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=5，AC=13，M、N分别是AB、AC上的动点，连接CM、MN，则CM+MN的最小值为______．





19. 将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF.已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是______．
20. 如图，正方形ABCB，中，AB=3，AB与直线l所夹锐角为60°，延长CB1交直线l于点A，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4……，依此规律，则线段A2021A2022=______．


三、解答题（本大题共8小题，共60分）
21. 先化简，两求值：(1−xx−1)÷x2−1x2−2x+1，请从−1，0，1中选择一个你喜欢的x代入求值．
22. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(5,2)，B(5,5)，C(1,1)均在格点上．
(1)将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°后得到的△A2B2C1；
(3)在(2)的条件下，求△A1B1C1扫过的面积．

23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.已知B(3,0)，C(0,−3)，点P是抛物线上的一个动点．
(1)求该抛物线的函数解析式．
(2)当△PAB的面积为8时，求点P的坐标．



24. 近日，俄乌军事冲突事件引起了全世界的关注，此次事件也让我们深切体会到，只有祖国强大了，人民群众才有安全感，才会被世界“温柔”以待为此，某校举行了“少年强则国强”演讲比赛．学校随机调查了参加比赛的20名学生，并将他们的比赛成绩统计如下(满分为10分)：
(1)这20名学生比赛成绩的众数是______分，并补全条形统计图；
(2)计算这20名学生比赛成绩的平均数；
(3)若该校共有100名学生参加了这次演讲比赛，请估计得满分的共有多少名学生？

25. 四名同学两两一队，从学校集合进行徒步活动，目的地是距学校10千米的前海公园．由于乙队一名同学迟到，因此甲队两名同学先出发．24分钟后，乙队两名同学出发．甲队出发后第30分钟，一名同学受伤，处理伤口，稍作休息后，甲队由一名同学骑单车载受伤的同学继续赶往目的地，若两队与学校的距离s(千米)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：
(1)甲队在队员受伤前的速度是______千米/时，甲队骑上自行车后的速度为______千米/时；
(2)求乙队与学校的距离s乙与t之间的函数关系式；
(3)直接写出当t≥1时，什么时候甲乙两队相距1千米？

26. 已知正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC(或它们的延长线)于点M，N，AH⊥MN于点H．

(1)如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：______ ；
(2)如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；
(3)如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，AH=6，求NH的长.(可利用(2)得到的结论)
27. 截至12月25日，全国累计报告接种新型冠状病毒疫苗超过12亿剂次．为了满足市场需求，某公司计划投入10个大、小两种车间共同生产同一种新型冠状病毒疫苗，已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40方剂，每个大车间生产1万剂疫苗的平均成本为90万元，每个小车间生产1方剂疫苗的平均成本为80万元．
(1)该公司每个大车间、小车间每周分别能生产疫苗多少万剂？
(2)若投入的10个车间每周生产的疫苗不少于135万剂，请问一共有几种投入方案，并求出每周生产疫苗的总成本最小值？
28. △PAC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AP与y轴交于点B(0,2)，tan∠ACP=12，线段OA，OC的长分别是方程x2−9x+14=0的两根，OC>OA．
(1)求点P的坐标；
(2)动点D从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴负半轴向终点C运动，过点D作直线l与x轴垂直，设点D运动的时间为t秒，直线l扫过四边形OBPC的面积为S，求S与t的关系式；
(3)M为直线l上一点，在平面内是否存在点N，使以A，P，M，N为顶点的四边形为正方形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析

1.【答案】D
【解析】解：A、原式=a12，故此选项不符合题意；
B、原式=2a2，故此选项不符合题意；
C、原式=x2+2xy+y2，故此选项不符合题意；
D、原式=−18x6，故此选项符合题意；
故选：D．
根据幂的乘方运算法则判断A，根据单项式除以单项式的运算法则判断B，根据完全平方公式判断C，根据幂的乘方与积的乘方运算法则判断D．
本题考查整式的混合运算，掌握幂的乘方(am)n=amn，积的乘方(ab)n=anbn运算法则，完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解题关键．

2.【答案】C
【解析】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．
此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

3.【答案】C
【解析】解：从左面看，底层有2个小正方形，上层的左边有一个小正方形．
故选：C．
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

4.【答案】A
【解析】
【分析】
依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．
【解答】
解： A 、原来数据的方差 =16[(0−2)2+(1−2)2+2×(2−2)2+(3−2)2+(4−2)2]=53 ，
添加数字 2 后的方差 =17[(0−2)2+(1−2)2+3×(2−2)2+(3−2)2+(4−2)2]=107 ，故方差发生了变化．
B 、原来数据的众数是 2 ，添加数字 2 后众数仍为 2 ，故 B 不符合题意；
C 、原来数据的极差是 4−0=4 ，添加数字 2 后极差数仍为 4−0=4 ，故 C 不符合题意；
D 、原来数据的平均数是 2 ，添加数字 2 后平均数仍为 2 ，故 D 不符合题意；
故选 A ．
  
5.【答案】C
【解析】解：设每半年平均每周作业时长的下降率为x，可列方程为a(1−x)2=30%a，
故选：C．
设每半年平均每周作业时长的下降率为x，根据现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，列方程即可得到结论．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了分式方程的解和解分式方程，解一元一次不等式．解分式方程一定要考虑产生增根的情形．
解分式方程 mx−1+2=−31−x 得到方程的解为 x=5−m2 ，令 5−m2≥0 ，解这个一元一次不等式取正整数解，最后去掉使方程产生增根的 m 的值即可得出结论．
【解答】
解： mx−1+2=−31−x ．
去分母得： m+2(x−1)=3 ．
∴x=5−m2 ．
∵x=1 是原方程的增根，
∴5−m2≠1 ．
∴m≠3 ．
∵ 关于 x 的分式方程 mx−1+2=−31−x 的解为非负数，
∴5−m2≥0 ．
解得： m≤5 ．
∴ 正整数 m 的所有值为： 5 ， 4 ， 2 ， 1 ，共 4 个．
故选 B ．   
7.【答案】B
【解析】解：设购买x个A种球，y个B种球，
依题意得：5x+7y=200，
∴x=40−75y.
又∵x，y均为正整数，
∴x=33y=5或x=26y=10或x=19y=15或x=12y=20或x=5y=25，
∴李老师共有5种购买方案．
故选：B．
设购买x个A种球，y个B种球，利用总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出李老师共有5种购买方案．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．

8.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，且C(2,1)，D(1,1)，
∴A(1,0)，B(2,0)，BC=DC=1，
∵BE：CE=3：1，
∴BE=34，
∴E点坐标为(2,34)，
把E点坐标为(2,34)代入反比例函数y=kx，
∴k=2×34=32，
又∵F点的纵坐标为1，且F点在反比例函数y=kx，
∴F点的横坐标为32，
∴DF=12，CF=1−12=12，
∴DF：CF=1：1．
故选：D．
根据正方形的性质得到B(2,0)，BC=DC=1，而BE：CE=3：1，则BE=34，可得到E点坐标为(2,34)，从而确定k=32，再根据F点的纵坐标为1，且F点在反比例函数y=kx，得到F点的横坐标为32，于是可求出DF=12，CF=1−12=12，它们的比也随即可得到．
本题考查了反比例函数y=kx的图象上点的坐标特点：它们的横纵坐标的积等于k.也考查了正方形的性质．

9.【答案】C
【解析】解：∵点D1在BC边上，且△ABD1的面积是矩形ABCD面积的13，
∴12AB⋅BD1=13AB⋅AD，
∴BD1=23AD，
又∵AD1=AD，
∴BD1=23AD1，
设BD1=2x，则AD1=3x，
在Rt△ABD1中，BD12+AB2=AD12，
∴(2x)2+(5)2=(3x)2，
解得：x=±1(负值舍去)，
∴BD1=2，AD1=3，
∵点D1在BC边上，
∴平行四边形ABC1D1的面积=2S△ABD1=2×12×5×2=25，
故选：C．
根据三角形与矩形的面积关系得出BD1与AD1的数量关系，然后结合勾股定理列方程求解．
本题考查矩形的性质，平行四边形的性质以及勾股定理解直角三角形，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．

10.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB//CD，
∴∠AEF=∠CFE，
∵将矩形片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，
∴AE=CE，AF=CF，∠AEF=∠CEF，
∴∠CEF=∠CFE，
∴CF=CE，
∴AE=CE=CF=AF，
∴四边形AECF是菱形，故①正确；
设BE=x，则AE=CE=4−x，
在Rt△BCE中，由勾股定理得：
CE2=BE2+BC2，
∴(4−x)2=x2+22，
解得x=1.5，
即BE=1.5，故②正确；
过点F作FH⊥AE于点H，

∵AE=CF，
∴DF=BE=1.5，CF=2.5，
∴EH=1，
在Rt△EFH中，由勾股定理得：EF=FH2+HE2=22+12=5，
故③正确；
∵∠GCE=∠BCD，
∴∠GCF=∠BCE，
在△BCE和△GCF中，
BC=CG∠BCE=∠GCFCE=CF，
∴△BCE≌△GCF(SAS)，
∴S阴影=2S△BCE+S△CEF
=1.5×2+2.5×2×0.5
=5.5，
故④正确；
故选：D．
利用矩形和翻折的性质可得AE=CE=CF=AF，则证明①正确；设BE=x，则AE=CE=4−x，在Rt△BCE中，由勾股定理列出方程，可求出②正确；过点F作FH⊥AE于点H，在Rt△EFH中，由勾股定理得：EF=5，故③正确；运用SAS证明△BCE≌△GCF则S阴影=2S△BCE+S△CEF，可证明④正确．
本题是四边形的综合题，考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质，以及翻折的性质，运用勾股定理列方程求出BE的长是解题的关键．

11.【答案】9.6×105
【解析】解：961000=9.61×105≈9.6×105，
故答案为：9.6×105．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|