2021玉林高二下学期期末数学（文）试题含答案

玉林市2021年春季期高二年级期末教学质量监测

数学（文科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题共60分）和第Ⅱ卷（非选择题共90分）．考试时间120分钟，满分150分．考试结束后，只需上交答题卡．

注意事项：

1.答题前，考生务必在答题卡上用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，请认真核对准考证号、姓名和科目．

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选凃其他答案标号，在试题卷上作答无效．

第Ⅰ卷  选择题（共60分）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）

1.已知集合，则以下结论正确的是（    ）

A.        B.        C.        D.A＝B

2.已知a，b，c∈R，则“a＜b”是“”的（    ）

A.充分非必要条件        B.必要非充分条件

C.充要条件              D.既非充分也非必要条件

3.下列函数中，既是周期函数又是偶函数的是（    ）

A.        B.        C.        D.

4.2020年5月我国抗击新冠肺炎疫情工作取得阶段性胜利，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是（    ）

A.这11天复工指数和复产指数均逐日增加

B.这11天期间，复产指数的极差大于复工指数的极差

C.第3天至第11天复工复产指数均超过80%

D.第9天至第11天复工指数的增量大于复产指数的增量

5.下列函数中，与函数的定义域与值域相同的是（    ）

A.        B.        C.        D.

6.已知函数，则（    ）

A.        B.        C.        D.

7.秤漏是南北朝时期发明的一和特殊类型的漏刻，它通过漏水的重量和体积来计算时间，即“漏水一升，秤重一斤，时经一刻”（一斤水对应一“古刻”，相当14.4分钟），计时的精度还可以随着秤的精度的提高而提高．如图所示的程序框图为该秤漏的一个计时过程，则输出的t的值为（    ）

A.43.2         B.57.6        C.72        D.86.4

8.用反证法证明命题：“已知a，b∈N，若ab不能被5整除，则a与b都不能被5整除”时，假设的内容应为（    ）

A.a、b都能被5整除                B.a、b不都能被5整除

C.a、b至多有一个能被5整除        D.a、b至少有一个能被5整除

9.已知对数函数的图象经过点P（3，－1），则幂函数的图象是（    ）

A.        B.        C.        D.

10.已知，则a，b，c的大小关系为（    ）

A. a＞b＞c        B. b＞a＞c        C. a＞c＞b        D. b＞c＞a

11.在二维空间中，圆的一维测度（周长），二维测度（面积）；在三维空间中，球的二维测度（表面积），三维测度（体积）．应用类比推理，若在四维空间中，“特级球”的三维测度，则其四维测度W＝（    ）

A.        B.        C.         D.

12.已知函数，若实数a、b使得f（x）＝0有实根，则的最小值为（    ）

A.        B.        C.1        D.2

第Ⅱ卷  非选择题（共90分）

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）

13.        ．

14.设函数，若其零点为2，则a＝        ．

15.某项工程的工作流程图如图所示（单位：天），则完成该工程的最短总工期是        天．

16.在学习推理和证明的课堂上，老师给出两个曲线方程，老师问同学们：你想到了什么？能得到哪些结论？下面是四位同学的回答：

甲：曲线关于y＝x对称；

乙：曲线关于原点对称；

丙：曲线与坐标轴在第一象限围成的图形面积；

丁：曲线与坐标轴在第一象限围成的图形面积．

四位同学回答正确的有        （选填“甲、乙、丙、丁”）．

三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）

（一）必考题：共60分．

17.（12分）已知集合．

（1）求集合；

（2）设集合，且，求实数a的取值范围．

18.（12分）若定义一种运算：．已知z为复数，且．

（1）求复数z；

（2）设t为实数，若，且为纯虚数，求t的值．

19.（12分）已知函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）＝x2＋2x．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若对任意实数m，恒成立，求实数t的取值范围．

20.（12分）机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行；俗称“礼让行人”．下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让行人”的行为统计数据：

（1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程，并预测该路口10月份的不“礼让行人”违章驾驶员人数；

（2）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查70人，调查驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到下表：

能否据此判断有90%的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关？

参考公式：，

（其中n＝a＋b＋c＋d）

21.（12分）设m为给定的实常数，若函数y＝f（x）在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数f（x）为“G（m）函数”．

（1）若函数为“G（2）函数”，求实数的值；

（2）已知为“G（0）函数”，设．若对任意的，，当时，都有成立，求实数t的最大值．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22.[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）

已知直线（t为参数），曲线．

（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）求直线被曲线所截得的弦长．

23.[选修4－5：不等式选讲]（10分）

已知函数．

（1）求不等式的解集M；

（2）记集合M中的最大元素为m，若不等式在上有解，求实数a的取值范围．

玉林市2021年春季期高二年级期末教学质量监测

数学（文科）参考答案

一、选择题

1.A  解：

，选项A正确；，选项B错误；，C错误；故，选项D错误；故选：A．

2.B  解：当c＝0时，；当时，说明c≠0，有，得．

显然左边不一定推导出右边，但右边可以推出左边，故选：B．

3.C  解：由于选项：A不是周期函数；选项B不是偶函数；选项D不是偶函数．故选：C．

4.C  解：第8天比第7天的复工指数和复产指数均低，A错；

这11天期间，复产指数的极差小于复工指数的极差：两者最高差不多，但最低的复工指数比复产指数低得多，B错；

第3天至第11天复工复产指数均超过80%，C正确；

第9天至第11天复工指数的增量小于复产指数的增量，D错误．

故选C．

5.D  解：由函数的定义域为，值域，

对于A：y＝sinx定义域为，值域[－1，1]，∴A错误；

对于B：的定义域为，值域R，∴B错误；

对于C：的定义域为，值域，∴C错误；

对于D：的定义域为，值域，∴D正确，

故选：D．

6.C  由题意故，故选：C．

7.C  解：根据已知条件，初始值，

进入循环，，

此时不满足循环条件，退出循环，输出，故选：C．

8.D  解：根据用反证法证明数学命题的步骤和方法，应先假设命题的否定成立而命题“与都不能被5整除”的否定为“至少有一个能被5整除”，故选：D

9.D  解：对数函数的图象经过点，

，，故幂函数，它的图象如图D所示，故选：D

10.B  解：因为，

则b＞a＞c．故选：B．

11.B解：解：二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积）；观察发现，

三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现，

四维空间中“特级球“的三维测度，猜想其四维测度，则，

，故选：B

12.A解：，

设，则或；

则有．

有实根，，

，且小根小于或大根大于，

恒成立，即有，即，且

的解为，则．

将此方程作为关于的方程，化简得：，又，

则的最小值即为原点到该直线的距离的平方，

得，当时，等号成立，被选：．

13.  解：原式，故答案为．

14.2  解：∵函数，（a＞0，a≠1），若其零点为2，

∴，解得a＝2或－2（舍去），∴a＝2.故答案为：2．

15.20  解：由题意可知：工序①→工序②工时数为3；工序②→工序⑤工时数为3，工序⑤→工序⑥工时数为4，工序⑥→工序⑨工时数为4，工序⑨→工序结束工时数为6，

所以所用工程总时数为：3＋3＋4＋4＋6＝20天．

故答案为：20天．

16.甲、乙、丙  解：甲说法：对曲线，交换x，y得，，方程不变，所以关于y＝x对称，故甲说法正确，

乙说法：若（x，y）在曲线上，即，所以，即点（－x，－y）在曲线上，所以曲线关于原点对称，故乙说法正确，

丙说法：选择x＋y＝1作参考，其与坐标轴在第一象限围成的面积为，

对，第一象限均有，

此时，等号不能同时取得，所以，

所以时，x＋y＜1，且x＋y＝1时，，

所以曲线与坐标轴在第一象限围成的图形面积，故丙说法正确，

丁说法：选择作为参考，其与坐标轴在第一象限围成的面积为，

若，则，

即，所以，

即曲线与坐标轴在第一象限围成的图形面积，故丁说法错误，

故答案为：甲、乙、丙．

三、解答题

17.解：（1），则，………………3分

又，则；…………．6分

（2），且，………………8分

，……………………10分

解得，

实数a的取值范围为（－4，－2）．…………………12分

18.解：（1）设复数z＝a＋bi（a，b∈R，i是虚数单位），………………1分

则，………………2分

因为，………………4分

所以解得a＝3，b＝－4，可得z＝3－4i．……………………6分

（2）因为t为实数，若，由（1）可得z＝3－4i，

所以，………………9分

由于为纯虚数，可得，………………11分

解得．……………………12分

19.解：（1）当x＜0时，－x＞0，………………1分

又f（x）是奇函数，，………………2分

，………………4分

………………6分

（2）由和f（x）是奇函数，

得，………………8分

由f（x）的图象知f（x）为R上的增函数，………………10分

，即对任意实数m都恒成立，

．………………12分

20.解：（1）由表中的数据可知，，………………1分

，………………2分

所以，…………4分

故，………………5分

所以所求的回归直线方程为；………………6分

令x＝10，则人；………………7分

故该路口10月份的不“礼让行人”违章驾驶员人数为37人．………………8分

（2）提出假设：“礼让行人”行为与驾龄无关，

由表中的数据可得，………………11分

根据临界值可得，没有90%的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关．………………12分

21.解：（1）由为“G（2）函数”，得，………………1分

即，………………2分

解得，故实数的值为；………………4分

（2）由为“G（0）函数”，得成立，

即f（0）＝0，从而b＝0，则f（x）＝x，……………………6分

不妨设，则由成立，即，

得，

令，则F（x）在[0，t]上单调递增，……………………9分

又，………………10分

作出函数图象如图：

由图可知，，故实数t的最大值为1.………………12分

22.解：（1）由，得3x－4y＝0………………2分

由，得．………3分

即………………5分

；………………6分

（2）由，得．………………7分

∴曲线是以（1，1）为圆心，以1为半径的圆．圆心到直线3x－4y＝0的距离为．…………8分

∴直线被曲线所截的弦长为．…………10分

23.解：（1）由题意可知，，

当x≥1时，原不等式可化为3x－2≤4，解答x≤2，所以1≤x≤2；………………1分

当时，原不等式可化为1－x＋2x－1≤4，解得x≤4，所以；………………2分

当时，原不等式可化为1－x＋1－2x≤4，解得，所以．………………3分

综上，不等式的解集．………………5分

（2）由题意，m＝2，在不等式等价为，

因为，所以，………………7分

所以，要使不等式在上有解，………………8分

则，所以0≤a≤2，即实数a的取值范围是[0，2]．………………10分