2021河北省正定中学高一下学期开学考试数学试题含答案

这是一份2021河北省正定中学高一下学期开学考试数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河北正定中学高一开学考试数学试卷一、单项选择题：本题共8小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{y|y＝2x，x∈[-1，1]}，，则A∩B＝（    ）A．[0，2]    B．    C．    D．（0，2]2．已知角θ的终边上一点P（4a，3a）（a≠0），则sinθ＝（    ）A．    B．    C．    D．3．设，是两个平面向量，则“”是“”的（    ）A．充分而不必要条件    B．必要而不充分条件C．充要条件    D．既不充分也不必要条件4．已知a＝log2e，b＝ln2，，则a，b，c的大小关系为（    ）A．a＞b＞c    B．b＞a＞c    C．c＞b＞a    D．c＞a＞b5．已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，）的图象如图所示，则f（x）＝（    ）A．    B．    C．    D．6．若实数a，b满足a2-8a＋5＝0，b2-8b＋5＝0，则的值是（    ）A．-20    B．2    C．2或-20    D．或-207．已知，则（    ）A．    B．    C．    D．8．对于函数f（x）和g（x），设α∈{x|f（x）＝0}，β∈{x|g（x）＝0}，若存在α，β使得|α-β|≤1，则称f（x）与g（x）互为“零点相邻函数”．若函数f（x）＝ex-1＋x-2与g（x）＝x2-ax-a＋3互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是（    ）A．[2，3]    B．    C．    D．[1，2]二、多项选择题：本题共4小题．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9．下列命题中，正确的有（    ）A．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2    B．若ab＜0，则C．若b＜a＜0，c＜0，则    D．若a，b∈R，则a4＋b4≥2a2b210．以下说法正确的是（    ）A．    B．C．若而是幂函数，则m的值为4D．若函数，则对于任意的x1，x2∈[0，＋∞）有11．已知函数（ω＞0），若将函数f（x）的图象平移后能与函数y＝sin2x的图象完全重合，则下列说法正确的有（    ）A．函数f（x）的最小正周期为πB．将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于y轴对称C．当时，函数f（x）的值域为D．当函数f（x）取得最值时，（k∈Z）12．将函数f（x）满足：对任意一个三角形，只要它的边长a，b，c都在函数f（x）的定义域内，就有函数值f（a），f（b），f（c）∈（0，＋∞）也是某个三角形的三边长，则称函数f（x）为“保三角形函数”，下面四个函数中保三角形函数有（    ）A．f（x）＝x2（x＞0）    B．（x＞0）C．f（x）＝sinx    D．f（x）＝cosx三、填空题：本题共4小题．13．已知，则sin2θ＝________．14．已知x＞0，y＞0，lg2x＋lg8y＝lg2，则的最小值是________．15．将函数（ω＞0）的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象．若y＝g（x）在区间上为增函数，则ω的取值范围是________．16．已知函数，若关于x的方程f2（x）＋（m-3）·f（x）＋m＝0恰好有6个不相等的实数解，则实数m的取值范围为________.四、解答题：本题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知α为锐角，．（1）求tanα的值；（2）求sin2α-cos2α＋cos2α的值.18．已知二次函数f（x）＝x2-2（a-1）x＋4．（1）若f（x）为偶函数，求f（x）在[-1，3]上的值域；（2）当x∈[1，2]时，f（x）＞ax恒成立，求实数a的取值范围．19．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期及上的最值；（2）求f（x）的单调递减区间．20．已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）的部分图象如图所示．（1）求ω和φ的值；（2）设，已知函数g（x）＝2φ2（x）-3φ（x）＋2a-1在上存在零点，求实数a的最小值和最大值．21．设函数f（x）＝ax-a-x（x∈R，a＞0且a≠1）．（1）若f（1）＜0，求使不等式f（x2＋tx）＋f（4-x）＜0恒成立时实数t的取值范围；（2）若，g（x）＝a2x＋a-2x-2mf（x）且g（x）在[1，＋∞）上的最小值为-2，求实数m的值．22．设函数f（x）＝cos2x＋asinx＋a．（1）当a＝1时，求函数f（x）在区间上的值域；（2）设函数φ（x）的定义域为I，若x0∈I，且φ（x0）＝1，则称x0为函数y＝φ（x）的“壹点”，已知f（x）在区间[0，2π]上有4个不同的“壹点”，求实数a的取值范围．       河北正定中学高一开学考试数学答案1.B【解析】，．故选：．2.D【解析】 由三角函数的定义可得,故选：D.3．A【解析】因为，则一定有，而推不出，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A4.D【解析】，，，则，，的大小关系，故选：．5.A【解析】根据函数，，的图象，可得，，所以．又，即，从而．因为，所以，故选：．6. C7.B【解析】因为，可得，则．故选：．8.A【解析】很明显函数是R上的单调递增函数，且，据此可知，结合“零点相邻函数”的定义可得，则，据此可知函数在区间上存在零点，即方程在区间上存在实数根，整理可得：，根据对勾函数的性质，很明显函数在区间上单调递减，在上单调递增，所以，，则函数的值域为，据此可知实数的取值范围是.9.BD【解析】A错误，，则，B正确，即异号，当且仅当时等号成立，故B正确C错误，由得，又，则，D正确，由，得，故D正确. 故选：BD.10.CD【解析】对于A,因为,所以,所以,而,故A不正确;对于B，，B错误；对于C,因为函数是幂函数,所以 ,即 ,解得(舍去),故B正确;对于D,任意的，，要证，即，即，即，易知成立，故正确.故选BD.11.ABD12.BC【解析】任给三角形，设它的三边长分别为，则，不妨假设，，对于，可作为一个三角形的三边长，但，所以不存在三角形以为三边长，故A不是“保三角形函数”；对于，由于所以B是“保三角形函数”；对于，，，所以C是“保三角形函数”；对于，若,由，所以D不是“保三角形函数”. 故选：BC.13.【答案】【解析】由，平方可得 即，所以. 故答案为：.14.【答案】4【解析】因为,所以,所以,所以,所以,当且仅当,即时,等号成立. 故答案为:4.15.【答案】16.【答案】【解析】当，结合“双勾”函数性质可画出函数的简图，如下图，令，则由已知条件知，方程在区间上有两个不等的实根，则，即实数的取值范围为.故答案为：.17.【解析】（1）因为为锐角，所以．又，所以，（2分）所以．（3分），解得．（5分）（2）         （7分）．（10分）18.【解析】（1）根据题意，函数，为二次函数，其对称轴为.若为偶函数，则，解可得，（2分）则，又由-1≤x≤3，当时，有最小值4，当时，有最大值13，则有，即函数的值域为[4，13].（6分）（2）由题意知x∈[1，2]时，恒成立，即，令，所以只需，（8分）对称轴为当，即时，解得，故，（9分）当，即时，解得，故，（10分）当，即，，解得，舍去，（11分）综上所述，a的取值范围是(-∞，2).（12分）19.【解析】（1）．（2分）的最小正周期，（3分）因为时，所以，（4分）所以，所以;在区间上的最大值为，最小值为．（6分）（2）令，，（8分）得，，（10分）的单调递减区间为，.（12分）20.【解析】（1）由图象可知：，，则，（2分）又得，又，所以；（4分）（2），（6分），由函数在上存在零点，则在上有解，（7分）令，由，则，即，（8分）则，（10分）所以，即，故的最小值为，最大值为.（12分）21.【解析】（1）即，所以，因为，所以，（1分）又，所以在上是奇函数可知在上单调递减，（2分）原不等式等价于，（3分）所以，即恒成立，（4分）所以，解得：，所以实数的取值范围是：；（6分）（2），即，解得：或（舍）（7分）所以，（8分）令，则在单调递增，所以，（9分），对称轴为，当时，，解得或（舍）（10分）当时，，解得：不符合题意，（11分）综上所述：.（12分）22.【解析】（1）（1分）当时,,令则（2分）所以函数在上单调递增,上单调递减∴,（4分）所以函数在的值域为；（5分）（2）由题意在区间有四解,令,则在区间上有4个零点,（6分）令,则.（7分）(i)若在上有两个非零 ,则（9分）(ii)若的两个零点为0,1,则,无解,故舍去; （11分）综述,.（12分）