2021盐城东台创新高级中学高二下学期4月份月检测数学试题含答案

这是一份2021盐城东台创新高级中学高二下学期4月份月检测数学试题含答案，共9页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年度第二学期4月份月检测2019级数学试卷（考试时间：120分钟    满分：150分    命题人：  命题时间：2021  4）一、单项选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。)1．曲线在处的切线的斜率是（    ）A． B． C．1 D．102．若复数(是虚数单位)，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．个节目，若甲、乙、丙三个节目按给定顺序出现不同的排法有（    ）．A．种 B．种 C．种 D．种4.在的展开式中，常数项为（    ）A． B． C． D． 5.设A，B为两个事件，已知P(A)= ，P(B|A)= ，则P(AB)=（    ）A． B． C． D．6．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则下列概率中等于的是（    ）A．P(X＝2) B．P(X≤2)C．P(X＝4) D．P(X≤4) 7．某小组有名男生、名女生，从中任选名同学参加活动，若表示选出女生的人数，则（    ）A． B． C． D．8.若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．二、多项选择题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。)9.下列求导过程正确的选项是（　　）A．           B．C．（xa）′＝axa﹣1                D．（logax）′＝10.已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（    ）A．          B．复数的虚部为C．若，则复平面内对应的点位于第二象限D．已知复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线11.关于多项式的展开式，下列结论正确的是（    ）A．各项系数之和为1 B．二项式系数之和为C．存在常数项 D．的系数为12 12.下列关于说法正确的是（    ）A．抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量B．某人射击时命中的概率为，此人射击三次命中的次数服从两点分布C．小赵．小钱．小孙．小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“个人去的景点不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则D．抛掷一枚质地均匀的骰子所得的样本空间为，令事件，，则事件A，独立三、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)13.若复数（为虚数单位）是纯虚数，则=___________．14.若的展开式中，的系数为15，则___________.15.某学生投篮三次，且每次投篮是否命中是相互独立的，每次投篮命中的概率都是，则该学生只有第三次投篮没投中的概率为______．16.已知曲线和直线，点在曲线上，点在直线上，则的最小值是__________．四、解答题：(本大题共6小题，共70分。)17．（本小题满分10分）已知的一个极值点为2.（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最值.   18.（本小题满分12分）实数m分别为何值时，复数z（m2﹣3m﹣18）i是（1）实数；        （2）虚数；       （3）纯虚数．    19.（本小题满分12分）5个男同学和4个女同学站成一排（1）4个女同学必须站在一起，有多少种不同的排法？（2）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？（3）其中甲、乙两同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？（4）男生和女生相间排列方法有多少种？  20.（本小题满分12分）已知展开式中前三项的二项式系数和为16.（1）求的值；（2）求展开式中含的项的系数.  21.（本小题满分12分）某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100米跑（互不影响）的成绩合格的概率分别为，，，若对这三名短跑运动员的100米跑的成绩进行一次检测.（1）求三人都合格的概率；（2）求三人都不合格的概率；（3）求出现几人合格的概率最大. （本小题满分12分）某汽车制造厂有一条价值为60万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高其生产能力，进而提高产品的增加值．已知投入x万元用于技术改造，所获得的产品的增加值为万元，并且技改投入比率为．（1）求技改投入x的取值范围；（2）当技改投入为多少万元时，所获得的产品的增加值最大，其最大值为多少万元？
2020-2021学年度第二学期2019数学学科4月份检测参考答案一选择题：12345678ADDDBCCB 二多选题9101112BCDADABCACD 三填空题                   6     15      　          16.             三解答题17.【详解】（1）因为，所以，因为的一个极值点为2，所以，解得，此时，，令，得或，令，得；令，得或，故函数在区间上单调递减，在区间，上单调递增.（2）由（1）知，在上为增函数，在上为减函数，所以是函数的极大值点，又，，，所以函数在区间上的最小值为，最大值为. 18.【详解】解：（1）若复数是实数，则，即，得m＝6；（2）如复数是虚数，则，即，则m≠﹣3且m≠6；（3）如复数是纯虚数，则，则，即m＝1或m． 19.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【分析】（1）捆绑法求解即可；（2）插空法求解即可；（3）特殊位置法求解即可；（4）插空法求解即可.【详解】（1）4个女同学必须站在一起，则视4位女生为以整体，可得排法为；（2）先排5个男同学，再插入女同学即可，所以排法为：；（3）根据题意可得排法为：；（4）5个男生中间有4个空，插入女生即可，故有排法.【点睛】本题考查了排列组合，考查了插空法、捆绑法、特殊位置法相关模型，关键点是对题型和方法的把握，属于基础题. 20【详解】解：（1）由题意，展开式中前三项的二项式系数和为16.即：，解得：或（舍去）.即的值为5.（2）由通项公式，令，可得：.所以展开式中含的项为，故展开式中含的项的系数为80.21.【答案】（1）（2）（3）一人【分析】（1）根据相互独立事件概率计算公式，计算出三人都合格的概率.（2）根据相互独立事件概率计算公式，计算出三人都不合格的概率.（3）分别求得恰有人，恰有人合格的概率，结合（1）（2）求得出现恰有一人合格的概率最大.【详解】记甲、乙、丙三人100米跑成绩合格分别为事件，显然事件相互独立，则，，.设恰有k人合格的概率为.（1）三人都合格的概率：.（2）三人都不合格的概率：.（3）恰有两人合格的概率：.恰有一人合格的概率：.综合（1）（2）可知最大.所以出现恰有一人合格的概率最大.【点睛】本小题主要考查相互独立事件概率计算，属于基础题.  22 .【答案】（1）；（2）万元，最大值为万元．【分析】（1）利用，，，即可确定技改投入的取值范围；（2）求导函数，确定函数的单调性，即可求出产品增加值的最大值及相应的值．【详解】解：（1）由题意，，，所以，所以技改投入x的取值范围是．（2）设，，则，时，；时，，即函数在上单调递增，在上单调递减，所以时，函数取得极大值，也是最大值，所以最大值为万元．