2021河北省正定中学高一上学期第一次半月考数学试题含答案

这是一份2021河北省正定中学高一上学期第一次半月考数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，已知函数的定义域为，且，则等内容，欢迎下载使用。
河北正定中学高一第一次半月考试卷数 学 （总分：100分    考试时间：90分钟）   注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案书写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则　　　A． B． C． D．2．下列各组函数是同一函数的是　　A．与 B．与 C．与 D．与3．函数的定义域为　　A．            B．         C．           D．4．若函数的定义域为，则实数的取值范围是　　A．            B．    C．             D．5．已知函数是(-∞,+∞)上的减函数，则a的取值范围是（   ）A．(0, 3)   B．(0, 3]       C．(0, 2)        D．(0, 2]6．已知函数的定义域为，且，则　　A． B． C． D．7. 已知函数，方程有三个互不相等的实根，则实数的取值范围是　　Ａ．     Ｂ．      Ｃ．    Ｄ．8．已知函数在上是单调函数，且对任意，都有，则的值等于　　A．3 B．7 C．9  D．11二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．已知函数的定义域为，在该定义域内函数的最大值与最小值之和为，则实数可取　　A．1 B．2 C．3 D．410. 下列命题为真命题的是(    )A．，B．当时，，C. 若函数的定义域为，则函数的定义域为D．“”是“”的充要条件11. 若函数的值域是，则实数的可能取值是　　A．6 B．7 C．8 D．912．对任意两个实数，，定义，若，，下列关于函数,的说法正确的是　　A．函数是偶函数                   B．方程有两个解 C．函数有4个单调区间               D．函数有最大值为0，无最小值三、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分.13．若函数，则___________.14. 已知函数的定义域为R，对任意的，且都有成立，若对任意恒成立，则实数的取值范围是___________.15．已知正实数，满足，则的最小值是___________.16．已知函数，，对于任意的,，总存在,，使得成立，则实数的取值范围是_______________．四、解答题：本题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知集合，.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数，．（1）若函数在定义域内是单调函数，求的取值范围；（2）当时，求函数的最大值；（3）对分类讨论求函数的最小值的表达式.19.（本小题满分12分）近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制. 尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步. 华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲. 今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2021年利用新技术生产某款新手机. 通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且. 由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（1）求出2021年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式（利润=销售额—成本）；（2）2021年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 20.（本小题满分12分）已知定义在上的函数同时满足下列三个条件：①；②对任意都有；③当时，．（1）求、的值；（2）证明：函数在上为减函数；（3）解关于的不等式．河北正定中学高一第一次半月考数学答案A【解析】，，，．故选：．C【解析】对于，的定义域是，的定义域是，与不是同一函数，故错误；对于，的定义域是，的定义域是，与不是同一函数，故错误；对于，与对应关系相同，定义域都是，与是同一函数，故正确；对于，，当时，与对应关系不同，与不是同一函数，故错误．故选：．B【解析】要使函数有意义，则需且，即且，则定义域为，，．故选：．D【解析】根据题意，的解集为，①时，恒成立，满足题意；②时，，解得，综上得，实数的取值范围是．故选：．D【解析】因为函数为上的减函数，所以当时，递减，即，当时，递减，即，且，解得，综上可知实数的取值范围是，故选：D.B【解析】由，①以替换，得，②把②代入①，可得，即．．故选：．A【解析】做出函数的图象，如图所示方程有三个互不相等的实根，等价于函数与直线有三个不同的交点，由图象易知. 故选：A.8. B【解析】在上单调递增，故为定值．设，则，，，  ，，．故选：B．9. BC【解析】函数是开口向上，对称轴为的抛物线，函数的定义域为，，当时，，当时，，函数在定义域内函数的最大值与最小值之和为，当时，或，，故选：．10. ABC【解析】A：故该命题是真命题；B：当时，所以，因此一元二次方程的根的判别式为：，所以方程有实根，故该命题是真命题；C：由，得的定义域为，故正确；D：，显然当成立时，一定能推出，但由不一定能推出，故该命题是假命题. 故选：ABC.11.CD【解析】由题意可知函数的复合函数，要使的值域为，，只需要的值域包括0即可．令，要使值域包括0，即最小值小于等于0．那么：，解得：．故选：CD．ABCD【解析】解：由题意可得，，作出函数图象可得，所以该函数的图象关于轴对称，是偶函数，有两个零点，，四个单调区间，当时，函数取得最大值为0，无最小值．故选：．13. 0【解析】函数14. 【解析】由，则函数在上为增函数，由对恒成立，故，即，解得.15. 【解析】，当且仅当，时取等号．16. 【解析】（1）函数，当，时，，的值域是,；（2）又当，时，①若，则在，上是增函数，最小值，最大值；的值域是,，，即，解得，此时无解；②若，则在，上是减函数，最小值，最大值；的值域是,，，,，即，解得，此时无解；③若，则在,上是先减后增的函数，最小值是，最大值是，,；当时，的值域是，，，，，即，解得，或（不符合条件，舍去）；则取；当时，的值域是,，，,，即；解得，或，不符合条件，舍去；综上知，实数的取值范围是：,．故答案为：．17. 【解析】(1) ………………………………………………....…2分 因为，应满足……………………………………………...4分 解得，………………………………………………………………………………….…6分 (2)由可得 ………………………………………………………………....7分 ，， ………………………………………………………8分 ，………………………………………………………10分 得………………………………………………………………………………………..11分 综上.…………………………………………………………………………..12分  18.【解析】（1）由题意知，函数对称轴为，因为在定义域内是单调函数，所以对称轴，即或. ………………………………………...…2分  （2）当时，，对称轴，则函数在定义域内先减后增，因为，所以当或时，函数的最大值为………………..…5分  （3）当时，此时函数在上单调递增，当时，；当时，此时函数在上先减再增，则当时，；当时，此时函数在上单调递减，则当时，………11分  综上所述，…………………………………………………12分  19.【解析】（1）当时，；当时，， ………………………………………...……6分  （2）若，，当时，万元…………………………………………………………8分  若，，当且仅当时，即时，万元…………………………11分  2021年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元…………12分20. 【解析】（1）令,得…………………..2分令得，…………………………4分（2）证明：设∴∴在上为减函数．………………………………………………………………8分（3）由（1）可知，又因为，所以，………………………………………………9分所以，不等式等价于，解得．………………………………………………………………………………12分