2021平顶山高二下学期期末数学文科试题试题含答案

这是一份2021平顶山高二下学期期末数学文科试题试题含答案，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
平顶山市2020—2021学年第二学期高二期末调研考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题求的.1.复数在复平面内对应的点位于（    ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.如图是某创意大赛分类图.由图可知，产品造型属于（    ）A.广告项 B.设计项 C.营销项 D.平面图形4+y=13.已知命题，，则是（    ）A.， B.，C.， D.，4.与双曲线共焦点，且离心率为的椭圆的标准方程为（    ）A. B. C. D.5.已知等比数列是递增数列，若，且，，成等差数列，则的前4项和（    ）A.4 B.40 C.4或40 D.156.有下列说法：①两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；②设有一个回归方程，则变量增加1个单位时，平均增加2个单位；③回归直线必过样本点的中心；④对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大.其中错误的个数是（    ）A.0 B.1 C.2 D.37.已知抛物线的顶点在坐标原点，准线方程为，过其焦点的直线与抛物线交于，两点，若直线的斜率为1，则弦的长为（    ）A.4 B.6 C.7 D.88.下列推理正确的是（    ）A.因为，，所以B.若，则C.若，均为实数，则D.若，均为正实数，则9.设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（    ）A.4 B.3 C.-4 D.-510.已知函数的图象在处的切线斜率为，在处的切线斜率为，则的最小值为（    ）A.2 B.-2 C.1 D.-111.观察下列数表，数表中的每一行从左到右，每一列从上到下均为等差数列.1234…第一行2345…第二行3456…第三行4567…第四行…………  第一列第二列第三列第四列  若第行与第列的交叉点上的数记为，则（    ）A.210 B.399 C.400 D.42012.已知定义在上的函数满足（为常数）且，若，则的取值范围是（    ）A.  B.C.  D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在中，角，，所对的边分别为，，，，，则______.14.设函数的定义如下表，数列满足，且对任意的，均有，则______.123454135215.已知函数在上是增函数，则的取值范围为______.16.已知的内角，，的对边分别为，，，且，，，则______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知正项数列的前项和为，，且.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）记，求的前项和.18.某校对甲、乙两个文科班最近一次的数学考试成绩进行分析，统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部100人中随机抽取1人，该人的数学成绩为优秀的概率为. 优秀非优秀总计甲班10  乙班 30 总计  100（Ⅰ）请完成上面的列联表，并根据列联表中的数据，判断是否有95%的把握认为“数学成绩是否优秀与班级有关系”；（Ⅱ）按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取若干人：先把甲班优秀的10名学生从1到10进行编号，再同时抛掷两枚相同的骰子（骰子是质地均匀的），将序号比两枚骰子掷得的点数之和小的所有学生抽出，求抽到9号学生的概率.参考公式：，其中.参考数据：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819.如图，在四棱柱中，侧棱垂直于底面，且侧棱长均为4，底面是边长为2的菱形，，点为棱的中点，点为的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点到平面的距离.20.已知椭圆经过点接圆的四个顶点得到的羹形的面积为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程.（Ⅱ）设为原点，直线与椭圆交于两个不同点，，直线与轴交于点，直线与轴交于点N，问：是否为定值?若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由.21.已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若对任意的不等式恒成立，求实数的取值范围.选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）写出的普通方程和的直角坐标方程；（Ⅱ）若与相交于，两点，求的面积.23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数.（Ⅰ）若，求不等式的解集；（Ⅱ）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.2020—2021学年第二学期高二期末调研考试文科数学·答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1.答案   A命题意图   本题考查复数的运算以及复数的几何意义.解析   ，故复数在复平面内对应的点位于第一象限.2.答案   B命题意图   本题考查框图.解析   由图可知，产品造型属于设计项.3.答案   A命题意图   本题考查全称命题的否定.解析   命题的否定为“，”.4.答案   C命题意图   本题考查椭圆的标准方程和简单的几何性质.解析   设椭圆的半焦距为.由题知，椭圆的焦点坐标为，，所以，再由，可得，所以，则椭圆的标准方程为.5.答案   B命题意图   解析   设的公比为，由于，，成等差数列，所以.因为，所以，即，解得（舍去），或，所以.6.答案   C命题意图   本题考查回归分析和独立性检验.解析   根据相关系数的意义，可知①正确；对于回归方程，变量增加1个单位时，平均减少2个单位，②错误；由线性回归方程的相关概念易知③正确；对分类变量与的随机变量的观测值来说，应该是越大，判断“与有关系”的把握越大，所以④错误.7.答案   D命题意图   本题考查抛物线的标准方程、抛物线的定义以及直线与抛物线的位置关系.解析   依题意得，抛物线的方程是，直线的方程是.联立消去，得，即.设，，则，所以.8.答案   C命题意图   本题考查演绎推理和不等式性质、基本不等式.解析   由，可能有，例如，故A错误；若，当时，，故B错误；当，均为正实数时，，不一定为正数，所以不一定成立，故D错误；易知C正确.9.答案   D命题意图   本题考查线性规划.解析由题意知，约束条件，所表示的平面区域的顶点分别为，，.目标函数可化为，当过点时，直线的纵截距最大，此时最小，将代入目标函数可得，故的最小值为-5.10.答案   D命题意图   本题考查导数的几何意义.解析   因为，所以，，所以，当时，取最小值-1.11.答案   C命题意图   本题考查归纳推理和等差数列的求和.解析   根据数表可知，第1行第1列上的数为1，第2行第2列上的数为3，第3行第3列上的数为5，第4行第4列上的数为7，由此可以推导出第行与第列交叉点上的数应该是，所以.12.答案   A命题意图   本题考查导数在研究函数中的应用.解析   由，可得，.又由，可得，所以.所以当时，，单调递减；当时，，单调递增.因为，，，所以，解得或.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.答案   2命题意图   本题考查余弦定理的应用.解析   ，由余弦定理可得，，解得.14.答案   2命题意图   本题考查归纳推理.解析   ，，，，，…，是周期为4的数列，所以.15.答案   命题意图   本题考查导数在函数单调性中的应用.解析   由题可知，在上单调递增，，即在上恒成立.而在上单调递增，，.16.答案   命题意图   本题考查正弦定理的应用.解析   由可得.由正弦定理可得，所以，即，可得，因为，所以.由，可得，又因为，所以是以为顶角的等腰三角形，所以，可得，由正弦定理，可得，解得.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.命题意图   本题考查等差数列的通项和数列的求和.解析   （Ⅰ）由，可得数列是以为首项、1为公差的等差数列，所以，得.当时，，当时也符合上式，故的通项公式为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，则，，两式相减得，所以.18.命题意图   本题考查独立性检验和古典概型.解析   （Ⅰ）完成2×2列联表如下： 优秀非优秀总计甲班104050乙班203050总计3070100根据列联表中的数据，得到.因此有95%的把握认为“数学成绩是否优秀与班级有关系”.（Ⅱ）设“抽到9号学生”为事件，同时抛掷两枚质地均匀的骰子，出现的点数为.所有的基本事件有，，，…，，共36个事件包含的基本事件有，，，，，，共6个.所以，即抽到9号学生的概率为.19.命题意图   本题考查线面平行、点到面的距离的求解.解析（Ⅰ）如图，延长交的延长线于点，连接.是的中点，为的中点.又是的中点，，又平面，平面，平面.（Ⅱ）如图，过作，垂足为.平面，平面，平面平面.平面平面，，平面易知，即平面与平面的距离为.连接，.设点到平面的距离为.由题可知，，，在中，可知.，，.20.命题意图   本题考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系.解析   （Ⅰ）由题意，得，再由连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为可得，所以..所以椭圆的标准方程为.（Ⅱ）设，，则直线的方程为.令，得点的横坐标.-又，从而，同理，.由得，则，.即为定值2.21.命题意图   本题考查导数在研究函数中的应用解析   （Ⅰ）由题可知，且定义域为，.令，得.当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增.（Ⅱ）对任意，不等式恒成立，等价于恒成立令，则，.令，则，，，在上单调递减，当时，，当时，，即函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，，从而，即的取值范围为.22.命题意图   本题考查极坐标方程与参数方程及其应用.解析   （Ⅰ）由（为参数），消去参数可得，曲线的普通方程为.曲线的极坐标方程为，即，所以的直角坐标方程为.（Ⅱ）由曲线的普通方程为，可知它表示圆心为，半径的圆.圆心到直线的距离，故.原点到直线的距离.所以.所以的面积为.23.命题意图   本题考查求绝对值不等式的解集及绝对值不等式恒成立问题.解析（Ⅰ）依题意，当时，，解得；当时，，解得；当时，，无解.综上可得，不等式的解集为.（Ⅱ）因为在上恒成立，所以，即，所以所以由①，得由②，得在上恒成立，所以.因为，所以.综上所述，实数的取值范围为