2022年湖南省娄底市双峰县中考数学摸底试卷（含解析）

这是一份2022年湖南省娄底市双峰县中考数学摸底试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年湖南省娄底市双峰县中考数学摸底试卷 题号一二三总分得分     一、选择题（本大题共12小题，共36分）的相反数的倒数是A.  B.  C.  D. 年以来，新冠肺炎在全球蔓延，给人们的生活带来诸多不便，现全球约有亿人感染，在疫情面前，我们应做好防护措施，不给国家添乱．其中亿用科学记数法表示为A.  B.  C.  D. 下列计算正确的是A.  B.  C.  D. 反比例函数与一次函数，其中，则它们的图象可能是A.  B.
C.  D. 下列四个图案中，不是轴对称图案的是A.  B.  C.  D. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是A.  B.
C. 且 D. 且如图，点，，在上，若，则的度数是       A.
B.
C.
D. 某篮球队名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为，则众数与方差分别为年龄人数A. ， B. ， C. ， D. ，一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是A.
B.
C.
D. 将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线的表达式为A.  B.
C.  D. 已知二次函数的与的部分对应值如表：下列结论：抛物线的开口向上；抛物线的对称轴为直线；当时，；抛物线与轴的两个交点间的距离是；若，是抛物线上两点，则，其中正确的个数是A.  B.  C.  D. 如图，在矩形中，平分交于点，点是边上一点不与点重合点为上一动点，，将绕点逆时针旋转后，角的两边交射线于，两点，有下列结论：；；；，其中一定正确的是A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共18分）函数中，自变量的取值范围是______．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过菱形的顶点和边的中点，若菱形的边长为，则的值为______．
因式分解：______．在、，、四个数中、随机取两个数分别作为函数中，的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为______．如图，在中，是的垂直平分线且分别交，于点和，，，则的度数为______．
如图，在平面直角坐标系中，点，，，和，，，分别在直线和轴上，，，，都是等腰直角三角形，如果点，那么点的纵坐标是______．
 三、解答题（本大题共8小题，共66分）计算：．先化简，再求值：，取一个你喜欢的的值代入求值．文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出中国诗词大会、中国成语大会、朗读者、经曲咏流传等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从经曲咏流传记为、中国诗词大会记为、中国成语大会记为、朗读者记为中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目记为根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

请根据图中信息解答下列问题：
在这项调查中，共调查了多少名学生？
将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“”所在扇形圆心角的度数；
若选择“”的学生中有名女生，其余为男生，现从选择“”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．如图，在大楼正前方有一斜坡，坡角，楼高米，在斜坡下的点处测得楼顶的仰角为，在斜坡上的处测得楼顶的仰角为，其中点，，在同一直线上．
求坡底点到大楼距离的值；
求斜坡的长度．
  “菊润初经雨，橙香独占秋”，如图，橙子是一种甘甜爽口的水果，富含维生素某水果商城为了了解两种橙子市场销售情况，购进了一批数量相等的“血橙”和“脐橙”供客户对比品尝，其中购买“脐橙”用了元，购买“血橙”用了元，已知每千克“血橙”进价比每千克“脐橙”贵元．
求每千克“血橙”和“脐橙”进价各是多少元？
若该水果商城决定再次购买同种“血橙”和“脐橙”共千克，且再次购买的费用不超过元，且每种橙子进价保持不变．若“血橙”的销售单价为元，“脐橙”的销售单价为元，则该水果商城应如何进货，使得第二批的“血橙”和“脐橙”售完后获得利润最大？最大利润是多少？
如图，平行四边形中，过点作于，连接，为中点，且，．
判断的形状并说明理由．
若，求的长．
如图，内接于，，，过点作，与的平分线交于点，与交于点，与交于点．

求的度数；
求证：；
求证：是的切线．已知抛物线的对称轴是直线，与轴相交于，两点点在点右侧，与轴交于点．
 求抛物线的解析式和，两点的坐标；
如图，若点是抛物线上、两点之间的一个动点不与、重合，是否存在点，使四边形的面积最大？若存在，求点的坐标及四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由；
如图，若点是抛物线上任意一点，过点作轴的平行线，交直线于点，当时，求点的坐标．
答案和解析 1.【答案】【解析】解：的相反数是，的倒数是．
故选：．
根据相反数和倒数的定义解答即可．
本题考查了相反数和倒数，掌握相关定义是解答本题的关键．
 2.【答案】【解析】解：亿．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 3.【答案】【解析】解：、，无法计算，故此选项错误；
B、，正确；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选：．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
 4.【答案】【解析】【分析】
本题考查了反比例函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，分 和 找出一次函数图象与反比例函数图象所在的象限是解题的关键．
分 和 分析一次函数图象与反比例函数图象所在的象限，对比四个选项即可得出结论．
【解答】
解：当 时，一次函数 的图象过第一、二、三象限，反比例函数 的图象在第一、三象限，
观察 、 、 、 四个选项图象均不符合；
当 时，一次函数 的图象过第二、三、四象限，反比例函数 的图象在第二、四象限，
选项图象符合条件．
故选： ．   5.【答案】【解析】解：、是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：．
根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 6.【答案】【解析】解：根据题意得且，
解得且．
故选：．
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两个不等式的公共部分即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 7.【答案】【解析】【分析】
此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
首先圆上取一点 ，连接 ， ，根据圆的内接四边形的性质，即可得 ，即可求得 的度数，再根据圆周角定理，即可求得答案．
【解答】
解：如图，圆上取一点 ，连接 ， ，

点 、 ， ， 在 上， ，
，
，
故选： ．   8.【答案】【解析】解：共有个数据，
，
又该队队员年龄的中位数为，即，
、，
则这组数据的众数为，平均数为，
所以方差为，
故选：．
先根据数据的总个数及中位数得出、，再利用众数和方差的定义求解可得．
本题主要考查中位数、众数、方差，解题的关键是根据中位数的定义得出、的值及方差的计算公式．
 9.【答案】【解析】【分析】
本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．结合图形，使用排除法来解答．
【解答】
解： 此几何体从哪个方向看都不会得到 ，故 A 排除；
B. 正方体从哪个方向看都不会看到三角形，故 B 排除；
C. 三棱锥动哪个方向都看不到长方形，故 C 排除；
D. 三棱柱左面看是长方形，上面看是三角形，前面看是 ，正确．   10.【答案】【解析】解：抛物线的顶点坐标为，点向右平移个单位，再向下平移个单位所得对应点的坐标为，所以平移得到的抛物线的表达式为．
故选：．
先确定抛物线的顶点坐标为，再利用点平移的坐标规律得到点平移后所得对应点的坐标为，然后根据顶点式写出平移得到的抛物线的解析式．
本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
 11.【答案】【解析】解：设抛物线解析式为，
把代入得，解得，
抛物线解析式为，所以正确；
抛物线的对称性为直线，所以正确；
抛物线与轴的交点坐标为，，
当时，，所以错误；
抛物线与轴的两个交点间的距离是，所以正确；
若，是抛物线上两点，
则或，所以错误．
故选：．
先利用交点式求出抛物线解析式，则可对进行判断；利用抛物线的对称性可对进行判断；利用抛物线与轴的交点坐标为，可对进行判断；根据二次函数的增减性可对进行判断．
本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
 12.【答案】【解析】解：，，
，
平分，
，
为等腰直角三角形，
，
在和中，
，
≌，
；
为等腰直角三角形，
，，
，
；故正确，
，，
，故正确，
由此即可判断选项D正确，
故选：．
只要证明是等腰直角三角形，≌，即可判定正确，由此即可判断解决问题．
本题主要考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质的综合运用，灵活运用全等三角形的判定与性质将待求证线段关系转移至其他两线段间关系是解题的关键．
 13.【答案】且【解析】解：根据题意得：，
解得：且．
故答案是：且．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，分母不等于，就可以求解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为；二次根式的被开方数是非负数．
 14.【答案】【解析】解：过作轴于，过作轴于，过作轴于，
设点的坐标为则点的坐标为，
为的中点，
，，
点的坐标为，
把、的坐标代入得：，
解得：，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：负数舍去，
，
故答案为：．
过作轴于，过作轴于，过作轴于，设点的坐标为，求出、的坐标，代入函数解析式，求出，再根据勾股定理求出，即可请求出答案．
本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等知识点，能得出关于、的方程是解此题的关键．
 15.【答案】【解析】解：

．
故答案为．
先提取公因式，再利用平方差公式进行分解．
本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，注意分解因式要彻底．
 16.【答案】【解析】【分析】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 ，再从中选出符合事件 或 的结果数目 ，然后利用概率公式计算事件 或事件 的概率．也考查了二次函数的性质．
画树状图展示所有 种等可能的结果数，根据二次函数的性质，找出满足 ， ， 的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】
解：画树状图为：

共有 种等可能的结果数，要使图像恰好经过第一、二、四象限，则满足图像开口向上且对称轴大于 ，且 ，
即 ， ，得 ， ， ，结果数为 ，
所以该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率 ．
故答案为 ．   17.【答案】【解析】【分析】
本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点，能求出 是解此题的关键．
根据线段垂直平分线的性质得出 ，求出 的度数，根据三角形内角和定理求出 ，即可得出答案．
【解答】
解： 是 的垂直平分线且分别交 ， 于点 和 ，
，
，
，
，
在 中， ， ，
，
，
故答案为： ．   18.【答案】【解析】解：如图，

在直线，
，
，
设，，，，，
 则有，
，

，
又，，，都是等腰直角三角形，
，
，

，
将点坐标依次代入直线解析式得到：
，
 ，
 ，
 
，
又，
，
 ，
 ，

，
故答案为：．
设点，，，坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形以及规律型：点的坐标，通过运算发现纵坐标的规律是解题的关键．
 19.【答案】解：原式

．【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 20.【答案】解：



，
当，时，原分式无意义，
当时，原式．【解析】先计算括号内的式子，然后计算括号外的除法，再选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 21.【答案】解：人，
共调查了名学生．

：人，：人
补全条形图如图所示．

扇形统计图中“”所在扇形圆心角的度数为．

记选择“”的同学中的名女生分别为，，名男生分别为，，，，
列表如下：       共有种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生记为事件的有种情况，
．【解析】由栏目人数及其所占百分比可得总人数；
总人数乘以栏目所占百分比求得其人数，再用总人数减去其他栏目人数求得的人数即可补全图形，用乘以人数所占比例可得；
列表得出所有等可能结果，然后利用概率的计算公式即可求解
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力以及求随机事件的概率；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 22.【答案】解：在直角中，，，米，则米
答：坡底点到大楼距离的值是米．

设，则，，
在中，，
，
，
，
，
的长为米．【解析】在直角三角形中，利用锐角三角函数定义求出的长即可；
设，则，，构建方程即可解决问题；
此题考查了解直角三角形仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
 23.【答案】解：设每千克“脐橙”为元，则每千克“血橙”是元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解，
，
答：每千克“血橙”为元，每千克“脐橙”为元；
设可再购买千克“血橙”，则购买千克“脐橙”，
根据题意，得，
解得；
每千克“血橙”的利润为：元，
每千克“脐橙”的利润为：元，
设总利润为元，根据题意，得，
因为，
所以最的增大而增大，
所以当时，有最大值，，
此时，，
答：该水果商城购买千克“血橙”，千克“脐橙”，获得利润最大，最大利润是元．【解析】设每千克“脐橙”为元，则每千克“血橙”为元，根据题意列方程求解即可；
设可再购买千克“血橙”，则购买千克“脐橙”，根据题意求出的取值范围；设总利润为元，并求出与的关系式，再根据一次函数的性质解答即可．
本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系及等量关系．
 24.【答案】解：是等边三角形；理由如下：
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，，
，
，
为中点，
，
是等边三角形；
，，，
，
，
，，
．【解析】证出，由直角三角形的性质证出，即可得出结论；
由直角三角形的性质和勾股定理求出，再由直角三角形的性质即可得出答案．
此题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键．
 25.【答案】解：，
，
，，
，
，
平分，
，
，
，
，
；
证明：，，
，
，
∽，
，
；
证明：连接、，

，
，
，
，
由知，
，
即，
为半径，
是的切线．【解析】本题考查了切线的判定，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
求出、、的度数，求出度数，根据三角形内角和定理求出和度数，即可求出答案；
求出∽，根据相似三角形的性质得出即可；
连接，求出即可．
 26.【答案】解：抛物线的对称轴是直线，
，解得，
抛物线的解析式为：．
当时，，解得，，
点的坐标为，点的坐标为．
答：抛物线的解析式为：；点的坐标为，点的坐标为．
当时，，
点的坐标为．
设直线的解析式为，将，代入得
，解得，
直线的解析式为．
假设存在点，使四边形的面积最大，
设点的坐标为，如图所示，过点作轴，交直线于点，则点的坐标为，
则，





当时，四边形的面积最大，最大值是，
，
存在点，使得四边形的面积最大．
答：存在点，使四边形的面积最大；点的坐标为，四边形面积的最大值为．


设点的坐标为则点的坐标为，
，
又，
，
当时，，解得，，
点的坐标为或；
当或时，，解得，，
点的坐标为或．

答：点的坐标为、、或．【解析】本题属于二次函数压轴题，综合考查了待定系数法求解析式，解析法求面积及点的坐标的存在性，最大值等问题，难度较大．
由抛物线的对称轴是直线，解出的值，即可求得抛物线解析式，再令其值为零，解一元二次方程即可求出和的坐标；
易求点的坐标为，设直线的解析式为，将，代入，解出和的值，即得直线的解析式；设点的坐标为，过点作轴，交直线于点，则点的坐标为，利用关系式得出关于的二次函数，从而求得其最值；
设点的坐标为则点的坐标为，，分当时，或当或时来化简绝对值，从而求解．