2022云南省双江县第一完全中学高一上学期9月月考数学试题含答案

这是一份2022云南省双江县第一完全中学高一上学期9月月考数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
双江县第一完全中学2021-2022学年高一上学期9月月考
数学试卷
一、单选题
1.若直线 与函数 的图象无公共点，则不等式 的解集为（    ）
A.                    B. 
C.                      D. 
2.若那么下列各式中正确的是（    ）

A.                            B.                            
C.                            D. 
3.直线x+y=1被圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣6=0所截得的线段的中点坐标是（　　）

A. （， ）                      B. （0，0）                      C. （， ）                      D. （， ）
4.已知函数f（x）=， 则f[f（﹣3）]的值为（　　）

A. ﹣3                                          B. 1                                          C. 3                                          D. 21
5.如果，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n=（   ）

A. 8                                          B. 9                                          C. 10                                          D. 11
6..平面四边形ABCD中， 则四边形ABCD是（）

A. 矩形                                    B. 正方形                                    C. 菱形                                    D. 梯形
7.函数f（x）=Asin（ϖx+φ）（A＞0，ϖ＞0，0＜φ＜ ）的图象如图所示，则（   ）
A. f（x）=2sin3x       B.          C.        D. 
8.设函数， 则其零点所在的区间为（   ）

A. （-1，0）                          B. （0，1）                          C. （1，2）                          D. （2，3）
9.某商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价（　　） 

A. 9%                                      B. 10%                                      C. 11%                                      D. 
10.给定函数：① ，② ，③y=|x2﹣2x|，④y=x+ ，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（   ）
A. ②④                                     B. ②③                                     C. ①③                                     D. ①④
11.已知函数 在 上是奇函数，若对任意的实数 都有 ，且当 时， ，则 的值为（    ）
A. 2                                          B. -2                                          C. -1                                          D. 1
12.如图，已知 是半径为1，圆心角为 的扇形，点 分别是半径 及扇形弧上的三个动点（不同于 三点）,则 周长的最小值是（     ）

A.                               B.                               C.                               D. 
13.正数 满足 ，若 对任意正数 恒成立，则实数x的取值范围是（    ）
A.                B.                C.                D. 
14.已知 、 、 、 是同一平面上不共线的四点，若存在一组正实数 、 、 ，使得 ，则三个角 、 、 （   ）
A. 都是钝角                  B. 至少有两个钝角                  
C. 恰有两个钝角                  D. 至多有两个钝角
15.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在[1，2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（   ）
A. f      B. f      C. f      D. f
16.已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式 ＞2恒成立，则实数a的取值范围为（   ）
A. （12，30]                      B. （﹣∞，18]                      C. [18，+∞）                      D. （﹣12，18]
17.已知等差数列 的公差 ，且 ，当 时，数列 的前 项和 取得最小值，则首项 的取值范围是（   ）
A.                 B.                 C.                 D. 
18.已知 ，在函数 图象上存在一点 ，使 ，则实数 的取值范围是（    ）
A.             B.             
C.             D. 
19.设 ，且1是一元二次方程 的一个实根，则 的取值范围为（    ）
A.                           B.                           
C.                           D. 
20.已知 是首项为 的正项等比数列， 是其前 项和，且 ，则数列 的前 项和为（   ）
A. 25                                          B. 26                                      C. 27                                      D. 28
二、填空题
21.已知α，β是锐角，tanα，tanβ是方程x2﹣5x+6=0的两根，则α+β的值为________．
22.函数 的定义域为________．
23.若A+B=,tanA+tanB=,则cosAcosB的值是________ 

24.若 ，则 ________．
25.用0.618法进行优选时，若某次存优范围[1，b]上的一个好点是2.236，则b=________
26.已知数列 的通项公式为 ，前n项和为 ，若对任意正整数 ，不等式 恒成立，则实数m的取值范围是________.
27.对于任意实数 不等式 恒成立，则 的取值范围是________．
28.已知函数f（x）= 若对于任意x∈R，不等式f（x）≤ ﹣t+1恒成立，则实数t的取值范围是________．
29.已知 ，二次三项式 对于一切实数x恒成立，又 ，使 成立，则 的最小值为________．
30.在 中，已知 ， ， ， ， ， 与 交于点 ，则 的余弦值是________．
三、解答题
31..已知函数f（x）对一切实数x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，又f（3）=﹣2．
（1）.试判定该函数的奇偶性；
（2）.试判断该函数在R上的单调性；
（3）.求f（x）在[﹣12，12]上的最大值和最小值．
32.某休闲农庄有一块长方形鱼塘ABCD，AB=50米，BC=25 米，为了便于游客休闲散步，该农庄决定在鱼塘内建三条如图所示的观光走廊OE、EF和OF，考虑到整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF=90°．

（1）设∠BOE=α，试将△OEF的周长l表示成α的函数关系式，并求出此函数的定义域；
（2）经核算，三条走廊每米建设费用均为4000元，试问如何设计才能使建设总费用最低并求出最低总费用．
33.在△ABC中，角A．B．C所对的边分别为a，b，c,且acosC+ccosA=2bcosA．
（1）求角A的值：
（2）若b+c= ，a=2，求△ABC的面积S．
34..若函数f（x）=（k+3）ax+3﹣b（a＞0，且a≠1）是指数函数，
（1）.求k，b的值；
（2）.求解不等式f（2x﹣7）＞f（4x﹣3）
35..已知tan（π﹣x）=2，
（1）.求 的值；
（2）.求sin2x+sinxcosx﹣cos2x﹣2的值．
36.已知函数 ( )在其定义域上为奇函数，函数 （ ）.
（1）求 的值；
（2）若存在 对任意的 成立，求实数 的取值范围.
37.已知函数 的某一周期内的对应值如下表：
x







1
3
1

（1）根据表格提供的数据求函数 的解析式；
（2）根据（1）的结果，若函数 的最小正周期为 ，当 时，方程 恰有两个不同的解，求实数m的取值范围.

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
2.【答案】 C
3.【答案】 A
4.【答案】 B
5.【答案】 A
6.【答案】 C
7.【答案】D
8.【答案】 C
9.【答案】 D
10.【答案】 A
11.【答案】 C
12.【答案】 B
13.【答案】 A
14.【答案】 B
15.【答案】 A
16.【答案】C
17.【答案】 D
18.【答案】 D
19.【答案】 C
20.【答案】 A
二、填空题
21.【答案】
22.【答案】 且
23.【答案】
24.【答案】
25.【答案】3或4.236
26.【答案】
27.【答案】
28.【答案】（﹣∞，1]∪[3，+∞）
29.【答案】
30.【答案】 0
三、解答题
31.【答案】 （1）解：令x=y=0，得f（0+0）=f（0）=f（0）+f（0）=2f（0），
∴f（0）=0．
令y=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，
∴f（﹣x）=﹣f（x），
∴f（x）为奇函数．

（2）解：任取x1＜x2 ， 则x2﹣x1＞0，
∴f（x2﹣x1）＜0，
∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1）＜0，
即f（x2）＜f（x1），
∴f（x）为R上的减函数，

（3）解：∵f（x）在[﹣12，12]上为减函数，
∴f（12）最小，f（﹣12）最大，
又f（12）=f（6）+f（6）=2f（6）=2[f（3）+f（3）]=4f（3）=﹣8，
∴f（﹣12）=﹣f（12）=8，
∴f（x）在[﹣12，12]上的最大值是8，最小值是﹣8
32.【答案】 （1）解：∵在Rt△BOE中，OB=25，∠B=90°，∠BOE=α，
∴OE=
在Rt△AOF中，OA=25，∠A=90°，∠AFO=α，
∴OF= ．
又∠EOF=90°，
∴EF= = ，
∴l=OE+OF+EF= ．
当点F在点D时，这时角α最小，此时α= ；
当点E在C点时，这时角α最大，求得此时α= ．
故此函数的定义域为[ ， ]；

（2）解：由题意知，要求铺路总费用最低，只要求△OEF的周长l的最小值即可．
由（1）得，l= ，α∈[ ， ]，
设sinα+cosα=t，则sinαcosα= ，
∴l= =
由t=sinα+cosα= sin（α+ ），
又 ≤α+ ≤ ，得 ，
∴ ，
从而当α= ，即BE=25时，lmin=50（ +1），
所以当BE=AF=25米时，铺路总费用最低，最低总费用为200000（ +1）元
33.【答案】 （1）解：在△ABC中，acosC+ccosA=2bcosA，
∴sin Acos C+sin CcosA=2sin
BcosA,

∴sin(A+C)=sin B=2sin BcosA,
sinB≠0，
cosA= ，可得：A=
（2）解：∵cosA= = ，b+c,a=2，
=
∴b2+c2=bc+4,可得：（b+c)2=3bc+4=10，可得：bc=2.
∴S= bcsinA=
34.【答案】 （1）解：∵f（x）=（k+3）ax+3﹣b（a＞0，且a≠1）是指数函数，

∴k+3=1且3﹣b=0．
∴k=﹣2且b=3

（2）解：由（1）得f（x）=ax（a＞0，且a≠1），

则f（2x﹣7）＞f（4x﹣3）即a2x﹣7＞a4x﹣3
①当a＞1时，f（x）=ax单调递增，
则不等式等价于2x﹣7＞4x﹣3，解得x＜﹣2，
②当0＜a＜1时，f（x）单调递减，
则不等式等价于2x﹣7＜4x﹣3，解得x＞﹣2，
综上，当a＞1时，不等式解集为{x|x＜﹣2}；
当0＜a＜1时，不等式解集为{x|x＞﹣2}
35.【答案】 （1）解：由tan（π﹣x）=2，得到：tanx=﹣2．
= = =

（2）解：sin2x+sinxcosx﹣cos2x﹣2
= ﹣2
= ﹣2
= ﹣2
=﹣
36.【答案】 （1）解：函数 ( )在其定义域上为奇函数，  
（2）解： 所以在 时，   所以若存在 对任意的 成立， 只需 在 时恒成立即可. 则 所以 恒成立， 在 的最大值为 在 的最小值为 解得 所以 的取值范围为
37.【答案】 （1）解：设 的最小正周期为T，则 ，由 得 .
又由 ，解得 .
令 ，
即 ，解得 .
， ，
.

（2）解： 函数 的最小正周期为 ，且 ， .
令 ， ， ，
由 ，得 ，
故 的图象如图.

若 在 上有两个不同的解，则 ，
即 ，解得 ，
方程 在 恰有两个不同的解时， ，
即实数m的取值范围是 .