2021湖州高二下学期期末数学试题含答案
展开湖州市2020学年第二学期期末调研测试卷
高二数学
注意事项:
1.本科目考试分试题卷和答题卷,考生须在答题纸上作答.
2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页,全卷满分150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题,共40分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.设全集为实数集,集合,,则
A. B. C. D.
2.已知函数,则
A. B.2 C. D.26
3.已知实数,满足,则,,的大小关系是
A. B.
C. D.
4.已知,则
A. B. C.-3 D.3
5.函数的最小正周期是,若将该函数的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象关于点,对称,则函数的解析式是
A. B.
C. D.
6.设变量,满足约束条件,则的最大值与最小值的和是
A.3 B.5 C.6 D.7
7.已知数列满足,,则
A. B. C. D.
8.甲箱子里装有3个白球和2个红球,乙箱子里装有3个白球和3个红球,从这两个箱子里分别随机摸出一个球,设摸出白球的个数X的均值和方差分别为,,摸出红球个数Y的均值和方差分别为,,则
A., B.,
C., D.,
9.某校三位同学报名参加数理化生四科学科竞赛,每人限报且必须报两门,由于数学是该校优势科目,必须至少有两人参赛,若要求每门学科都有人报名,则不同的参赛方案有
A.51种 B.45种 C.48种 D.42种
10.若存在正实数x,y使得不等式成立,则
A. B. C. D.
第II卷(非选择题部分,共110分)
二、填空题(本题共有7小题,其中多空题每空3分,单空题每空4分,共36分)
11.在复平面内,复数(是虚数单位)的虚部是 ▲ ,复数z的模等于 ▲ .
12.一个暗箱内有标号是1,2,3,4,5的五个小球,现从箱中一次摸出两个球,记下号码后放回,如果两个球的号码和是5的倍数,则获奖.若有5人参与摸奖,则恰有3人获奖的概率是 ▲ ,获奖人数的均值是 ▲ .
13.若数列满足,,则 ▲ ,数列的前10项和是 ▲ .
14.已知,函数.若是奇函数但不是偶函数,则 ▲ ;若对一切实数x都成立,则a的取值范围是 ▲ .
15.在中,A,B,C的对边分别是a,b,c,若,则角A的余弦值是 ▲ .
16.已知O,A,B为平面上三点,若,,动点P和实数,满足,,,则动点P轨迹的测度是 ▲ .(注:当动点的轨迹是曲线时,其测度指其长度;当动点的轨迹是平面区域时,其测度指该区域面积.)
17.若函数(a,b为实数,e为自然对数的底数)在处取得极值-1,且当时,恒成立,则整数k的最大值是 ▲ .
三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
18.已知函数,其图象上点处的切线的斜率是-5.
(Ⅰ)求实数a,b的值;
(Ⅱ)求在区间上的最大与最小值.
19.已知二项式的展开式中,前三项系数的和是.
(Ⅰ)求n的值和展开式中所有项的系数和S;
(Ⅱ)求展开式中含x的整数次幂的所有项.
20.已知四棱柱的底面是边长为2的菱形,且,,.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值.
21.如图,点P是抛物线在第一象限内的动点,过点P作圆的两条切线,分别交抛物线的准线l于点A,B.
(Ⅰ)当时,求点P的坐标;
(Ⅱ)当点P的横坐标大于4时,求面积S的最小值.
22.已知,.
(Ⅰ)当直线与函数的图象相切时,求实数b关于a的关系式;
(Ⅱ)若不等式恒成立,求ab的最大值;
(Ⅲ)当,时,若恒成立,求实数m的取值范围.
湖州市2020学年第二学期期末调研测试卷
高二数学参考答案
一、选择题
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | D | C | A | B | A | B | D | C | A | D |
二、填空题
11.1, 12.,1 13., 14.1, 15. 16. 17.0
三、解答题
18.解得:(Ⅰ)
所以由已知得
由,
解得,.
(Ⅱ)由(Ⅰ),,
由,及得在上递增,在上递减,在上递增,
所以;
.
19.解析:(Ⅰ)展开式的通项为
,,
故由已知得,
在中令得;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,令,
得展开式中含x的整数次幂的所有项为,,,.
(少一个扣2分)
20.解析:(Ⅰ)连BD,设,连.由ABCD为菱形知,又,所以,
又,,平面,所以平面,
而平面,所以;
(Ⅱ)法一:由(Ⅰ)知可如图建系(其中轴在平面内),得各点坐标为,,,
并设,由,,得,,从而解得,,即,所以,,,设,为平面的法向量,则由,,得,,令,则得,又,所以与平面所成角的正弦值.
法二:到平面的距离为D到平面的距离的两倍,
作于P,则由(Ⅰ)知平面,所以DP为D到平面的距离,
由条件可得,所以,所以,故由的面积得,又,所以,所以,所以与平面所成角的正弦值.
21.解析:(Ⅰ)当时,由圆及圆的切线的性质知到圆心的距离是,设,则,所以,即;
(Ⅱ)设,切线方程为,即,则由,记PA,PB的斜率分别为,,则,.
由,
同理得,所以,
所以,,
所以
,将,代入,得,
令,则,
当且仅当即时取等号(即点,所以的面积的最小值是40.
22.解析:(Ⅰ)设切点,则由
得切线方程为,即,
所以,,
所以,即,
(Ⅱ)由(Ⅰ)知.
令,则,
故得在上递增,在上递减,
所以,即的最大值为;
(Ⅲ)当,时,,而等价于
,等价于
,等价于.
令,
则首先应有,
此时由及易证得可知,
又易得,,所以成立,
所以的取值范围是.
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