2021南充高一下学期期末数学试题含答案

秘密★启封并使用完毕前【考试时间：2021年7月8日上午9:00~11:00】

南充市2020—2021学年度下期高中一年级期末教学质量监测

数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将答题卡交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．棱长都是1的三棱锥的表面积为（    ）

A． B． C． D．

2．（    ）

A． B． C． D．

3．设，，则下列不等式中一定成立的是（    ）

A． B．

C． D．

4．下列命题中，错误的是（    ）

A．平行于同一个平面的两个平面平行

B．平行于同一条直线的两个平面平行

C．一个平面与两个平行平面相交，交线平行

D．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交

5．在等差数列中，，，则（    ）

A．-2 B．0 C．3 D．6

6．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的最短边的边长等于

A． B． C． D．

7．不等式的解集是

A． B．

C． D．

8．利用斜二测画法得到的（    ）

①三角形的直观图是三角形

②平行四边形的直观图是平行四边形

③正方形的直观图是正方形

④菱形的直观图是菱形

以上结论正确的是

A．①② B．① C．③④ D．①②③④

9．已知，则（    ）

A． B． C． D．

10．已知函数，设，，，则（    ）

A． B． C． D．

11．将正方形沿对角线折起，并使得平面垂直于平面，则折起后的直线与所成的角为（    ）

A．0° B．30° C．45° D．60°

12．在中，，的面积为2，则的最小值为（    ）

A． B． C． D

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．______.

14．等比数列中，，，则______.

15．在中，，，，则______.

16．已知正三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，棱锥的底面是边长为的正三角形，侧棱长为，则球O的表面积为______.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17．（本题满分12分）

已知等差数列的前三项依次为a，4，.

（1）求a；

（2）记为的前n项和，若，求k.

18．（本题满分12分）

已知函数.

（1）若有一个零点为，求a；

（2）若当时，恒成立，求a的取值范围.

19．（本题满分12分）

如图，在三棱锥中，平面平面，且是正三角形，点O是的中点，点D是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：.

20．（本题满分12分）

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

（1）求；

（2）若，的周长为，求的面积.

21．（本题满分12分）

已知数列的前n项和，数列满足.

（1）求证：数列是等差数列；

（2）设，数列的前n项和为，求满足的n的最大值.

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.

22．（本题满分10分）

比较与的大小；

23．（本题满分10分）

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，判断的形状.

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数学试题参考答案及评分意见

一、选择题:

1A  2D  3C  4B  5A  6D  7B  8A  9C  10C  11D  12B

二、填空题:

13. 14. 15. 16.

三､解答题:

17.解:（1）由题意可得

解得

（2）由（1）得，，，

所以公差，

所以

，

因为，所以，

解得或（舍），

所以.

18.解:（1）因为有一零点，

所以，

所以.

（2）因为当时，恒成立，

需，即，

解得，

所以的取值范围是.

19.证明:（1）因为O为的中点，D为的中点，所以，

又平面，平面，所以平面.

（2）因为是正三角形，O是的中点，所以，

因为平面平面，平面平面，平面，

所以平面，

又因为平面，所以.

20.解:（1）由和正弦定理得

，

.

因为，

所以.

因为，所以，

所以，.

（2）因为，，所以

由余弦定理可得，

所以

所以，的面积为.

21.（1）证明:因为

当时，，

所以.

化简得，

因为，所以.

当时，.

当时，，即

又

所以，数列是首项和公差均为1的等差数列.

（2）由（1）得，

所以.

所以

所以，

由得，

所以，

所以n的最大值为4.

22.解:因为

所以.

23.证明:因为

所以

.

因为，，

所以或，

即，或

所以，三角形是等腰三角形，或是直角三角形.