2021揭阳揭西县河婆中学高二上学期第一次月考数学试题含答案

2020-2021学年度河婆中学高二级数学月考（1）

满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卷上

一、单选题（本题共8小题，每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．已知集合M=｛x|-3<x<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M∩N= （ ）

A．｛-2，-1，0,1｝ B．｛-3，-2，-1，0｝ C．{-2，-1，0} D．{-3，-2，-1 }

2．一个三角形的三个内角的度数成等差数列，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

3．数列1，，，，，…的一个通项公式是（   ）

A． B． C． D．

4．已知数列是等差数列，其前项和为，若，则（    ）

A．6 B．4 C．11 D．3

5．在中，若，则的形状是(    )

A．钝角三角形 B．直角三角形

C．锐角三角形 D．不能确定

6．数列中，，，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（    ）

A． B． C． D．

7．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把个面包分给个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（    ）

A． B． C． D．

8．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则的形状是（）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形

二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中有多项符合题

目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)

9．已知函数，则（    ）

A．为的一个周期   B．的图象关于直线对称

C．在上单调递减  D．的一个零点为

10．

11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列等式成立的是(　　)

A．a2＝b2＋c2－2bccos A     B．b2＝c2＋a2－2accos B

C．cos A＝        D．cos C＝

12．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＞0，公差d≠0，则下列命题正确的是（    ）

A．若S5＝S9，则必有S14＝0

B．若S5＝S9，则必有S7是Sn中最大的项

C．若S6＞S7，则必有S7＞S8

D．若S6＞S7，则必有S5＞S6

三、填空题（每小题5分，14题第一空3分，第二空2分）

13．在数列{an}中，若a1＝，an＝(n≥2，n∈N*)，则等于________．

14．已知向量，夹角为，

15．在等比数列中，，则________.

16．已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_______________.

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

17．（10分）已知数列的前项和为．

（1）求出它的通项公式；

（2）求使得最小时的值.

18．（12分）的内角的对边为，

（1）求；

（2）若求．

19．（12分）高铁是我国国家名片之一，高铁的修建凝聚着中国人的智慧与汗水.如图所示，B、E、F为山脚两侧共线的三点，在山顶A处测得这三点的俯角分别为、、，计划沿直线BF开通穿山隧道，现已测得BC、DE、EF三段线段的长度分别为3、1、2.

（1）求出线段AE的长度；

（2）求出隧道CD的长度.

20、（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知＝.

(1)求A的大小；

(2)若a＝6，求b＋c的取值范围．

21．（12分）如图，在四棱锥中，底面四边形满足，且，，点和分别为棱和的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面．

22．（12分）已知等差数列的首项为1，公差，且是与的等比中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前项和．

2020-2021学年度河婆中学高二级数学月考（1）参考答案

13      14．        15．6      16.

17．解：（1）当时，；

当时,

也适合此式，.   

（2）

又因为是正整数，所以当或8时，最小.

18．解：(1)由正弦定理，得，

由余弦定理，得，又

所以．

(2)    由（1）知：,又

所以，又，

根据正弦定理，得，

，

所以

19．解：（1）由已知可得EF＝2，∠F＝45°，∠EAF＝60°－45°＝15°，

在△AEF中，由正弦定理得：，

即，

解得；

（2）由已知可得∠BAE＝180°﹣30°﹣60°＝90°，

在Rt△ABE中，，

所以隧道长度．

20、解：(1)∵＝＝，

∴cos A＝sin A，∴tan A＝.

∵0<A<π，∴A＝.

(2)∵＝＝＝＝4，

∴b＝4sin B，c＝4sin C，

∴b＋c＝4sin B＋4sin C

＝4[sin B＋sin (π－A－B)]

＝4

＝4

＝4

＝4×

＝12sin.

由0＜B＜，得<B＋<，

∴6<12sin≤12，即b＋c∈(6,12]．

21、证明：（1）在底面四边形中，由，可得∥；

又，为的中点，

所以，                      

从而四边形为平行四边形，

所以∥，

又平面，平面，

所以∥平面． 

由题意，是的中位线，

所以∥，

又平面，平面，

所以∥平面．

又与是平面内两相交直线，

所以平面∥平面；

因为平面，

所以∥平面．

（2）由（1）知∥，

因为，

所以，

又，且是平面内两相交直线，

所以平面，

从而平面，

又平面，

所以平面平面．

22．解：（1）设等差数列的公差为，且，

因为是与的等比中项，所以，即，

又由，即，整理得，解得或，

因为，所以.

所以数列的通项公式为.

 （2）由（1）知，

所以，

所以.