2021河北省正定中学高一下学期第一次月考数学试题含答案

这是一份2021河北省正定中学高一下学期第一次月考数学试题含答案，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河北正定中学高一下学期第一次月考试卷数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i是虚数单位，若复数，则z的共轭复数的虚部为（    ）A．    B．    C．    D．2．已知平面向量，，满足，，，若，则x为（    ）A．-1    B．-2    C．-3    D．-43．设θ∈R，则“”是“”的（    ）A．充分而不必要条件    B．必要而不充分条件C．充要条件    D．既不充分也不必要条件4．已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（    ）A．    B．C．    D．5．向量，，若，的夹角为钝角，则t的范围是（    ）A．    B．    C．且t≠-6    D．t＜-66．已知，则（    ）A．    B．    C．    D．7．定义在R上的函数f（x）满足f（x＋2）＝f（x），当x∈[3，5]时，f（x）＝1-|x-4|，则下列不等式成立的是（    ）A．    B．f（sin1）＞f（cos1）C．    D．f（sin2）＞f（cos2）8．已知平面向量，则的最大值（    ）A．    B．    C．    D．二、多项选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9．已知向量，，则（    ）A．    B．C．向量在向量上的投影向量是    D．是向量的单位向量10．设z1，z2，z3为复数，z1≠0．下列命题中正确的是（    ）A．若|z2|＝|z3|，则z2＝±z3    B．若z1z2＝z1z3，则z2＝z3C．若，则|z1z2|＝|z1z3|    D．若z1z2＝|z1|2，则z1＝z211．已知在非直角三角形△ABC中，三个内角为A，B，C，下列陈述正确的是A．sin（A＋B）＝sinC    B．cos（A＋B）＝cosCC．sin（2A＋2B）＝sin2C    D．tanA·tanB·tanC＝tanA＋tanB＋tanC12．有以下四个命题，正确命题是（    ）A．函数的一个增区间是B．若函数f（x）＝sin（ωx＋φ）为奇函数，则φ为π的整数倍C．对于函数，若f（x1）＝f（x2），则x1-x2必是π的整数倍D．函数的图像关于点对称三、填空题：本题共4小题．13．tanα＝2，则cos2α＝________．14．已知函数，，有f（2）＋f（-1）＝2，且f（x）在定义域上单调递增，则实数a的值是________．15．设P是△ABC所在平面内的一点，若，且．则点P是△ABC的________．（填“中心”、“外心”、“内心”、“重心”、“垂心”）16．如图，设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b2＝ac，，D是△ABC外一点，DC＝1，DA＝3，四边形ABCD面积最大值是________。四、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．设两个非零向量和不共线．（1）如果，，，求证：A、B、D三点共线；（2）若、是夹角为的两个单位向量，试确定k的值，使与垂直．18．已知向量，，．（1）求函数f（x）的对称中心及单调减区间；（2）若，求f（x）的值域．19．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcosC＋csinB．（1）求B；（2）若b＝2，求△ABC面积的最大值．20．已知函数f（x）＝ax（a＞0，a≠1）的图象经过点．（1）函数f（x）＝g（x）＋h（x），其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，求h（x），g（x）的解析式；（2）x∈（0，1]时，2lnh（x）-lng（x）-t＝0有解，求实数t的取值范围．21．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，点D为△ABC内一点，满足BD＝CD＝2，且∠A与∠BDC互补．（1）求的值；（2）求边BC的长．22．若函数y＝T（x）对定义域内的每一个值x1，在其定义域内都存在x2，使T（x1）·T（x2）＝1成立，则称该函数为“圆满函数”．已知函数，g（x）＝2x-2-x；（1）判断函数y＝f（x）是否为“圆满函数”，并说明理由；（2）设h（x）＝log2x＋f（x），证明：h（x）有且只有一个零点x0，且．河北正定中学高一第二学期第一次月考试卷数学答案1-5ACBDC  6-8BCA   9.AD 10.BC 11.AD 12.ABD       14.      15.外心    16.17.解：（1）证明：，..........2分，   .........3分有公共点B，，三点共线；.............5分（2），．...........6分．．..........8分即，，........9分解得．........10分18.（1）∵，，∴.∴，..........4分由得，∴对称中心为，，.........6分 令，则，即函数单调递减区间是..........8分（2）∵，∵，
∴，∴，..........10分∴当，即时，，∴当，即时，，∴当时，的值域为...........12分 19.解：(1)由已知及正弦定理得sinA＝sinBcosC＋sinCsinB.①∵A＝π－(B＋C)，∴sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC.②由①，②和C∈(0，π)得sinB＝cosB.    又B∈(0，π)，∴B＝...........4分(2)△ABC的面积S＝acsinB＝ac............6分 由已知及余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，即4＝a2＋c2－2accos，.........9分又a2＋c2≥2ac，∴ac≤，当且仅当a＝c时，等号成立..........11分因此△ABC面积的最大值为＋1...........12分 20.解：（1））由题意可得，函数，其中为奇函数，为偶函数，可得，即，解得..........4分  （2）由题意可得，有解所以令，...........6分设，.因为，且在上为单调递增函数，..........7分所以，所以，..........8分因为，..........10分当且仅当，即时取等号，..........11分所以，故实数的取值范围为．..........12分 21.解：（1）由题意可得，；在中，由，得；同理，..........4分所以，；..........6分（2）在中，由余弦定理得，..........8分同理，..........10分由（1）可得，..........11分解得．..........12分 22.解：（1）若是“圆满函数”.取，存在，使得，即，整理得，但是，矛盾，所以不是“圆满函数”.（2）易知函数的图象在上连续不断.①当时，因为与在上单调递增，所以在上单调递增.因为，，所以.根据函数零点存在定理，存在，使得，所以在上有且只有一个零点.②当时，因为单调递增，所以，因为.所以，所以在上没有零点.综上：有且只有一个零点.因为，即，所以，.因为在上单调递减，所以，所以.