2021宜春丰城九中高二下学期期中考试数学（理）试题含答案

这是一份2021宜春丰城九中高二下学期期中考试数学（理）试题含答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学（理）试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数满足，则（      ）A．         B．          C．     D． 2．已知是不同的直线，是不同的平面，以下命题正确的是（      ）A．若∥，，则∥；B．若，∥，则；C．若∥，则∥；D．若，∥，∥，则．3．如果三点共线，那么（       ）A．      B．        C．        D． 4．若为正整数，则乘积（        ）A．     B．        C．        D． 5． 经过平面内不同的两点与平面垂直的平面有（      ） A． 个         B．          C．无数个      D．个或无数个6．一个班有6名战士,其中正副班长各一名,现从中选3人一起完成一项任务,要求正副班长中至少有一人参加,则不同的分配方法有（　  　）A．24种        B．20种     C．16种       D．12种7.如图，在平行六面体中，为与的交点．若，则下列向量中与相等的向量是(  　　)A.            B.              C.          D. 8. 某校有4名同学报名参加3个不同的智力竞赛项目，每人只参加一项，且每个竞赛项目必须有人参加，则不同的报名方法有（      ）A．        B．        C．       D．9.在二项式的展开式中各项系数之和为，各项二项式系数之和为，且，则展开式中含项的系数为（   　 ） A．        B．        C．         D． 10．在的展开式中，含的项的系数是（   　 ）A.            B.              C.            D. 11．红五月，某校团委决定举办庆祝中国共产党成立100周年“百年荣光，伟大梦想”联欢会，经过初赛，共有6个节目进入决赛，其中2个歌舞类节目，2个小品类节目，1个朗诵类节目，1个戏曲类节目．演出时要求同类节目不能相邻，则演出顺序的排法总数是（　    ）A．        B．        C．         D． 12．如图,多面体中，，且两两垂直,给出下列4个结论： ①平面平面；            ②经过点四点的球的表面积为； ③直线平面； ④直线与所成角的余弦值为．其中正确的结论的有（       ）A．个        B．个        C．个     D．个   二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．13． 的展开式中的常数项为______________. （用数字作答）14．若, ，则______________. 15．7个人坐成一排，若要调换其中4个人的位置，其余3个人不动，不同的调换方法有          .（用数字作答）  16．在正方体中，为棱上一点，且，为棱的中点，且平面与交于点，则          .三、解答题：本大题共6小题，共70分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．  17．（本题满分10分）用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的自然数，（用数字作答）（1）能被5整除的四位数有多少个？（2）这些自然数中有多少个数比430125大？      18.已知.（1）若，求；（2）若，求除以9的余数；  19．如图，高为的等腰梯形，，为的四等分点．现将沿折起，使平面平面，连接、．　（1）若，且满足平面，求实数的值；（2）当点为边中点时，求点到平面的距离．         20．如下图，在四棱柱中，底面和侧面都是矩形，是 的中点，.（1）求证：（2）若平面与平面所成的锐二面角的大小为，求线段的长度.     21．如图，多面体PQABCD中，四边形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，，，，．（1）设点F为棱CD的中点，求证：对任意的正数a，四边形PQFA为平面四边形；（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值．      22．设函数，，曲线在点处的切线方程为．（1）求的值；（2）判断函数在上的零点个数．
答案1-12 ACBDB  CDBAC  CB 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．13． 6014．.8115． 31516． 17．解：（1）末位数是0的有个，末位数是5的有个所以能被5整除的四位数有个………………5分（2）由题意得，最高位数字是或者，当最高位是时，有个，………………7分当最高位是时，有个，………………9分所以这些自然数中比430125大的有个．………………10分  18. 解：（1）因为，所以……①同时，……②，………………2分①     ②两式相加得：所以………………6分（2）因为，所以………………9分因为都能被9整除，所以1除以9的余数就是除以9的余数，故除以9的余数为1. ………………12分 19．解：（1）连接交于，连接.      梯形中，，，………………2分由平面，平面，平面平面，在. 所以即．………………6分（2）设点到平面的距离为．建立如图所示空间直角坐标系，，所以,设平面的一个法向量为，， 则有，即，令，有．………………9分. 点到平面的距离为．………………12分    20. 解：（1）因为底面和侧面是矩形，所以 ， 又因为 ，所以 平面，                          因为 平面， 所以；………………5分（2）由（1）可知，又因为 ，，所以 平面.   设为的中点，以为原点，所在直线分别为轴、轴、轴如图建立空间直角坐标系，  设，则，设平面的一个法向量为，， 则有，即，令，有．………………8分设平面的一个法向量为，， 则有，即，令，有．………………10分由平面与平面所成的锐二面角的大小为,得 ，     解得. ………………12分  21．如图，多面体PQABCD中，四边形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，，，，．（1）设点F为棱CD的中点，求证：对任意的正数a，四边形PQFA为平面四边形；（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值．解：（1）方法1：设在平面内的射影为E，由QC=QD可得EC=ED，所以点E在CD的垂直平分线上由ABCD是菱形，且，故直线AE与CD的交点即为CD的中点F．因为PA⊥平面ABCD，QE⊥平面ABCD，所以，从而PA，QE共面，因此PQ，FA共面，所以PQFA为平面四边形．………………6分方法2：取棱的中点，则有，，又，所以CD⊥平面AFQ，在菱形中，，所以，又平面，所以有，，所以CD⊥平面PAF．由AFQ与平面PAF均过点A可得平面AFQ与平面PAF重合．即P、Q、F、A共面，所以PQFA为平面四边形．………………6分（2）分别以AB、AF、AP所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则当时，由可得，设在平面内的射影为，则有相似于，即，所以Q的坐标为，设平面的一个法向量为，， 则有，即，令，有．………………9分设直线与平面所成角为，则．即而直线与平面所成角的正弦值为．………………12分     22．设函数，，曲线在点处的切线方程为．（1）求的值；（2）判断函数在上的零点个数． ．【解析】解：（Ⅰ）由题意得即，解得………………5分（2）由（Ⅰ）可得，令，即，令，，………………7分，时，，在单调递减，时，，在单调递增， ．，时，，在单调递增，时，，在单调递减，………………10分，可知，故在上的零点个数为个．………………12分 ……………12分