2021平顶山高二下学期期末数学理科试题含答案

这是一份2021平顶山高二下学期期末数学理科试题含答案，共16页。试卷主要包含了设每天去某网红景点旅游的人数等内容，欢迎下载使用。
河南省平顶山市2020-2021学年高二下学期期末调研考试理科数学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数在复平面内对应的点位于（    ）A．第一象限   B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限2．有下列四个命题：①若，则；②若，，则；③若，则．④若，则．其中真命题的个数是（    ）A．1    B．2    C．3    D．43．“”是“”的（    ）A．充分不必要条件    B．必要不充分条件C．充要条件      D．既不充分也不必要条件4．与双曲线共焦点，且离心率为的椭圆的标准方程为（    ）A．  B．  C．  D．5．已知等比数列是递增数列，若，且，，成等差数列，则的前4项和（    ）A．4    B．40    C．4或40   D．156．已知抛物线的顶点在坐标原点，准线方程为，过其焦点的直线与抛物线交于，两点，若直线的斜率为1，则弦的长为（    ）A．4    B．6    C．7    D．87．盒中有10只螺丝钉，其中有2只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么恰好有2只是坏的的概率为（    ）A．   B．    C．    D．8．设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（    ）A．4    B．3    C．    D．9．的展开式中各项的二项式系数的和为256，则展开式中的系数为（    ）A．   B．504    C．   D．7010．设每天去某网红景点旅游的人数（单位：万人）为随机变量，且，则一天中去该网红景占旅游的游客不少于1.5万人的概率为（    ）参考数据：若，则，，．A．0.97725   B．0.84135   C．0.6827   D．0.1586511．观察下列数表，数表中的每一行从左到右，每一列从上到下均为等差数列．1  2  3  4 …第一行2  3  4  5 …第二行3  4  5  6 …第三行4  5  6  7 …第四行…  …  …  …第一列 第二列 第三列 第四列若第行与第列的交叉点上的数记为，则（    ）A．210    B．399    C．400    D．42012．已知定义在上的函数的导函数为，且，则的最小值为（    ）A．    B．    C．    D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．为了解患某疾病是否与性别有关，随机地调查了50人，得到如下的列联表： 患该疾病不患该疾病总计男151025女52025总计203050则______（填“有”或“没有”）99.9%的把握认为患该疾病与性别有关．参考公式：，其中．参考数据：三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知正项数列的前项和为，，且．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）记，求的前项和．18．（12分）如图，在三棱柱中，，，，．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．19．（12分）某个知名品牌在某大型超市举行新品上市的抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得300元优惠券；方案乙的中奖率为，中奖可以获得350元优惠券；未中奖则没有优惠券．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响．（Ⅰ）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们获得的优惠券总金额为元，求的概率；（Ⅱ）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，分别求两种方案下小明、小红获得优惠券的总金额的分布列，并判断他们选择何种方案抽奖，两人获得的优惠券总金额的数学期望较大．20．（12分）已知椭圆：经过点，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程．（Ⅱ）设为原点，直线：与椭圆交于两个不同点，，直线与轴交于点，直线与轴交于点，问：是否为定值？若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数在上是增函数，求实数的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出的普通方程和的直角坐标方程；（Ⅱ）若与相交于，两点，求的面积．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数．（Ⅰ）若，求不等式的解集；（Ⅱ）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．2020—2021学年第二学期高二期末调研考试理科数学•答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．1．答案A命题意图  本题考查复数的运算以及复数的几何意义．解析  ，故复数在复平面内对应的点位于第一象限．2．答案C命题意图  本题考查不等式的性质．解析  ①中，若，则，则，所以，①正确；②中，当，时，不成立，②错；③正确；④中，由，可得，④正确．故选C．3．答案A命题意图  本题考查充分必要条件的判断和分式不等式的解法．解析  不等式可化为解得，因为，但，所以“”是“”的充分不必要条件．4．答案C命题意图  本题考查椭圆的标准方程和简单的几何性质．解析  设椭圆的半焦距为．由题知，椭圆的焦点坐标为，，所以，再由，可得，所以，则椭圆的标准方程为．5．答案B命题意图  本题考査等差中项、等比数列的通项与求和．解析  设的公比为，由于，，成等差数列，所以．因为，所以，即，解得（舍去），或，所以．6．答案D命题意图  本题考查抛物线的标准方程、抛物线的定义以及直线与抛物线的位置关系．解析  依题意得，抛物线的方程是，直线的方程是．联立消去，得，即．设，，则，所以．7．答案C命题意图  本题考查超几何分布．解析  设表示取出的螺丝钉恰有只是坏的，则．∴．8．答案D命题意图  本题考查线性规划．解析  由题意知，约束条件所表示的平面区域的顶点分别为，，．目标函数可化为，当过点时，直线的纵截距最大，此时最小，将代入目标函数可得，故的最小值为．9．答案A命题意图  本题考查二项式定理．解析  由题可知，解得．的展开式的通项为．再令，解得．所以展开式中的系数为．10．答案B命题意图  本题考查正态分布及其简单应用．解析  ∵，∴，∴，∴．11．答案C命题意图  本题考查归纳推理和等差数列的求和．解析  根据数表可知，第1行第1列上的数为1，第2行第2列上的数为3，第3行第3列上的数为5，第4行第4列上的数为7，由此可以推导出第行与第列交叉点上的数应该是，所以．12．答案B命题意图  本题考查导数在研究函数中的应用．解析  由，可知．设，则，所以，．又由，可得，所以．所以当时，，单调递减；当时，，单调递增．所以的最小值为．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．答案 没有解析  由公式得，故没有99.9%的把握认为患该疾病与性别有关．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．命题意图  本题考查等差数列的通项和数列的求和．解析（Ⅰ）由，可得数列是以为首项、1为公差的等差数列，所以，得．当时，，当时也符合上式，故的通项公式为． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，则，，两式相减得，所以．18．命题意图  本题考查垂直关系的证明和二面角的求解．解析（Ⅰ）因为在三棱柱中，，所以，．又，所以平面．又因为平面，所以平面平面．（Ⅱ）如图，作，垂足为．因为平面，平面平面，所以平面．由，，可求得，．以为坐标原点，的方向为轴的正方向，的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，．设平面的法向量为，则，即令，可得，，所以可取．又平面的法向量可取，所以，因此二面角的余弦值为．19．命题意图  本题考查随机变量的分布列与数学期望．解析（Ⅰ）由已知得，小明中奖的概率为|，小红中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响．记“”的事件为，则事件的对立事件为，即“”，因为，所以，即的概率为．（Ⅱ）设小明、小红都选择方案甲所获得的优惠券总金额为元，都选择方案乙所获得的优惠券总金额为元，则的可能取值为0，300，600，的可能取值为0，350，700．，，，，，，所以，的分布列如下：0300600 0350700所以，．因为，所以他们都选择方案甲进行抽奖时，所获得的优惠券总金额的数学期望较大．20．命题意图  本题考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系．解析（Ⅰ）由题意，得，再由连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为可得，所以．所以椭圆的标准方程为．（Ⅱ）设，，则直线的方程为．令，得点的横坐标．又，从而，同理，．由得，则，．所以，即为定值2．21．命题意图  本题考査导数在研究函数中的应用．解析（Ⅰ）由题可知的定义域为，．令，得．∴当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增． （Ⅱ）由题可知，则．∵在上是增函数，∴在上恒成立．∴对任意，不等式恒成立，等价于恒成立． 令，则，．令，则，∵，∴， ∴在上单调递减，∴当时，，当时，，即函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， ∴，从而，即的取值范围为． 22．命题意图  本题考查极坐标方程与参数方程及其应用．解析（Ⅰ）由（为参数），消去参数可得，曲线的普通方程为．曲线的极坐标方程为，即，所以的直角坐标方程为．（Ⅱ）由曲线的普通方程为，可知它表示圆心为，半径的圆．圆心到直线的距离，故．原点到直线的距离．所以．所以的面积为．23．命题意图  本题考查求绝对值不等式的解集及绝对值不等式恒成立问题．解析（Ⅰ）依题意，当时，，解得；当时，，解得；当时，，无解．综上可得，不等式的解集为．（Ⅱ）因为在上恒成立，所以，即，所以，所以由①，得．由②，得在上恒成立，所以．因为，所以．综上所述，实数的取值范围为．