2021南充高二下学期期末数学文科试题含答案

南充市2020—2021学年度下期高中二年级期末教学质量监测

文科数学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数的共轭复数是（    ）

A． B． C． D．

2．双曲线的渐近线方程是（    ）

A．  B．

C．  D．

3．设函数则（    ）

A．1 B．2 C．3 D．

4．已知直线的参数方程是（为参数），则的倾斜角为（    ）

A．110° B．70° C．30° D．20°

5．已知是等比数列，，，则公比（    ）

A．2 B．1 C． D．

6．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（    ）

A． B． C． D．

7．函数的最大值为（    ）

A．1 B． C． D．3

8．函数的单调递增区间为（    ）

A． B． C． D．

9．设偶函数满足，则（    ）

A．  B．

C． D．

10．若，，，则（    ）

A．  B．

C．  D．

11．是定义在上的可导函数，且，对任意正实数，则下列式子成立的是（    ）

A．  B．

C．  D．

12．以抛物线的顶点为圆心的圆交于，两点，交的准线于，两点，已知，，则（    ）

A．2 B．4 C．6 D．8

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．将点的直角坐标化成极坐标是______．

14．设为等差数列的前项和，，，则______．

15．设函数，若，则______．

16．抛物线的焦点为，其准线与双曲线有两个交点，，若，则双曲线的离心率为______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必需作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分

17．（本题满分12分）

设直线经过点，倾斜角为．

（1）求直线的参数方程；

（2）求直线和直线的交点到点的距离．

18．（本题满分12分）

一汽车销售公司对开业4年来某种型号的汽车“五一”优惠金额与销量之间的关系进行分析研究并做了记录，得到如下资料．

（1）求出关于的线性回归方程；

（2）若第5年优惠金额为8500元，估计第5年的销售量（辆）的值．

参考公式：，．

19．在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，．

（1）求；

（2）求边上的高．

20．已知函数，曲线在点处的切线方程为，若时，有极值．

（1）求，，的值；

（2）求在上的最大值和最小值．

21．已知抛物线的准线与轴的交点为．

（1）求的方程；

（2）若过点的直线与抛物线交于，两点．求证：为定值．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．（本题满分10分）

设，，，且，证明：

（1）；

（2）．

23．（本题满分10分）

已知函数（，，且）的图象过点．

（1）求；

（2）用反证法证明：没有负零点．

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文科数学试题参考答案及评分意见

一、选择题：

1．A     2．C     3．B     4．D     5．C     6．A     7．C     8．D     9．A     10．B

11．D     12．B

二、填空题：

13． 14．0 15．1 16．

三、解答题：

17．解：（1）直线的参数方程是

（为参数）

（2）将（1）中的参数方程的，代入，

得．

所以，直线与直线的交点到的距离为

．

18．解：（1）由题中数据可得，，

，，

所以，

故，

所以．

（2）8500元=0．85万元，由（1）得，当时，，

所以第5年优惠8500元时，销量估计为17辆

19．解：（1）在中，因为，

所以，

由正弦定理得，

由已知可得，所以，

所以．

（2）在中，

因为，

所以边上的高为

．

20．解：（1）由，得

，

当时，切线斜率为3，所以   ①

当时，有极值，则，即

   ②

联立①②解得

因为切点，所以，即

，得．

所以，，．

（2）由（1）可得，

令，得，

当变化时，，的变化情况如表所示

所以最小值为，最大值为13．

21．解：（1）由题意可得，

所以，

所以抛物线的方程为

．

（2）证明：由题意设直线的方程为，，，

联立得．

，，．

所以，，

所以

．

所以为定值．

22．证明：（1）因为

．

所以（当且仅当时取等号）．

（2）因为，所以，

所以，

所以（当且仅当时取等号）．

同理，，

所以，

所以（当且仅当时取等号）．

23．（1） 解：因为函数（，，且）的图象过点．

所以，即

，解得，

所以．

（2）证明：假设函数有负零点，则，

故，

因为函数在上是增函数，且，

所以，

所以．

所以，解得，与相矛盾．

故假设不成立，即函数没有负零点．